20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 6. Lũy thừa với số mũ tự nhiên (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
35 câu hỏi
Tế bào lớn lên đến một kích thước nhất định thì phân chia. Quá trình đó diễn ra như sau: Đầu tiên từ 1 nhân thành 2 nhân tách xa nhau. Sau đó chất tế bào được phân chia, xuất hiện một vách ngăn, ngăn đôi tế bào cũ thành 2 tế bào con. Các tế bào con tiếp tục lớn lên cho đến khi bằng tế bào mẹ. Các tế bào này tiếp tục phân chia thành 4, rồi thành 8, … tế bào.
Như vậy từ một tế bào mẹ: sau khi phân chia lần 1 được hai tế bào con; lần hai được \[{2^{2\;}} = 4\] (tế bào con); lần ba được \[{2^3}\; = 8\] (tế bào con). Hãy tính số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5, thứ 8 và thứ 11.
a) Cứ sau mỗi lần phân chia, số tế bào con nhân đôi so với lần trước đó.
a) Đúng. Sau mỗi lần phân chia, số tế bào con nhân đôi so với lần trước đó.
b) Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5 là 32 tế bào con.
b) Đúng. Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5 là \[{2^5} = 32\] (tế bào con).
c) Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 nhiều hơn ở lần thứ 5 là 8 tế bào con.
c) Sai. Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 là \[{2^8} = 256\] (tế bào con).
Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 nhiều hơn ở lần thứ 5 là \(256 - 32 = 224\) (tế bào).
d) Để tạo ra 1024 tế bào con thì cần đến lần phân bào thứ 9.
d) Sai. Lần thứ \[n\] được \[{2^n}\] (tế bào con). Khi đó \[{2^n} = 1024\], suy ra \[n = 10.\] Do đó để tạo ra 1024 tế bào con thì cần đến lần phân bào thứ 10.
Điền từ thích hợp vào dấu “…”
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và … các số mũ.
nhân.
trừ
cộng.
chia.
Đáp án đúng là: C
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
Lập phương của 7 được viết là
\({3^7}.\)
\({7^3}.\)
\({7^2}.\)
\({2^7}.\)
Đáp án đúng là: B
Lập phương của 7 được viết là\({7^3}.\)
16 là lũy thừa của số tự nhiên nào và có số mũ bằng bao nhiêu?
Lũy thừa của 2, số mũ bằng 4.
Lũy thừa của 4, số mũ bằng 3.
Lũy thừa của 2, số mũ bằng 3.
Lũy thừa của 8, số mũ bằng 2.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(16 = {2^4}.\) Do đó 16 là lũy thừa của 2, số mũ bằng 4.
Tính \({2^4} + 16\) ta được kết quả dưới dạng
\({2^{20}}.\)
\({2^4}.\)
\({2^5}.\)
\({2^{10}}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \({2^4} + 16 = 16 + 16 = 32 = {2^5}.\)
Số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({4^n} = {4^3} \cdot {4^5}\) là
\(n = 32.\)
\(n = 16.\)
\(n = 8.\)
\(n = 4.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \({4^n} = {4^3} \cdot {4^5}\) hay \({4^n} = {4^8}\) nên \(n = 8.\)
Chọn đáp án sai.
\[{5^3}\, < {3^5}.\]
\[{3^4} > {2^5}.\]
\[{4^3}\, = {2^6}.\]
\[{4^3}\, > {8^2}.\]
Đáp án đúng là: D
Phương án A: vì \[{5^3}\, = 125\,;\,\,{3^5} = 243\] nên \[{5^3}\, < {3^5}\].
Phương án B: \[{3^4} = 81\,;\,\,{2^5} = 32\] nên \[{3^4} > {2^5}.\]
Phương án C: \[{4^3} = 64\,;\,\,{2^6} = 64\] nên \[{4^3}\, = {2^6}.\]
Phương án D: \[{4^3} = 64\,;\,\,{8^2} = 64\] nên \[{4^3}\, = {8^2}.\] Do đó, \[{4^3}\, > {8^2}\] là sai.
