Bài tập Các bài toán thực tế sử dụng lũy thừa lớp 6 (có lời giải)
25 câu hỏi
Trái Đất có khối lượng khoảng 60.1020 tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 4.106 tấn khí hydrogen. Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất.
15.1014 giây;
15.103 giây;
15.1026 giây;
15 giây.
Đáp án đúng là: A
Để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất thì Mặt Trời cần thời gian là: \[{60.10^{20}}:\left( {{{4.10}^6}} \right)\] = \[\left( {60:4} \right).\left( {{{10}^{20}}:{{10}^6}} \right)\] = \[{15.10^{14}}\] (giây)
Mỗi giờ có khoảng 828.107 tế bào hồng cầu được thay thế nhờ tủy xương. Hãy tính mỗi giây có bao nhiêu hồng cầu đã được thay thế?
23.105 tế bào hồng cầu;
138.106tế bào hồng cầu;
23.103 tế bào hồng cầu;
23.109 tế bào hồng cầu.
Đáp án đúng là: A
Đổi 1 giờ = 3600 giây = 36.102 giây
Mỗi giây có số hồng cầu đã được thay thế là:
\[\left( {{{828.10}^7}} \right):\left( {{{36.10}^2}} \right)\] = 23.105 (tế bào hồng cầu)
Vi khuẩn E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 1 vi khuẩn thì sau 120 phút có bao nhiêu vi khuẩn?
2.6 vi khuẩn;
26 vi khuẩn;
62 vi khuẩn;
6 vi khuẩn.
Đáp án đúng là: B
Số lần phân đôi là: 120:20 = 6 (lần)
Sau 120 phút có số vi khuẩn là: 2.2.2.2.2.2 = 26 (vi khuẩn).
Theo Tổng cục Thống kê, tháng 10 năm 2020 dân số Việt Nam được làm tròn là 98 000 000 người. Hãy viết dân số Việt Nam dưới dạng tích của một số với một lũy thừa của 10.
98.101 người;
98.1010 người;
98.108 người;
98.106 người.
Đáp án đúng là: D
98 000 000 = 98.1 000 000 = 98.106 (người)
Thể tích hình lập phương thay đổi như thế nào nếu cạnh của nó tăng lên 2 lần?
Tăng 2 lần;
Giảm 2 lần;
Tăng 6 lần;
Tăng 8 lần.
Đáp án đúng là: D
Giả sử hình lập phương có cạnh là a thì thể tích ban đầu của nó là: a3
Thể tích sau khi tăng cạnh lên gấp 2 lần là: (2a)3 = 2a.2a.2a = 23.a3 = 8.a3
Vậy thể tích tăng 8 lần nếu cạnh tăng gấp 2 lần.
Một mảnh đất hình vuông có diện tích 5 ha. Diện tích mảnh đất là bao nhiêu nếu gấp cạnh của mảnh đất lên 3 lần
15 ha;
30 ha;
45 ha;
14 ha.
Đáp án đúng là: C
Giả sử cạnh mảnh đất ban đầu là a thì diện tích ban đầu là a2 = 5 (ha)
Nếu tăng cạnh lên 3 lần diện tích mới là: (3a)2 = 32.a2 = 9.5 = 45 (ha)
Một loại vi khuẩn cứ 10 phút lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 3 vi khuẩn thì sau 60 phút có bao nhiêu vi khuẩn?
18 vi khuẩn;
36 vi khuẩn;
26 vi khuẩn;
3.26 vi khuẩn.
Đáp án đúng là: D
Số lần phân đôi là: 60:10 = 6 (lần)
Sau 60 phút có số vi khuẩn là: 3.2.2.2.2.2.2 = 3.26 (vi khuẩn)
Năm 2022, dân số thế giới vào khoảng 75.108 người, dân số Brunei ước tính khoảng 5.105 người. Dân số thế giới gấp dân số Brunei số lần là
15 lần;
45 lần;
15.103 lần;
1000 lần.
Đáp án đúng là: C
Dân số thế giới gấp dân số Brunei số lần là: \(\left( {{{75.10}^8}} \right):\left( {{{5.10}^5}} \right)\) = 15.103 (lần)
Biết rằng khối lượng của Sao Mộc khoảng 19 000…00 (23 chữ số 0) tấn, khối lượng Trái Đất khoảng 6 000…00 (21 chữ số 0) tấn. Khối lượng Sao Mộc gấp khối lượng Trái Đất khoảng
3 lần;
317 lần;
100 lần;
2 lần.
