Bài tập Diện tích hình chữ nhật (có lời giải chi tiết)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là a.

gọi chiều rộng hình chữ nhật là b.

Diện tích hình chữ nhật là: S = a.b

Tăng chiều rộng lên 4 lần => Chiều dài là 4b

Giảm chiều dài 2 lần => Chiều dài là $\frac{a}{2}$

$\Rightarrow S\text{'} = \frac{a}{2}. 4b = 2ab = 2S$

Vậy diện tích hình chữ nhật tăng lên 2 lần khi chiều rộng tăng 4 lần, chiều dài giảm 2 lần.

Đáp án C

Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: $S=a^2.$

Ngoài công thức này, diện tích hình vuông còn một công thức mở rộng là:

Diện tích hình vuông bằng nửa tích của hai đường chéo

Khi đó ta có : $S=\frac{1}{2}.6.6=18\left(c{m}^2\right)$

Chọn đáp án B.

Diện tích hình chữ nhật là: S = a.b trong đó a và b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật

Suy ra: 120 = a.10 nên a = 12

Đường chéo của hình chữ nhật là:

Chọn đáp án C

Diện tích tam giác vuông là:

trong đó a,b là độ dài 2 cạnh góc vuông

Suy ra:

Cạnh huyền của tam giác vuông là:

Chọn đáp án B

Gọi độ dài cạnh hình vuông ban đầu là a (cm)

Diện tích ban đầu của hình vuông là $a^2$ $\left(c{m}^2\right)$

Độ dài cạnh hình vuông khi tăng lên 2 lần là 2a (cm)

Diện tích của hình vuông mới là $(2a{)}^2=4a^2$ $\left(c{m}^2\right)$

Suy ra: diện tích hình vuông tăng lên 4 lần

Chọn đáp án B

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật S = a.b thì diện tích hình chữ nhât tỉ lệ thuận với chiều dài và chiều rộng của nó

Nếu a’ = 4a; b’ = $\frac{1}{2}$ b

thì S’ = a’.b’ = 4a. $\frac{1}{2}$b = $\frac{4}{2}$a.b =S = 2S

Do đó diện tích tăng 2 lần so với diện tích đã cho.

Đáp án cần chọn là: B

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật S = a.b thì diện tích hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều dài và chiều rộng của nó

Nếu $a\text{'}=\frac{a}{6},b\text{'}=3b$ thì

$S\text{'}=a\text{'}.b\text{'}=\frac{a}{6}.3b=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}S$

Do đó diện tích mới giảm 2 lần so với diện tích đã cho.

Đáp án cần chọn là: C

Gọi a; b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là S = a.b

Nếu giảm chiều dài đi 5 lần thì chiều dài mới là a’ =$\frac{1}{5}$a

Nếu tăng chiều rộng lên 5 lần thì chiều rộng mới là b’ = 5b

Lúc này, diện tích hình chữ nhật mới là

S’ = a’.b’ =$\frac{1}{5}$a. 5b = ab = S

Do đó diện tích hình chữ nhật không thay đổi.

Đáp án cần chọn là: A

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a, ta có S = a.8

ó 8a = 24 ó a = 3 cm

Chu vi hình chữ nhật là S = (a+8). 2 = 22 cm.

Đáp án cần chọn là: C

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a, ta có S = a.15

ó 15a = 120 ó a = 8 cm

Chu vi hình chữ nhật là S = (15+8). 2 = 46 cm.

Đáp án cần chọn là: B

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 100:2 = 50cm.

Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x (cm; x > 0)

thì kích thước còn lại là 50 – x (cm).

Diện tích hình chữ nhật bằng x. (50 – x) = –x² + 50x

= – (x² – 50x + 625) +625 = 625 – (x – 25)².

Ta có: (x – 25)² ≥ 0; mọi x ó 625 – (x – 25)² ≤625; mọi x

Dấu “=” xảy ra khi x = 25.

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 625 cm².

Đáp án cần chọn là: B