\({\left( {{3^2}} \right)^6}\) có kết quả là
\({3^9}.\)
\({3^{12}}.\)
\({3^{18}}.\)
\({3^8}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \({\left( {{3^2}} \right)^6} = {3^{2 \cdot 6}} = {3^{12}}.\)
Giá trị \(x\) thỏa mãn \({x^3} + 15 = 23\) là
\[x = 2.\]
\[x = 3.\]
\[x = 5.\]
\[x = 8.\]
Đáp án đúng là: A
Ta có \({x^3} + 15 = 23\)
\({x^3} = 8\)
\({x^3} = {2^3}\)
\(x = 2.\)
Vậy \(x = 2.\)
Viết tích \({9^{12}} \cdot {27^5}\) dưới dạng lũy thừa cơ số 3 là
\({243^{60}}.\)
\({3^{60}}.\)
\({9^{27}}.\)
\({3^{39}}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có \({9^{12}} \cdot {27^5} = {\left( {{3^2}} \right)^{12}} \cdot {\left( {{3^3}} \right)^5} = {3^{24}} \cdot {3^{15}} = {3^{39}}.\)
Số tự nhiên \(m\) thỏa mãn \({20^{2025}} < {20^m} < {20^{2027}}\) là
\[m = 2\,024.\]
\(m = 2\,\,027.\)
\(m = 2\,\,026.\)
\(m = 2\,\,025.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \({20^{2025}} < {20^m} < {20^{2027}}\) nên \[2025 < m < 2027.\]
Mà \(m \in \mathbb{N}\) nên \(m = 2\,\,026.\)
Cho lũy thừa bậc 3 của \(a\) với \(a \in \mathbb{N}\) và \(a \ne 0.\)
a) Lũy thừa bậc 3 của \(a\) là tích của \(a\) thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng 3.
a) Sai. Lũy thừa bậc 3 của \(a\) là tích của 3 thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng \(a\).
Cho lũy thừa bậc 3 của \(a\) với \(a \in \mathbb{N}\) và \(a \ne 0.\)b) \(a\) được gọi là cơ số.
b) Đúng. Lũy thừa bậc 3 của \(a\) kí hiệu là \({a^3}\) với \(a\) được gọi là cơ số.
Cho lũy thừa bậc 3 của \(a\) với \(a \in \mathbb{N}\) và \(a \ne 0.\)c) \({a^3} \cdot {a^4} = {a^7}.\)
c) Đúng. \({a^3} \cdot {a^4} = {a^{3 + 4}} = {a^7}.\)
Cho lũy thừa bậc 3 của \(a\) với \(a \in \mathbb{N}\) và \(a \ne 0.\)
d) \({\left( {{a^3}} \right)^2} = {a^5}.\)
d) Sai. \({\left( {{a^3}} \right)^2} = {a^{3 \cdot 2}} = {a^6}.\)
Cho \[{a^m}\,\, = \,64\].
a) \[{a^m}\] là lũy thừa bậc \(m\) của \(a.\)
a) Đúng. \[{a^m}\] là lũy thừa bậc \(m\) của \(a.\)
Cho \[{a^m}\,\, = \,64\].b) \[{a^m}:{a^n} = {a^{\frac{{^m}}{n}}}\].
b) Đúng. Ta có \[{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}.\]
Cho \[{a^m}\,\, = \,64\].c) Nếu \(m = 3\) thì \(a = 4\).
c) Sai. Nếu \(m = 3\) thì ta có \[{a^3}\, = \,64\] hay \[{a^3}\, = \,{4^3}\,\], suy ra \(a = 4\).
Cho \[{a^m}\,\, = \,64\].d) Nếu \(a = 8\) thì \(m = 8\).
d) Đúng. Nếu \(a = 8\) thì \[{8^m}\,\, = \,64\] hay \[{8^2}\,\, = \,64\] nên \(a = 4\).
Cho \[a \ne 0,\,\,b \ne 0,\] \[m\,\, = \,5\] và \[n\,\, = \,2\].
a) \[{a^m}:{a^n}\,\, = \,\,{a^3}.\]
a) Đúng. Với \[m\,\, = \,5\] và \[n\,\, = \,2\] thì \[{a^m}:{a^n}\, = \,{a^5}:{a^2}\, = \,{a^{5 - 2}} = \,\,{a^3}.\]
Cho \[a \ne 0,\,\,b \ne 0,\] \[m\,\, = \,5\] và \[n\,\, = \,2\].b) Nếu \[{b^m} = {b^n}\] thì \(b = 2.\)
b) Sai. Với \[b \ne 0\] và \[n\,\, = \,2\], nếu \[{b^m} = {b^n}\] thì \(b = 1\).