Đáp án đúng là:B
19 000…00 (23 chữ số 0) = 19.1023
6 000…00 (21 chữ số 0) = 6.1021
Khối lượng sao Mộc gấp khối lượng Trái Đất khoảng:
\({19.10^{23}}:\left( {{{6.10}^{21}}} \right)\) = \(\left( {19:6} \right).\left( {{{10}^{23}}:{{10}^{21}}} \right)\)≈ 3,17.102 = 317 (lần)
1011;
1012;
1013;
1010.
Đáp án đúng là: B
Số nơ – ron thần kinh trong não người (ước tính) là: 100 000 000 000 = 1011 (nơ – ron thần kinh)
Số tế bào não trong não người (ước tính) là: 1011:10.100 = 1012 (tế bào não).
Một mảnh vườn hình vuông có cạnh bằng 4 (m) thì diện tích của khu vườn đó bằng
8 (m).
34 (m2).
44 (m2).
42 (m2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Diện tích của mảnh vườn là: 4.4 = 42 (m2).Một cái hộp hình lập phương có độ dài cạnh bằng 7 (cm) thì thể tích của cái hộp đó bằng
72 (cm3).
27 (cm3).
73 (cm3).
37 (cm3).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Thể tích của cái hộp là: 7.7.7 = 73 (cm3).Theo Tổng cục Thống kê, dân số trung bình năm 2025 dân số Việt Nam khoảng 102 triệu người. Khi đó, dân số trung bình năm 2025 của nước ta viết được dưới dạng
102.108 người.
102.109 người.
102.1010 người.
102.106 người.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: 102 000 000 = 102.106.
Vậy dân số trung bình năm 2025 của nước ta viết được dưới dạng 102.106 người.Bạn An có 125.103 đồng. Khi đó, bạn An có bao nhiêu nghìn đồng?
12 500 đồng.
1 250 nghìn đồng.
125 nghìn đồng.
125 000 nghìn đồng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: 125.103 = 125.1 000 = 125 000.
Vậy An có 125 nghìn đồng.Ước tính có khoảng 1011 nơ – ron thần kinh trong não người, các nơ – ron thần kinh chỉ chiếm 10% tổng số tế bào não. Tổng số tế bào não trong não người bằng khoảng
1013 tế bào.
109 tế bào.
1010 tế bào.
1012 tế bào.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Tổng số tế bào não trong não người bằng:
1011 : 10% = 1011 : 10.100 = 1011 : 101.102 = 1012 (tế bào).
Vậy tổng số tế bào não trong não người bằng khoảng 1012 tế bào.Một tháp có bốn tầng, diện tích bề mặt trên của mỗi tầng được tính theo công thức Sn = 1 600 : 2n – 1 (m2), trong đó Sn là diện tích bề mặt trên của tầng thứ n (n là số tự nhiên khác 0). Khi đó:
Diện tích bề mặt trên của tầng thứ nhất bằng 800 m2.
Diện tích bề mặt trên của tầng thứ nhất lớn hơn diện tích bề mặt trên của tầng thứ hai là 600 m2.
Diện tích bề mặt trên tầng thứ 3 lớn hơn 200 m2.
Tổng diện bề mặt trên của các tầng bằng 2 800 m2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Diện tích bề mặt trên của tầng thứ nhất là: S1 = 1 600 : 21 – 1 = 1 600 : 1 = 1 600 (m2).
Vậy a) sai.
b) Sai.
Diện tích bề mặt trên của tầng thứ hai là: S2 = 1 600 : 22 – 1 = 1 600 : 2 = 800 (m2).
Diện tích bề mặt trên của tầng thứ nhất lớn hơn diện tích bề mặt trên của tầng thứ hai là:
1 600 – 800 = 800 (m2).
Vậy b) sai.
c) Đúng.
Diện tích bề mặt trên của tầng thứ 3 là: S3 = 1 600 : 23 – 1 = 1 600 : 4 = 400 (m2).
