Bài tập: Diện tích hình thoi
13 câu hỏi
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AC ^ BD. Tính diện tích hình thang ABCD
Vì hình thang ABCD có AC ^ BD Þ SABCD = 0.5.AC.BD
Hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 5 cm, CD = 12 cm, BD = 8 cm, AC = 15 cm.
a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC và cắt CD ở E. Tính
b) Tính diện tích hình thang ABCD.
a) Chứng minh được DDBE vuông tại B Þ = 900
b) Theo câu a, có BD ^ AC
Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 2 cm và một trong các góc của nó bằng 30°.
Giả sử =300
Kẻ BH ^ AD
Þ BH AB = 1cm.
Þ SABCD = 2SABD = BH.AD = 2cm2
Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng a và góc tù bằng 120°.
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có E, N, G, M lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MENG là hình gì?
b) Cho SABCD = 800 m2. Tính SMENG
a) Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác và đường chéo hình thang cân ta có MENG là hình thoi.
b)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I kẻ IM vuông góc vói AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. Lấy D đối xứng I qua N.
a) Tứ giác ADCI là hình gì?
b) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh
c) Cho AB = 12 cm, BC = 20 cm. Tính diện tích hình ADCI
a) Chứng minh được ADCI là hình thoi.
b) Gọi AI Ç BN = G Þ là trọng tâm DABC.
Ta chứng minh DK = GI, lại có
c) SADCI = 2SACI = SABC = 96cm2
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. D thuộc tia đối của tia MA sao cho AD = 3AM. Tính diện tích tứ giác ABDC, biết AB = 5cm, BC = 6cm.
Tính được AM = 4cm
Þ AD = 12cm.
Þ SABCD = AD.BC = 36cm2
Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17cm, tổng hai đường chéo bằng 46 cm.
Đặt OA = x và OB =y, ta có:
Theo giả thiết, ta có:
Þ 2xy =240 Þ SABCD = 240cm2
Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng 24 cm2, tổng hai đường chéo bằng 14 cm.
Tương tự 6. Ta tính được cạnh hình thoi bằng 5.
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AC vuông góc với BD tại O.
a) Chứng minh các tam giác OCD, OAB vuông cân.
b) Biết AB = 2cm, CD = 8cm, AD = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
. a) HS tự chứng minh
b) Kẻ đường cao AH, BK,chứng minh được DH = CK
Ta được
Þ AH = 4cm Þ SABCD = 20cm2
Cho hình thoi ABCD có AC = 10 cm, BD = 6cm. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích hình thoi ABCD.
c) Tính diện tích tứ giác EFGH.
a) Ta có EFGH là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)
b)
c) SEFGH = EF.FG = 15cm2
Cho hình thoi ABCD. Chứng minh AC.BD < 2 AB2
Tương tự 4A. Ta có SABCD £ AB2
Mặt khác, SABCD = 0.5.AC.BD. Từ đó suy ra AC.BD £2AB2.
Tính diện tích đa giác ABCDE trong hình 1 (mỗi ô vuông nhỏ cạnh bằng 1cm)
SABCDE
= SMNPQ - SABM - SBCN -SAQE - SDCP
= 24 - 12 = 12cm2
