17 bài tập Chuyển động xuôi dòng, ngược dòng có lời giải
17 câu hỏi
Một tàu thủy đi xuôi dòng có vận tốc 30 km/giờ và đi ngược dòng với vận tốc 24 km/giờ.
a) Tính vận tốc dòng nước.
b) Tính vận tốc thực của tàu thủy.
Vận tốc dòng nước là: \((30 - 24):2 = 3\) (km/giờ)
Vận tốc thực của tàu thủy là: \((30 + 24):2 = 27\) (km/giờ)
Đáp Số: 3 km/giờ và 27 km/giờ.
Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12,5 km/giờ. Vận tốc dòng nước là 2,5 km/giờ. Hai bến sông A và B cách nhau 30 km. Nếu ca nô đó xuôi dòng từ A đến B rồi lại ngược dòng ngay từ B về A thì mất mấy giờ?
Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: \(12,5 + 2,5 = 15\) (km/giờ)
Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: \(12,5 - 2,5 = 10\) (km/giờ)
Thời gian ca nô xuôi dòng là: \(30:15 = 2\) (giờ)
Thời gian ca nô ngược dòng là: \(30:10 = 3\) (giờ)
Thời gian ca nô cả đi và về hết: \(2 + 3 = 5\) (giờ)
Đáp Số: 5 giờ.
Một chiếc ca nô chạy trên khúc sông từ bến A đến bến B. Khi ca nô đi xuôi dòng hết 4 giờ và khi đi ngược dòng hết 6 giờ. Tính khoảng cách từ bến A đến bến B. Biết vận tốc dòng nước chảy là 6 km/giờ?
1 giờ xuôi dòng ca nô đi được: \(1:4 = \frac{1}{4}\) (khúc sông AB)
1 giờ ngược dòng ca nô đi được: \(1:6 = \frac{1}{6}\) (khúc sông AB)
1 giờ dòng nước chảy được: \(\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{6}} \right):2 = \frac{1}{{12}}\) (khúc sông AB)
Suy ra: \(\frac{1}{{12}}\) (khúc sông AB) bằng 12 km.
Khoảng cách từ A đến B là: \(12:\frac{1}{{12}} = 144\) (km)
Đáp Số: 144 km.
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 30 phút và ngược dòng từ bến B về bến A hết 45 phút. Hỏi cụm bèo trôi từ A về B hết bao lâu?
1 phút ca nô khi xuôi dòng đi được: \(1:30 = \frac{1}{{30}}\) (AB)
1 phút ca nô khi ngược dòng đi được: \(1:45 = \frac{1}{{45}}\) (AB)
1 phút cụm bèo trôi được: \(\left( {\frac{1}{{30}} - \frac{1}{{45}}} \right):2 = \frac{1}{{180}}\) (AB)
Thời gian cụm bèo trôi từ A về B là: \(1:\frac{1}{{180}} = 180\) (phút)
Đáp Số: 180 phút.
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 5 giờ và ngược dòng từ B về A hết 6 giờ. Tính khoảng cách AB biết vận tốc dòng nước là 3 km/giờ.
Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước nên hiệu đó là : \(3 \times 2 = 6\) (km/giờ)
Tỉ số thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là \(5:6 = \frac{5}{6}\)
Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là \(\frac{6}{5}\)
Vận tốc xuôi dòng là : \(6 \times 6 = 36\) (km/giờ)
Quãng đường AB là : \(36 \times 5 = 180\) (km).
Đáp Số: 180 km.
Bao nhiêu giờ?
Khi đi gặp nước ngước dòng
Khó khăn đến bến mất tong tám giờ
Khi về từ lúc xuống đò
Đến khi cập bến bốn giờ nhẹ veo
Hỏi rằng riêng một khóm bèo
Bao nhiêu giờ để trôi theo ta về ?
Vì đò đi ngược dòng đến bến mất 8 giờ nên trong 1 giờ đò đi được \(\frac{1}{8}\) quãng sông đó. Đò đi xuôi dòng trở về mất 4 giờ nên trong 1 giờ đò đi được \(\frac{1}{4}\) quãng sông đó. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng là : \(\frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}\) (quãng sông đó).
Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước nên một giờ khóm bèo trôi được là : \(\frac{1}{8}:2 = \frac{1}{{16}}\) (quãng sông đó).
Thời gian để khóm bèo trôi theo đò về là : \(1:\frac{1}{{16}} = 16\) (giờ).
Đáp Số: 16 giờ.
Hai bến A và B cách nhau 210 km. Cùng một lúc hai ca nô một khởi hành từ A, một khởi hành từ B đi ngược chiều nhau. Sau 5 giờ hai ca nô gặp nhau. Biết rằng nếu nước đứng thì vận tốc của hai ca nô bằng nhau, còn trong hành trình trên thì dòng nước chảy với vận tốc 3 km/giờ. Tính vận tốc của mỗi ca nô.
Tổng vận tốc ca nô xuôi dòng và ngược dòng là: \(210:5 = 42\) (km/giờ)
Hiệu vận tốc hai ca nô là: \(3 + 3 = 6\) (km/giờ)
Vận tốc ca nô xuôi dòng là: \((42 + 6):2 = 24\) (km/giờ)
Vận tốc ca nô ngược dòng là: \((42 - 6):2 = 18\) (km/giờ)
Đáp Số: 24 km/giờ và 18 km/giờ.
Một ca nô đi từ bến sông A đến bến sông B hết 8 giờ và ngược dòng từ B về A hết 12 giờ. Biết vận tốc dòng nước chảy 50 m/phút. Hỏi AB dài bao nhiêu km?
Đổi 50m/phút = 3 km/giờ
1 giờ xuôi dòng ca nô đi được: \(1:8 = \frac{1}{8}\) (AB)
1 giờ ngược dòng ca nô đi được: \(1:12 = \frac{1}{{12}}\) (AB)
1 giờ dòng nước chảy được: \(\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}}} \right):2 = \frac{1}{{48}}\) (AB)
Vậy \(\frac{1}{{48}}\) (AB) bằng 3 km. Quãng sông AB là: \(3:\frac{1}{{48}} = 144\) (km)
Đáp Số: 144 km.
Lúc 6 giờ sáng một chuyến tàu thủy chở khách xuôi dòng từ A đến B và nghỉ lại 2 giờ để trả và đón khách, rồi lại ngược dòng về đến A lúc 15 giờ 20 phút cùng ngày. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B là bao nhiêu km, biết rằng thời gian tàu thủy xuôi dòng nhanh hơn thời gian đi ngược dòng 40 phút và vận tốc của dòng nước là 50 m/phút.
Thời gian tàu thủy xuôi dòng và ngược dòng là:
15 giờ 20 phút – 6 giờ - 2 giờ = 7 giờ 20 phút.
Thời gian tàu thủy xuôi dòng là:
(7 giờ 20 phút – 40 phút) : 2 = 3 giờ 20 phút = \(\frac{{10}}{3}\) (giờ)
Thời gian tàu thủy ngược dòng là:
7 giờ 20 phút – 3 giờ 20 phút = 4 (giờ)
Tỉ số thời gian tàu thủy xuôi dòng và thời gian tàu thủy ngược dòng là:
\(\frac{{10}}{3}:4 = \frac{{10}}{{12}} = \frac{5}{6}\)
Suy ra tỉ số vận tốc tàu thủy xuôi dòng và vận tốc tàu thủy ngược dòng là: \(\frac{6}{5}\)
Vận tốc tàu thủy xuôi dòng hơn vận tốc tàu thủy ngược dòng là:
\(50 \times 2 = 100\) m/phút = 6 km/giờ.
Vận tốc tàu thủy ngược dòng là: \(6:(6 - 5) \times 5 = 30\) (km/giờ)
Khoảng cách giữa hai bến A và B là: \(30 \times 4 = 120\) (km)
Đáp Số: 120 km.