Vậy diện tích bề mặt trên tầng thứ 3 lớn hơn 200 m2.
d) Sai.
Diện tích bề mặt trên của tầng thứ 4 là: S4 = 1 600 : 24 – 1 = 1 600 : 8 = 200 (m2).
Tổng diện tích bề mặt trên của các tầng là: 1 600 + 800 + 400 + 200 = 3 000 (m2).
Vậy tổng diện tích bề mặt trên của các tầng bằng 3 000 m2.Một tờ giấy hình vuông có chu vi bằng 24 cm. Bạn Lan đã cắt một hình vuông có độ dài bằng 3 cm ở tờ giấy đó. Khi đó:
Độ dài cạnh của tờ giấy bằng 6 cm.
Diện tích tờ giấy hình vuông bằng 62 cm.
Diện tích tờ giấy bạn Lan cắt đi bằng 23 cm2.
Diện tích phần giấy còn lại của tờ giấy bằng 27 cm2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Độ dài cạnh của tờ giấy là: 24 : 4 = 6 (cm). Vậy a) đúng.
b) Sai.
Diện tích tờ giấy hình vuông là: 6.6 = 62 (cm2). Vậy b) sai.
c) Sai.
Diện tích tờ giấy bạn Lan cắt đi là: 3.3 = 32 (cm2). Vậy c) sai.
d) Đúng.
Diện tích còn lại của tờ giấy là: 62 – 32 = 36 – 9 = 27 (cm2).
Vậy diện tích phần giấy còn lại của tờ giấy bằng 27 cm2.Một chiếc bánh bông lan hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 9 cm, chiều cao 5 cm. Bạn Lan đã cắt một miếng bánh hình lập phương có cạnh bằng 5 cm để mời Minh. Khi đó:
Diện tích đáy của chiếc bánh bông lan là 92 cm2.
Thể tích của chiếc bánh bằng 405 cm3.
Thể tích của miếng bánh cắt ra là 52 cm3.
Thể tích phần còn lại của chiếc bánh là 260 cm3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b)Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Diện tích đáy của chiếc bánh bông lan là: 9.9 = 92 (cm2). Vậy a) đúng.
b) Đúng.
Thể tích của chiếc bánh là: 5.92 = 405 (cm3). Vậy b) đúng.
c) Sai.
Thể tích miếng bánh cắt ra là: 5.5.5 = 53 (cm3). Vậy c) sai.
d) Sai.
Thể tích tích phần còn lại của chiếc bánh là: 405 – 53 = 280 (cm3). Vậy d) sai.Sau 30 phút, số con vi khuẩn có là 3 con.
Sau 4 giờ, vi khuẩn nhân lên 10 lần.
Sau 4 giờ, số con vi khuẩn bằng 38 con.
Từ 4 giờ đến 5 giờ, số con vi khuẩn tăng thêm là 52 488 con.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a)Đúng. b)Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì loại vi khuẩn đó cứ sau 30 phút thì nhân ba một lần nên sau 30 phút, số con vi khuẩn là 1.3 = 3 (con). Vậy a) đúng.
b) Sai.
Đổi 4 giờ = 240 phút.
Vì 240 : 30 = 8 nên sau 4 giờ, vi khuẩn nhân lên 8 lần.
Vậy b) sai.
c) Đúng.
Sau 4 giờ, số con vi khuẩn là: 1. 38 = 38 (con). Vậy c) đúng.
d) Đúng.
Đổi 5 giờ = 300 phút. Do đó, sau 5 giờ thì vi khuẩn nhân lân 10 lần.
Sau 5 giờ, số con vi khuẩn là: 1. 310 = 310 (con).
Từ 4 giờ đến 5 giờ, số con vi khuẩn tăng thêm là: 310 – 38 = 52 488 (con).
Vậy từ 4 giờ đến 5 giờ, số con vi khuẩn tăng thêm là 52 488 con.Trong một hồ sen, ngày thứ nhất trong hồ là 1 lá thì số lá sen trong ngày thứ n được tính bằng un = 1.3n – 1 lá. Biết rằng sau 8 ngày thì hồ sen có đầy lá sen. Khi đó:
Ngày thứ hai hồ sen có 3 lá sen.
Ngày thứ ba hồ sen có nhiều hơn ngày thứ hai 3 lá sen.
