Bài tập: Diện tích hình chữ nhật

Chứng minh DABM = DECM

Chứng minh S_ABM - S_ECM'

Þ S_ABCD = S_AED

a) Chứng minh các cặp tam giác bằng nhau:

DABH = DCDK và DBCH = DDAK

Từ đó, suy ra A_ABH + S_BCH = S_CDH + S_DAK

Þ ĐPCM.

b) Trừ cả 2 vế của ý a) cho S_AKCH, ta thu được S_ABCK = S_ADCH

Gọi độ dài của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho lần lượt là a và b. (Điều kiện: a, b > 0)

Theo đề bài ta có: $\left\{\begin{array}{l}2(a+b)=320\\ a.b=6000\end{array}\right.$ 

Giải ra, ta được a = 100 và b = 60

Tương tự 2A. Theo đề bài ta có:$\left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=d^2={40}^2=1600\\ \frac{a}{4}=\frac{b}{3}\end{array}\right.$

Giải ra, ta được a = 32  và b = 24.

Từ đó tính được diện tích hình chữ nhật

Gọi độ dài của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và . (Điều kiện: a, b > 0)

Theo đề bài ta có: $\left\{\begin{array}{l}ab=6000\\ (a+20).(b-5)-ab=600\end{array}\right.$ 

Giải ra, ta được a = 100 và b = 60. Từ đó chu vi = 320cm

Tương tự 3A. Ta có: $\left\{\begin{array}{l}(a+20).(b-5)-ab=600\\ (a-10).(b+10)-ab=300\end{array}\right.$

Giải ra ta được a = 100 và b = 60. Từ đó chu vi = 320cm

Gọi độ dài của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b. (Điều kiện: a, b > 0)

Theo đề bài ta có: $\left\{\begin{array}{l}ab=350\\ \frac{a}{7}=\frac{b}{2}\end{array}\right.$ 

Giải ra, ta được a = 35 và b = 10

Từ đó cạnh hình vuông là 22,5cm và diện tích là 506,25cm²

Gọi độ dài một cạnh của hình vuông là a. (Điều kiện: a > 0). Độ dài cạnh hình vuông lúc sau là: 120%.a = 1,2a.

Từ đó, ta có: $\frac{S_2}{S_1}=\frac{{(1,2a)}^2}{a^2}=1,44.$ 

Vậy diện tích hình vuông đã tăng thêm 44%.

Theo định lý Pytago, ta có: AB² + AC² =BC²

Từ đó, tính được AB =8cm.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: S_ABC = 0.5.AB.AC=24cm²

Gọi độ dài của hai cạnh góc vuông lần lượt là x và y. (Điều kiện: x, y > 0)

Theo đề bài ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2={13}^2=169\\ x+y=17\end{array}\right.$

Từ đó tính được (x, y) = (5, 12) hoặc (12,5)

Þ Diện tích tamgiacs đó là: S = 30cm²

Áp dụng địnhlý Pytago, ta tính được AB = 24cm. Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD nên sử dụng tính chất của các đường trung bình, ta chứng minh được MNNPQ là hình chữ nhật.

Đồng thời, ta có:  $MN=\frac{1}{2}AB=12cm,MQ=\frac{1}{2}AD=3,5cm$

Þ S_{MNPQ = MN.MQ = 42cm}²

Theo tính chất chất đường trung bình, ta chứng minh được tứ giác EFGH có 4 góc vuông và có 4cạnh bằng nhau.

Þ EFGH là hình vuông.

Đồng thời, $GH=\frac{1}{2}AC=3cm$. Suy ra S_EFGH = GH² = 9cm²

a) Chứng minh tương tự 1A.

Ta có:

A_ABE = S_CDF và S_BCF = S_DAE

b) Sử dụng kết quả ký a và S_AEF = S_CFE

Gọi độ dài của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b. (Điều kiện: a, b> 0)

Bài toán được diễn đạt lại là: "Cho a, b, < 0 và a.b = 100. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a(a + b)"

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương a và b, ta thu được chu vi nhỏ nhất bằng 40cm khi a = b = 10cm hay hình chữ nhật trở thành hình vuông

) Ta chứng minh được DFBC = DABE (c.g.c) suy ra S_FBC = S_ABE.

b) Đặt độ dài các cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Ta có  S_ABFG  = c², S_ACKL = b², S_BCDE = c².

Áp dụng dụng định lý Pytago, ta thu được ĐPCM