7 bài tập Các bài toán về lịch có lời giải
7 câu hỏi
Một tháng nào đó (không phải tháng Hai) có ngày chẵn đầu tiên của tháng là chủ nhật. Hỏi tháng đó có mấy ngày chủ nhật?
Hướng dẫn giải
Vì không phải tháng Hai nên tháng đó có 30 hoặc 31 ngày.
Ngày chẵn đầu tiên của tháng là mồng 2. Vậy các chủ nhật tiếp theo là: 9; 16; 20 và 30.
Vậy tháng đó có 5 ngày chủ nhật.
Đ/S: 5 ngày
Ngày 8 tháng 3 năm 1996 là thứ sáu. Hỏi ngày 8 tháng 3 năm 1997 và ngày 8 tháng 3 năm 1995 là thứ mấy?
Năm 1997 là năm thường nên tháng Hai có 28 ngày.
Từ ngày 8 tháng 3 năm 1996 đến 8 tháng 3 năm 1997 có 365 ngày.
Ta có: \(365:7 = 52\) dư 1.
Do đó, ngày 7 tháng 3 năm 1997 là thứ sáu. Nên ngày 8 tháng 3 năm 1997 là thứ bảy.
Năm 1996 là năm nhuận nên tháng Hai có 29 ngày.
Từ 8 tháng 3 năm 1995 đến 8 tháng 3 năm 1996 có 366 ngày.
Ta có: \(366:7 = 52\) dư 2.
Do đó, ngày 10 tháng 3 năm 1995 là thứ sáu. Nên ngày 8 tháng 3 năm 1997 là thứ tư.
Đáp Số: Thứ bảy và thứ tư.
Ngày 19 tháng 8 năm 1997 là thứ ba. Hỏi ngày 2 tháng 9 năm 1998 là thứ mấy?
Hướng dẫn giải
Năm 1998 là năm thường nên tháng Hai có 28 ngày.
Từ ngày 19 tháng 8 năm 1997 đến 19 tháng 8 năm 1998 có 365 ngày.
Từ ngày 20 tháng 8 năm 1998 đến 2 tháng 9 năm 1998 có 13 ngày.
Suy ra từ 19 tháng 8 năm 1997 đến 2 tháng 9 năm 1998 có: 378 ngày.
Ta có: 378 : 7 = 54.
Vậy ngày 2 tháng 9 năm 1998 là thứ ba.
Đáp Số: Thứ ba.
Trong một tháng nào đó có hai ngày đầu tháng và cuối tháng đều là chủ nhật. Hỏi tháng đó là tháng mấy?
Hướng dẫn giải
Ngày đầu tháng là ngày 1. Do đó ngày cuối tháng phải là \(1 + 4 \times 7 = 29\).
Do đó, tháng đó là tháng Hai.
Đáp Số: Tháng Hai.
Hôm nay, ngày 26 tháng 8 năm 1996 là thứ hai. Hỏi mấy năm nữa thì 26 tháng 8 cũng lại là thứ hai? Đó là ngày 26 tháng 8 của năm nào?
Hướng dẫn giải
Vì năm 1997 là năm thường nên ngày 26/8/1996 là ngày thứ ba.
Vậy cứ sau một năm thường thì ngày 26/8 lại tăng lên 1 ngày trong tuần.
Tương tự cứ sau 1 năm nhuận thì ngày 26/8 lại tăng lên 2 ngày trong tuần.
Do đó, sau 4 năm liên tiếp (3 năm thường và 1 năm nhuận) ngày 26/8 lại tăng thêm 5 ngày trong tuần.
Để cho ngày 26/8 của năm nào đó quay lại thứ Hai thì số ngày tăng lên phải là 7 ngày.
Vì vậy, sau 4 năm liên tiếp cần thêm 2 năm nữa là 6 năm.
Do đó, ngày 26 tháng 8 năm 2002 là thứ hai.
Đáp Số: 2002.
Ngày đầu tiên của năm 1997 là thứ tư. Hỏi trong năm 1997 có bao nhiêu ngày: chủ nhật, thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm, thứ sáu, thứ bảy?
Hướng dẫn giải
Năm 1997 là năm thường nên có 365 ngày.
Ta có: \(365:7 = 52\) dư 1.
Do đó, năm 1997 có 52 tuần và dư 1 ngày. 1 ngày đó là ngày thứ tư.
Do vậy năm 1997 có 52 ngày thứ hai; ba; năm; sáu; bảy; chủ nhật và có 53 ngày thứ tư.
Lớp 4A có 55 học sinh. Chứng tỏ rằng ít nhất có hai bạn của lớp đó kỉ niệm ngày sinh của mình trong cùng một tuần.
Hướng dẫn giải
Một năm có 52 hoặc 53 tuần lễ. Nếu mỗi tuần của một năm chỉ có ngày sinh của 1 học sinh, thì cùng lắm có 52 hoặc 53 bạn có ngày sinh ở 52 hoặc 53 tuần khác nhau đó. Như vậy trong số học sinh còn lại (vì 52 hoặc 53 bé hơn 55) có ít nhất 1 bạn có ngày sinh ở một trong 52 hoặc 53 tuần đã nêu trên.
Vậy có ít nhất 2 học sinh có ngày sinh trong cùng một tuần.