Hồ sen đầy lá khi có 37 lá sen.
Nếu ngày đầu có 3 lá sen thì sau ngày thứ 6 hồ sẽ đầy lá sen.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b)Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ngày thứ hai hồ sen có số lá là: 32 – 1 = 3 (lá). Vậy a) đúng.
b) Sai.
Ngày thứ ba hồ có số lá sen là: 33 – 1 = 9 (lá).
Theo a), ngày thứ hai hồ sen có 3 lá.
Vậy ngày thứ ba hồ sen có nhiều hơn ngày thứ 2 6 lá.
c) Đúng.
Vì ngày thứ 8 thì hồ đầy lá sen nên hồ đầy lá sen khi có số lá là: 38 – 1 = 37 (lá).
Vậy c) đúng.
d) Sai.
Giả ngày đầu có 3 lá sen thì sau m ngày hồ đầy lá sen.
Khi đó, sau m ngày hồ có số lá sen là: 3.3m – 1 (lá).
Theo c) ta có: hồ đầy khi có 37 lá sen.
Do đó ta có: 3.3m – 1 = 37 nên 3m – 1 + 1 = 37, suy ra 3m = 37 nên m = 7.
Vậy nếu ngày đầu có 3 lá sen thì sau ngày thứ 7 hồ sẽ đầy lá sen.Tế bào lớn lên đến một kích thước nhất định thì phân chia. Quá trình đó diễn ra như sau: Đầu tiên từ 1 nhân thành 2 nhân tách xa nhau. Sau đó chất tế bào được phân chia, xuất hiện một vách ngăn, ngăn đôi tế bào cũ thành 2 tế bào con. Các tế bào con tiếp tục lớn lên cho đến khi bằng tế bào mẹ. Các tế bào này lại tiếp tục phân chia thành 4, rồi thành 8, … tế bào. Như vậy, từ 1 tế bào mẹ thì: Sau khi phân chia lần 1 được 2 tế bào con; lần 2 được 22 = 4 (tế bào con); lần 3 được 23 = 8 (tế bào con). Tính số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 13.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 8192
Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 13 là: 213 = 8 192 (tế bào con).
Vậy có 8 192 tế bào con có được ở lần phân chia thứ 13.
Mỗi giờ có khoảng 828.107 tế bào hồng cầu được thay thế nhờ tủy xương. Khi đó, trong hai phút, có a.106 tế bào được thay thế. Tính a.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 276
1 giờ = 60 phút, nên 1 giờ gấp 2 phút là: 60 : 2 = 30 (lần).
Số tế bào hồng cầu được thay thế trong 2 phút là: 828.107 : 30 = 276.106 (tế bào).
Vậy a = 276.
Năm 2025, dân số xã X khoảng 15.103 người, dân số tỉnh Y khoảng 45.105 người. Hỏi vào năm 2025, dân số tỉnh Y gấp bao nhiêu lần dân số xã X?
Hướng dẫn giải:
Đáp án:300
Ta có: 15.103 = 15.1 000 = 15 000; 45.105 = 45. 100 000 = 4 500 000.
Vào năm 2025, dân số tỉnh Y gấp số lần dân số xã X là: 4 500 000 : 15 000 = 300 (lần).
Vậy vào năm 2025, dân số tỉnh Y gấp 300 lần dân số xã X.
Vi khuẩn E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 2 vi khuẩn thì sau 220 phút có bao nhiêu vi khuẩn?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4096
Số lần phân đôi vi khuẩn E.coli là: 220 : 20 = 11 (lần).
Số vi khuẩn tạo ra sau 220 phút là: 2.211 = 4 096 (vi khuẩn).
Vậy sau 220 phút thì có 4 096 vi khuẩn.
Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a (cm, a > 0). Khi tăng độ dài cạnh lên 9 lần thì thể tích hình lập phương tăng lên bao nhiều lần?
Hướng dẫn giải:
Đáp án:729
Thể tích hình lập phương cạnh a là: a3 (cm3).
Cạnh của hình lập phương khi tăng lên 9 lần là: 9a (cm3).
Thể tích hình lập phương cạnh 9a là: (9a)3 = 9a.9a.9a = 729a3 (cm3).
Bạn có thích hoạt động này không?