Lúc 6 giờ sáng một ca nô xuất phát từ bến A xuôi dòng về bến B cách A 160km. Sau đó 12 phút, ca nô thứ hai cũng xuất phát từ A và xuôi dòng về B. Lúc 10 giờ hai ca nô gặp nhau tại một điểm C cách B một khoảng bằng \(\frac{1}{3}\) quãng đường ca nô thứ nhất đi được trước khi ca nô thứ hai xuất phát. Tính vận tốc của mỗi ca nô, biết rằng quãng đường ca nô thứ nhất đi được kể từ khi ca nô thứ hai xuất phát dài hơn quãng đường còn lại là 120 km.
Gọi AD là quãng đường ca nô thứ nhất đi được trước khi ca nô thứ hai xuất phát.
Ta có sơ đồ:
Theo đề bài ta có:
\(CB = \frac{1}{3}AD\); AB = 160km và \(DC = CB + 120km\)
Ta có sơ đồ:
Quãng đường CB dài là: \((160 - 120):(1 + 3 + 1) = 8\) (km)
Quãng đường CD dài là: \(8 + 120 = 128\) (km)
Quãng đường AC dài là: \(160 - 8 = 152\) (km)
Thời gian ca nô thứ nhất đi từ A đến C là: 10 giờ - 6 giờ = 4 giờ.
Thời gian ca nô thứ hai đi từ A đến C là: 4 giờ - 12 phút = 3 giờ 48 phút = 3,8 giờ.
Vận tốc ca nô thứ nhất là: \(152:4 = 38\) (km/giờ)
Vận tốc ca nô thứ hai là: \(152:3,8 = 40\) (km/giờ)
Đáp Số: 38 km/giờ và 40 km/giờ.
Một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 32 phút. Cũng trên dòng sông đó, một cụm bèo trôi từ A đến B mất 3 giờ 12 phút. Hỏi chiếc thuyền đó đi ngược dòng từ B về A mất bao nhiêu phút?
Đổi 3 giờ 12 phút = 192 phút.
Thời gian bèo trôi gấp thời gian thuyền xuôi dòng là: \(192:32 = 6\) (lần)
Do đó, vận tốc thuyền xuôi dòng gấp 6 lần vận tốc bèo trôi.
Coi vận tốc bèo trôi là 1 phần thì vận tốc thuyền xuôi dòng là 6 phần.
Vận tốc thuyền ngược dòng là: \(6 - 2 \times 1 = 4\) (phần)
Suy ra, vận tốc thuyền ngược dòng gấp 4 lần vận tốc bèo trôi. Do đó, thời gian thuyền ngược dòng bằng \(\frac{1}{4}\) thời gian bèo trôi.
Thời gian thuyền ngược dòng là: \(192:4 = 48\) (phút)
Đáp Số: 48 phút.
Lúc 10 giờ, một chiếc tàu chở khách ngược dòng từ A đến B và nghỉ lại 1 giờ 30 phút để trả và đón khách, sau đó lại xuôi dòng về đến A lúc 5 giờ chiều cùng ngày. Tìm khoảng cách giữa hai bến A và B ra km, biết rằng vận tốc xuôi dòng bằng 1,2 lần vận tốc ngược dòng và vận tốc dòng nước 50 m/phút.
Đổi: 5 giờ chiều = 17 giờ và \(1,2 = \frac{6}{5}\)
Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là: \(50 \times 2 = 100\) m/phút = 6 km/giờ.
Vận tốc xuôi dòng là: \(6:(6 - 5) \times 6 = 36\) (km/giờ)
Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: \(\frac{5}{6}\)
Thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng là:
17 giờ - 10 giờ - 1 giờ 30 phút = 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ.
Thời gian xuôi dòng là: \(5,5:(6 + 5) \times 5 = 2,5\) (giờ)
Khoảng cách A và B là: \(2,5 \times 36 = 90\) (km)
Đáp Số: 90 km.
