Trắc nghiệm Lũy thừa với số mũ tự nhiên lớp 6 (có đáp án - phần 1)
46 câu hỏi
Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua đã chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt, ô thứ ba để 4 hạt, ô thứ tư để 8 hạt, …Cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Liệu nhà vua có đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó hay không?
Quan sát hình ảnh bàn cờ vua sau:
Ta thấy bàn cờ vua có 64 ô.
Sau bài học về lũy thừa này, ta có:
Số thóc rải trên 64 ô bàn cờ là:
+ Ô thứ nhất: 1 hạt thóc hay 20 hạt thóc
+ Ô thứ hai: 2 hạt thóc hay 21 hạt thóc
+ Ô thứ ba: 4 hạt thóc hay 4 = 2 . 2 = 22 hạt thóc
+ Ô thứ tư: 8 hạt thóc hay 8 = 2 . 2 . 2 = 23 hạt thóc
+ Tương tự đến ô thứ 5: 24 hạt thóc
+ Ô thứ 6 là: 25 hạt thóc
….
+ Ô thứ 64 là: 263 hạt thóc
Tổng số hạt thóc trên 64 ô bàn cờ là: S = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + …. + 263
Người ta đã tính được S = 264 - 1 (hạt thóc) (sau này lên lớp trên các em sẽ được học cách tính) và toàn bộ khối lượng thóc này nặng tới 369 tỉ tấn. Một con số khổng lồ.
Vậy nhà vua chắc chắn không đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó.
Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2?
Từ bảng số liệu trên ta có số hạt thóc ở ô thứ 6, 7, 8 như sau:
6 | 2 . 2. 2 . 2 . 2 | 32 |
7 | 2 . 2. 2 . 2 . 2 . 2 | 64 |
8 | 2 . 2. 2 . 2 . 2 . 2 . 2 | 128 |
Vậy để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.
Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10.
a | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
a2 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
+) Với a = 1 thì a2 = 12 = 1.1 = 1
+) Với a = 2 thì a2 = 22 = 2.2 = 4
+) Với a = 3 thì a2 = 32 = 3.3 = 9
+) Với a = 4 thì a2 = 42 = 4.4 = 16
+) Với a = 5 thì a2 = 52 = 5.5 = 25
+) Với a = 6 thì a2 = 62 = 6.6 = 36
+) Với a = 7 thì a2 = 72 = 7.7 = 49
+) Với a = 8 thì a2 = 82 = 8.8 = 64
+) Với a = 9 thì a2 = 92 = 9.9 = 81
+) Với a = 10 thì a2 = 102 = 10.10 = 100
Ta có bảng sau:
a | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
a2 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
(1) Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.
(2) Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10 theo mẫu:
4 257 = 4 . 103 + 2. 102 + 5 . 10 + 7.
a) 23 917;
b) 203 184.
(1) Số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu:
2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 26 = 64 (hạt thóc)
Vậy trong ô thứ 7 của bàn cờ vua nói trong bài toán mở đầu có 64 hạt thóc.
(2) Theo mẫu đã cho, ta viết được như sau:
a) 23 197 = 2 . 104 + 3 . 103 + 1 . 102 + 9 . 10 + 7.
b) 203 184 = 2 . 105 + 0 . 104 + 3 . 103 + 1 . 102 + 8 . 10 + 4.
a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một lũy thừa của 7:
72.73 = (7 . 7) . (7 . 7 . 7) = ?
b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 7 trong hai thừa số và trong tích tìm được ở câu a).
a) 72.73 = (7.7).(7.7.7) = 7.7.7.7.7 = 75
b) Ta thấy 2 + 3 = 5
Nên ta có nhận xét: Tổng số mũ của 7 trong hai thừa số bằng số mũ của tích tìm được.
Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) 53 . 57
b) 24 . 25 . 29
c) 102 . 104 . 106 . 108
a) 53 . 57 = 53+7 = 510
b) 24 . 25 . 29 = 24+5+9 = 218
c) 102 . 104 . 106 . 108 = 102 + 4 + 6 + 8 = 1020
a) Giải thích vì sao có thể viết 65 = 63 . 62
b) Sử dụng câu a) để suy ra 65 = 63 . 62. Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương.
c) Viết thương của phép chia 107 : 104 dưới dạng lũy thừa của 10.
a) Ta có: 63 . 62 = 63 + 2 = 65 nên có thể viết 65 = 63 . 62
b) Ta có 65 = 63 . 62 nên 65 : 63=62
Ta thấy 5 - 3 = 2
Nên ta có nhận xét: Hiệu số mũ của 6 trong số bị chia và số chia bằng số mũ của 6 trong thương tìm được.
c) Ta nhận thấy 107 = 104 + 3 = 104 . 103 nên 107 : 104 = 103
Viết kết quả các phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) 76 : 74
b) 1091100 : 1091100
a) 76 : 74 = 76-4 = 72.
b) 1091100 : 1091100 =1091100 - 100 = 10910 = 1 = 11
Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9
b) 10 . 10 . 10 . 10
c) 5 . 5 . 5 . 25
d) a . a . a . a . a . a
a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 95
b) 10 . 10 . 10 . 10 = 104
c) 5 . 5 . 5 . 25 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 55
d) a . a . a . a . a . a = a6
Hoàn thành bảng sau vào vở:
Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
43 | ? | ? | ? |
? | 3 | 5 | ? |
? | 2 | ? | 128 |
+) Ta có 43 là lũy thừa với cơ số là 4 và số mũ là 3
43 = 4 . 4 . 4 = 16 . 4 = 64
+) Cơ số là 3, số mũ là 5 ta có lũy thừa là 35
35 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 9 . 3 . 3 . 3 = 27 . 3 . 3 = 81 . 3 = 243
+) Với cơ số là 2 thì ta phân tích 128 thành tích của các thừa số 2, ta được:
128 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 27
Vậy ta cần điền các số vào bảng như sau:
Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
43 | 4 | 3 | 64 |
35 | 3 | 5 | 243 |
27 | 2 | 7 | 128 |
Tính:
a) 25
b) 33
c) 52
c) 109
a) 25 = 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32
b) 33 = 3.3.3 = 9.3 = 27
c) 52 = 5 . 5 = 25.
d) 109 = 10.10.10.10.10.10.10.10.10 = 1 000 000 000.
(Chú ý: Lũy thừa với cơ số là 10 thì số chữ số 0 ở kết quả của lũy thừa chính bằng số mũ).
Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10: 215; 902; 2 020; 883 001.
+) 215 = 2. 102 + 1. 101 + 5
+) 902 = 9. 102 + 0. 101 + 2
+) 2 020 = 2. 103 + 0. 102 + 2. 101 + 0
+) 883 001 = 8. 105 + 8. 104 + 3. 103 + 0. 102 + 0. 101 + 1
Tính 112, 1112 . Từ đó hãy dự đoán kết quả của 11112.
+) 112 = 11.11 = 121
+) 1112 = 111.111 = 12321
Dự đoán. 11112 = 1 234 321
Biết 210 = 1024. Tính 29 và 211.
Biết 210 = 1024
Ta có:
29 = 210-1 = 210 : 2 = 1024 : 2 = 512.
211 = 210 + 1 = 210 . 2 = 1024.2 = 2048
Tính:
a) 57.53
b) 58 : 54
a) 57.53 = 57+3 = 510
b) 58 : 54= 58-4 = 54
Ta có: 1 + 3 + 5 = 9 = 32.
Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên:
a) 1 + 3 + 5 + 7
b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9.
a) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4.4 = 42
b) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5.5 = 52
Trái Đất có khối lượng khoảng 60.1020 tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6.106 tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?
Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:
(60. 1020) : ( 6. 106)
= (6.10.1020):(6.106) = 6.1021 : 6 : 106 = (6:6).(1021:106) = 1021-6 = 1015 (giây)
Vậy Mặt Trời cần 1015 giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen
Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25.105 tế bào hồng cầu (theowww.healthline.com). Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?