Cho \[a \ne 0,\,\,b \ne 0,\] \[m\,\, = \,5\] và \[n\,\, = \,2\].c) \[{a^m} \cdot {b^m}\, = \,{\left( {\,a \cdot b} \right)^{10}}.\]
c) Sai. Với \[m\,\, = \,\,4\] thì \[{a^m} \cdot {b^m}\, = \,{\left( {\,a \cdot b} \right)^m} = \,{\left( {\,a \cdot b} \right)^5}.\]
Cho \[a \ne 0,\,\,b \ne 0,\] \[m\,\, = \,5\] và \[n\,\, = \,2\].d) \[{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{10}}.\]
d) Sai. Với \[m\,\, = \,5\] và \[n\,\, = \,2\] thì \[{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m \cdot n}} = {a^{5 \cdot 2}} = {a^{10}}.\]
Cho \(A = {2^{2x + 1}}\) và \(B = {2^{x + 2}}\) \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right).\)
a) Với \(x = 2\) thì \[A + B = 48.\]
a) Sai. Với \(x = 2\) thì \[A + B = {2^{2 \cdot 2 + 1}} + {2^{2 + 2}} = 32 + 16 = 36.\]
Cho \(A = {2^{2x + 1}}\) và \(B = {2^{x + 2}}\) \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right).\)
b) Để \(A = 8\) thì \(x = 1.\)
b) Đúng. Để \(A = 8\) thì \({2^{2x + 1}} = 8 = {2^3}\) nên \(2x + 1 = 3\) hay \(2x = 2\), suy ra \(x = 1.\)
Cho \(A = {2^{2x + 1}}\) và \(B = {2^{x + 2}}\) \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right).\)
c) Có 2 giá trị của \(x\) để \(B < 32.\)
c) Sai. Ta có \(B = {2^{x + 2}} < 32\) hay \({2^{x + 2}} < {2^5}\) nên \(x + 2 < 5\), suy ra \(x < 3.\)
Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}\). Do đó, có 3 giá trị của \(x\) để \(B < 32.\)
Cho \(A = {2^{2x + 1}}\) và \(B = {2^{x + 2}}\) \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right).\)
d) Để \(A \cdot B = 64\) thì \(x = 2.\)
d) Sai. Ta có \(A \cdot B = {2^{2x + 1}} \cdot {2^{x + 2}} = {2^{3x + 3}} = 64\) nên \({2^{3x + 3}} = {2^6}\), suy ra \(3x + 3 = 6\) nên \(x = 1.\)
Tìm số tự nhiên \(x\) biết \[25 < {5^{2x - 1}} < {5^5}\].
Đáp án: 2.
Ta có \[25 < {5^{2x - 1}} < {5^5}\]
\[{5^2} < {5^{2x - 1}} < {5^5}\]
\[2 < 2x - 1 < 5\]
\[3 < 2x < 6\].
Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x = 2.\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({5^x} < 90?\)
Đáp án: 3.
Ta có \({5^x} < 90 < 125\) nên \({5^x} < {5^3}\), suy ra \(x < 3.\)
Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}\) nên có 3 giá trị của \(x\) thỏa mãn.
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) là bao nhiêu?
Đáp án: 1.
Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\)
\({\left( {2x + 1} \right)^3} = {5^3}\)
\(2x + 3 = 5\)
\(2x = 5 - 3\)
\[2x = 2\]
\[x = 1.\]
Vậy \[x = 1.\]
Tổng các số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^4}\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: 9.
Vì \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^4}\) nên \(x - 4 = 0\) hoặc \(x - 4 = 1.\)
Do đó \(x = 4\) hoặc \(x = 5.\)
Vậy tổng các giá trị của \(x\) là \(5 + 4 = 9.\)
Trái Đất có khối lượng khoảng \[60 \cdot {10^{20}}\] tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ \[6 \cdot {10^6}\] tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng và bằng khối lượng Trái Đất bằng \({10^a}\) tấn. Tính giá trị của \(a.\)
Đáp án: 15.
Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:
\[\left( {60 \cdot {{10}^{20}}} \right):\left( {6 \cdot {{10}^6}} \right)\] \[ = 6 \cdot 10 \cdot {10^{20}}:\left( {6 \cdot {{10}^6}} \right)\]
\[ = 6 \cdot {10^{21}}:6:{10^6}\; = \left( {6:6} \right) \cdot \left( {{{10}^{21}}:{{10}^6}} \right) = {10^{21 - 6}}\; = {10^{15}}\] (giây)
Do đó, Mặt Trời cần \[{10^{15}}\] giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen.
Vậy \(a = 15.\)
