Bài tập Đa giác. Đa giác đều (có lời giải chi tiết)

Ta cần nhớ định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

+ Hình vuông là hình có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau

⇒ Hình vuông là đa giác đều.

⇒ Đáp án A đúng.

+ Hình thoi là hình có 4 cạnh bằng nhau nhưng 4 góc không bằng nhau.

⇒ Hình thoi không phải là đa giác đều.

⇒ Đáp án C sai.

+ Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh là $(n-2).{180}^0.$

Khi đó tổng các góc của đa giác lồi 8 cạnh là $(8-2).{180}^0={1080}^0.$

⇒ Đáp án B đúng.

+ Số đo của một góc của đa giác đều n cạnh là $\frac{(n-2).{180}^0}{n}$

Khi đó số đo của hình bát giác đều là $\frac{(8-2).180°}{8}=135°$

⇒ Đáp án D sai.

Đáp án C, D

Số đường chéo của đa giác n cạnh là (n( n - 3 ))/2.

Khi đó số đường chéo của đa giác 7 cạnh là (7( 7 - 3 ))/2 = 14 (đường chéo)

Chọn đáp án C.

Số đường chéo của đa giác n cạnh là (n( n - 3 ))/2. ( n ∈ N, n ≥ 3 )

Theo giả thiết ta có (n( n - 3 ))/2 = n ⇔ n( n - 3 ) = 2n $\iff n^2-3n-2n=0$

$\iff n^2-5n=0\iff n(n-5)=0$ ⇔ 

So sánh điều kiện ta có n = 5 thỏa mãn.

Chọn A

Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh là $(n-2).{180}^o$

Do đó, Tổng số đo các góc của đa giác 12 cạnh là $(12–2).{180}^o={1800}^o$

Chọn đáp án A

Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác n cạnh là n – 3

Do đó, Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là: 20 – 3 = 17

Chọn đáp án C

Số đường chéo của đa giác n cạnh là: $\frac{n(n-3)}{2}$

Do đó số đường chéo của đa giác 10 cạnh là: $\frac{10.7}{2}=35$

Chọn đáp án B.

Tổng số đo các góc của 10-giác đều là $(10-2).180°=1440°$  

Do đây là 10- giác đều nên số đo các góc bằng nhau bằng

$\frac{1440°}{10}=144°$

Chọn đáp án D.

Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh là: 140.n

Mặt khác đa giác n cạnh thì có tổng số đo các góc của đa giác là: (n-2). 180

Suy ra: 140n = (n – 2). 180

⇔ 140n = 180n - 360

⇔ 40n = 360 ⇔ n = 9

Chọn đáp án A

Chu vi của đa giác đều 11 cạnh là: 5.11 = 55 cm

Chọn đáp án D