Đổi 1 giờ = 3 600 giây
Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:
25.105. 3 600 = 3 600. 25. 105 = 36.10.10.25.105 = (36.25).107 = 900.107 = 9.102.107 = 9.109 (tế bào)
Vậy mỗi giờ có 9.109 tế bào hồng cầu được tạo ra
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:
a) 4.4.4.4.4.4.4;
b) 11.11.11;
c) 8.8.8.8.8.
a) 4.4.4.4.4.4.4 = 47;
b) 11.11.11 = 113;
c) 8.8.8.8.8 = 85.
+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công các số mũ:
am.an = am+n.
Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) a2.a3.a5;
b) 23.28.27;
c) 7.72.723.
a) a2.a3.a5 = a2 + 3 + 5 = a10;
b) 23.28.27 = 23 + 8 + 7 = 218;
c) 7.72.723 = 71 + 2 + 23 = 726.
Chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:
am:an = am-n.
Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) 1212:12;
b) 108:105:103.
a) 1212:12 = 1212 – 1 = 1211;
b) 108:105:103 = 108 – 5: 103 = 103 : 103 = 103 – 3 = 100 = 1.
Hoàn thành bảng sau:
Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của biểu thức |
52 |
|
|
|
| 6 | 3 |
|
25 |
|
|
|
| 10 |
| 1000 |
Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của biểu thức |
52 | 5 | 2 | 25 |
63 | 6 | 3 | 216 |
25 | 2 | 5 | 32 |
103 | 10 | 3 | 1000 |
Khối lượng của trái đất khoảng 6.1021 tấn. Khối lượng mặt trăng khoảng 7,4.1019 tấn. Hỏi khối lượng trái đất gấp bao nhiêu lần khối lượng mặt trăng.
Khối lượng trái đất gấp số lần khối lượng mặt trăng là:
6.1021 : (7,4.1019) = 600.1019:(7,4.1019) = (600:7,4) ≈ 81 (lần)
Khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng.
Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a được viết là:
an;
a.n;
a + n;
a – n.
Đáp án A
Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a được viết là: an.
Cách đọc 22 nào là sai?
hai mũ hai;
hai lũy thừa hai;
hai bình phương;
hai nhân hai.
Đáp án D
Các cách đọc 22 là:
- Hai mũ hai;
- Hai bình phương;
- Hai lũy thừa hai.
Vậy D sai.
Hãy chỉ ra cơ số của lũy thừa 312
Cơ số là 3.
Cơ số là 12.
Cơ số là 312.
Cơ số là 123.
Đáp án A
Cơ số của lũy thừa 312 là: 3.
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số: am.an. Kết quả là:
am.n;
am+n;
am-n;
am:n.
Đáp án B
Ta có: am.an = am + n.
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0) thì:
Ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ lại.
Ta giữ nguyên cơ số và nhân hai cơ số lại.
Ta giữ nguyên cơ số và chia số mũ của số bị chia cho số mũ của số chia.
Ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ của số bị chia cho số mũ của số chia.
Đáp án D
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ của số bị chia cho số mũ của số chia.
Chọn phát biểu đúng.
a3 còn được gọi là a lập phương.
a3 = a + a + a.
a3 = a.3.
Số mũ của a3 là a.
Đáp án A
a3 còn được gọi là a lập phương. Do đó A đúng.
Ta có a3 = a.a.a. Do đó B, C sai.
Số mũ của a3 là 3. Do đó D sai.
Viết kết quả của phép tính sau dưới dạng một lũy thừa: 5.5.5.5?
5.4.
54.
55.
53.
Đáp án B
5.5.5.5 = 54.
Ta có am:an = am – n với điều kiện là gì?
a ≠ 0;
a ≠ 0 và m < n.
a ≠ 0 và m > n.
a ≠ 0 và m ≥ n.
Đáp án D
am:an = am – n với a ≠ 0 và m ≥ n
Lập phương của 7 được viết như thế nào?
72;
73;
7.3;
7.2.
Đáp án B
Lập phương của 7 là: 73.
16 là lũy thừa của số tự nhiên nào, và có số mũ bằng bao nhiêu?
Lũy thừa của 2, số mũ bằng 4
Lũy thừa của 4, số mũ bằng 3
Lũy thừa của 2, số mũ bằng 3
Lũy thừa của 2, số mũ bằng 3
Đáp án A
16 = 4.4 = 42. 16 là lũy thừa của số 4 và số mũ bằng 2.