Một chiếc ca nô chạy xuôi dòng một đoạn sông mất 2 giờ 30 phút và ngược dòng hết 3 giờ 30 phút. Hãy tính chiều dài của đoạn sông đó, biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/giờ.
Đổi: 2 giờ 30 phút = \(\frac{5}{2}\) giờ, 3 giờ 30 phút = \(\frac{7}{2}\) giờ.
Tỉ số thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là: \(\frac{5}{2}:\frac{7}{2} = \frac{5}{7}\)
Tỉ số vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là: \(\frac{7}{5}\)
Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là: \(2 \times 3 = 6\) (km/giờ)
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: \(6:(7 - 5) \times 7 = 21\) (km/giờ)
Chiều dài quãng sông là: \(\frac{5}{2} \times 21 = 52,5\) (km)
Đáp Số: 52,5 km.
Một chiếc ca nô chạy xuôi dòng dòng từ A về B mất 3 giờ, rồi lại chạy ngược dòng từ B về A mất 4 giờ. Vận tốc ca nô khi xuôi dòng lớn hơn vận tốc khi ngược dòng là 8 km/giờ. Tính quãng đường từ A đến B.
Tỉ số thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là: \(3:4 = \frac{3}{4}\)
Tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: \(\frac{4}{3}\)
Vận tốc ca nô xuôi dòng là: \(8:(4 - 3) \times 4 = 32\) (km/giờ)
Quãng đường AB là: \(3 \times 32 = 96\) (km)
Đáp Số: 96 km
Một tàu thủy đi từ một bến thượng nguồn đến một bến dưới hạ nguồn mất 5 ngày đêm và đi ngược dòng từ bến hạ nguồn về bến thượng nguồn mất 7 ngày đêm. Hỏi một bè nứa tự trôi từ bến thượng nguồn về bến hạ nguồn mất bao nhiêu ngày đêm?
Tỉ số thời gian tàu thủy đi xuôi dòng và thời gian tàu thủy đi ngược dòng là:
\(5:7 = \frac{5}{7}\)
Tỉ số vận tốc tàu thủy đi xuôi dòng và vận tốc tàu thủy đi ngược dòng là: \(\frac{7}{5}\)
Coi vận tốc xuôi dòng là 7 phần thì vận tốc ngược dòng là 5 phần.
Do đó, vận tốc dòng nước là: \((7 - 5):2 = 1\) (phần)
Thấy, vận tốc tàu thủy xuôi dòng gấp 7 lần vận tốc dòng nước. Do đó, thời gian bè nứa tự trôi gấp 7 lần thời gian tàu thủy xuôi dòng.
Thời gian bè nứa tự trôi hết quãng đường là: \(7 \times 5 = 35\) (ngày đêm)
Đáp Số: 35 ngày đêm.
Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 9 km/giờ và ngược dòng từ B về A với vận tốc 4,5 km/giờ. Thời gian cả đi lẫn về là 1 giờ 45 phút, tính quãng đường AB ?
Đổi 1 h 45 p = \(\frac{7}{4}\) giờ
Tỉ số thời gian xuôi dòng so với thời gian ngược dòng là: \(4,5:9 = \frac{1}{2}\)
Thời gian xuôi dòng là: \(\frac{7}{4}:(1 + 2) = \frac{7}{{12}}\) (giờ)
Quãng đường AB là: \(9 \times \frac{7}{{12}} = 5,25\) km
Đáp Số: 5,25 km.
Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Hỏi một đám bèo tự trôi từ A đến B mất bao nhiêu giờ ?
Trong 1 giờ ca nô xuôi dòng đi được: \(1:3 = \frac{1}{3}\) quãng AB.
Trong 1 giờ ca no ngược dòng đi được: \(1:5 = \frac{1}{5}\) quãng AB.
Trong 1 giờ đám bèo tự trôi được: \(\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right):2 = \frac{1}{{15}}\) quãng AB.
Thời gian để một đám bèo tự trôi từ A đến B là: \(1:\frac{1}{{15}} = 15\) giờ
Đáp Số: 15 giờ