16 = 2.2.2.2 = 24. 16 là lũy thừa của số 2 và số mũ bằng 4.
Tính 23?
6.
8.
12.
16.
Đáp án B
Ta có 23 = 8.
Viết tích sau dưới dạng một lũy thừa: 5.5.5.25
53.25;
54;
55;
5.252.
Đáp án C
Ta có: 5.5.5.25 = 5.5.5.5.5 = 55.
Tính 34.53.
157;
151;
10 125;
180.
Đáp án C
34.53 = 27.125 = 10 125.
Viết tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên: 1 + 3 + 5 +7.
42.
162.
22.
82.
Đáp án A
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4.4 = 42.
Kết quả của phép tính: 719.72:721
7;
1;
72;
73.
Đáp án B
719.72:721
= 719 + 2:721
= 721:721
= 721 – 21
= 70 = 1.
Viết số 902 thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10.
902 = 9.100 + 2.10;
902 = 9.103 + 0 + 2;
902 = 9.102 + 2;
902 = 9 + 0 + 2.
Đáp án C
902 = 9.100 + 0.10 + 2
= 9.102 + 2.
Cho 210 = 1 024. Hãy tính 211.
211 = 512.
211 = 2 048.
211 = 1 024.
211 = 2 028.
Đáp án B
Ta có 211 = 210.2 = 1 024.2 = 2 048.
Ghép kết quả ở cột A với các lũy thừa tương ứng ở cột B.
Cột A | Cột B |
1. 16 | a. 72 |
2. 25 | b. 152 |
3. 49 | c. 132 |
4. 169 | d. 52 |
5. 225 | e. 42 |
1 – e; 2 – b; 3 – a; 4 – d; 5 – c.
1 – e; 2 – d; 3 – a; 4 – b; 5 – c.
1 – e; 2 – d; 3 – a; 4 – c; 5 – b.
1 – e; 2 – b; 3 – a; 4 – c; 5 – d.
Đáp án C
Ta có 16 = 4.4 = 42; 25 = 5.5 = 52; 49 = 7.7 = 72; 169 = 13.13 = 132; 225 = 15.15 = 152.
Vậy 1 – e; 2 – d; 3 – a; 4 – c; 5 – b.
Tìm số n thỏa mãn 4n = 43.45.
n = 15;
n = 8;
n = 7;
n = 2.
Đáp án B
4n = 43.45
4n = 43 + 5
4n = 48
n = 8.
Tìm số tự nhiên x, biết: x2 = 16.
x = 4;
x = 2;
x = 8;
x = 16.
Đáp án A
x2 = 16
x2 = 42
x = 4
Vậy x = 4.
Trái Đất có khối lượng khoảng 60.1020 tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6.106 tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?
1012;
103;
104;
105.
Đáp án D
Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:
(60. 1020) : ( 6. 106) (giây)
= 6.10.1020 : (6.106) = 6.1021 : 6 : 106 = (6:6).(1021 : 106) = 1021-6 = 1015 (giây)
Vậy Mặt Trời cần giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen.
Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25.105 tế bào hồng cầu (theo www.healthline.com). Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?
9.109;
9.1010;
9.108;
9.1019.
Đáp án A
Đổi 1 giờ = 3 600 giây
Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:
25.105. 3 600
= 3 600. 25. 105
=36.10.10.25.105 = (36.25).107 = 900.107 = 9.102.107 = 9.109 (tế bào)
Vậy mỗi giờ có 9.109 tế bào hồng cầu được tạo ra.
Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng người phát minh ra bàn cờ vua đã chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… Cứ như thế số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Hỏi ô số 34 của bàn cờ có bao nhiêu hạt thóc.
234;
34.2;
342;
233.
Đáp án D
Ô thứ nhất: 20 = 1 hạt thóc.
Ô thứ hai: 21 = 2 hạt thóc;
Ô thứ ba: 22 = 4 hạt thóc;
Ô thứ tư: 23 = 8 hạt thóc;
Ô thứ năm: 24 = 16 hạt thóc;
….
Ô thứ 34 của bàn cở: 233 hạt thóc.
