13 bài tập Các dạng toán chuyển động khác có lời giải
13 câu hỏi
Hai người khởi hành từ Nha Trang một người lái ô tô về phía Nam theo hướng TP. Hồ Chí Minh, người kia lái mô tô về phía bắc theo hướng đi Đà Nẵng.
Người lái ô tô xuất phát lúc 7 giờ, vận tốc là 50 km/giờ.
Người lái mô tô xuất phát lúc 8 giờ, vận tốc mô tô là 40 km/giờ.
Hỏi lúc mấy giờ hai người cách nhau 230 km.
Người lái ô tô xuất phát trước người lái mô tô: \(8 - 7 = 1\) (giờ)
Khi người lái mô tô xuất phát thì người lái ô tô đã đi được: \(1 \times 50 = 50\) (km)
Cứ 1 giờ hai người cách xa nhau thêm: \(50 + 40 = 90\) (km)
Vậy thời gian để hai người cách nhau 230 km là: \((230 - 50):90 = 2\) (giờ)
Hai xe cách nhau 230km vào lúc: \(8 + 2 = 10\) (giờ)
Đáp Số: 10 giờ.
Có ba thành phố A, B, C nằm dọc theo đường quốc lộ, thành phố B ở giữa A và C. Quãng đường AB dài 120 km, quãng đường BC dài 150 km. Lúc 6 giờ 30 phút có một xe ô tô khởi hành từ B về phía C với vận tốc 35 km/giờ. Cùng lúc ấy có một xe gắn máy khởi hành từ B đi về phía A với vận tốc 25 km/giờ. Hỏi đến mấy giờ thì khoảng cách giữa xe ô tô và C bằng khoảng cách giữa xe máy và A?
Giả sử ở một thời điểm nào đó, xe máy đến D và ô tô đến E cách đều A và C, nghĩa là: DA = CE.
Ta có: \(BC - BA = 150 - 120 = 30\) (km)
Hiệu số trên không đổi khi ta cùng bớt ở số trừ và số bị trừ đi một số, có nghĩa là ta có:
BE - BD = 30 (km).
Cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. Có nghĩa là:
\(\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{35}}{{25}} = \frac{7}{5}\)
Ta tính được \(BE = 30:(7 - 5) \times 7 = 105\) (km)
Thời gian ô tô đi đến E là: \(105:35 = 3\) (giờ)
Thời điểm khoảng cách giữa ô tô và C bằng khoảng cách giữa xe máy và A là:
6 giờ 30 phút + 3 giờ = 9 giờ 30 phút.
Đáp Số: 9 giờ 30 phút.
Hai thành phố A và B cách nhau 90km. Cùng lúc 6 giờ có một xe đạp khởi hành từ A đến B và có một xe gắn máy khởi hành từ B đến A. Vận tốc xe đạp là 13 km/giờ còn vận tốc xe máy là 32 km/giờ. Hai xe gặp nhau vừa đúng tại một cái cầu C ở giữa đường. Nhưng vì cầu bị hỏng đang phải sửa chữa nên xe đạp lại phải quay về A còn xe máy quay về B. Lúc quay về xe đạp chỉ còn chạy với vận tốc 10 km/giờ, còn xe máy thì chỉ còn chạy với vận tốc 30 km/giờ. Hỏi trên đường quay về đến lúc nào ta sẽ thấy xe đạp và xe máy cách đều A và B?
Thời gian để hai xe đi đến C gặp nhau là: \(90:(13 + 32) = 2\) (giờ)
Quãng đường AC dài là: \(13 \times 2 = 26\) (km)
Quãng đường BC dài là: \(32 \times 2 = 64\) (km)
Giả sử ở một thời điểm nào đó trên đường quay về xe đạp đi tới D, xe máy đi tới E cách đều A và B. Ta có: AD = BE.
Ta lại có: \(CB - CA = 64 - 26 = 38\) (km)
Hiệu số trên không thay đổi khi ta cùng bớt một số vào cả số bị trừ và số trừ nên ta cũng có: \(CE - CD = 38\) (km)
Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có:
\(\frac{{CE}}{{CD}} = \frac{{30}}{{10}} = \frac{3}{1}\)
Quãng đường CE là: \(38:(3 - 1) \times 3 = 57\) (km)
Thời gian kể từ lúc quay về đến khi hai xe cách đều A và B là:
\(57:30 = 1,9\) giờ = 1 giờ 54 phút.
Thời điểm hai xe cách đều A và B là:
6 giờ + 2 giờ + 1 giờ 54 phút = 9 giờ 54 phút.
Đáp Số: 9 giờ 54 phút.
Hai người chạy trên một đường đua vòng quanh sân vận động, họ cùng xuất phát một lúc ở ngay dưới chân cột cờ. Đường chạy bao gồm hai cạnh dài của hình chữ nhật ABCD và hai nửa đường tròn đường kính AD và BC với các kích thước ghi trên hình vẽ.
Biết rằng:
- Nếu chạy ngược chiều thì họ sẽ gặp nhau sau 28,2 giây.
- Nếu chạy cùng chiều thì họ sẽ gặp nhau sau 338,4 giây.
Tính vận tốc chạy của mỗi người theo m/giây?
Mỗi nửa đường tròn dài: \(120 \times 3,14:2\) (mét)
Vậy hai nửa đường tròn dài: \(120 \times 3,14 = 376,8\) (m)
Cả đường chạy dài: \(376,8 + 150 \times 2 = 676,8\) (m)
Tổng vận tốc hai người chạy là: \(676,8:28,2 = 24\) (m/giây)
Hiệu vận tốc hai người là: \(676,8:338,4 = 2\) (m/giây)
Vận tốc của người chạy nhanh là: \((24 + 2):2 = 13\) (m/giây)
Vận tốc của người chạy chậm là: \(13 - 2 = 11\) (m/giây)
Đáp Số: 11 m/giây và 13 m/giây.
Hai người đi xe đạp trên một đường vòng dài 1km cùng khởi hành một chỗ, cách nhau 6 phút và chạy theo cùng một chiều. Vận tốc của người thứ nhất là 22,5 km/giờ và vận tốc của người thứ hai là 25 km/giờ. Hỏi sau bao lâu thì người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất. Chỗ đuổi kịp cách chỗ khởi hành bao xa?
Trong 6 phút người thứ nhất đi được:
\(22,5 \times 6:60 = 2,25\) (km)
Mỗi giờ người thứ hai chạy nhiều hơn người thứ nhất:
\(25 - 22,5 = 2,5\) (km)
Người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất sau:
\(2,25:2,5 = 0,9\) (giờ) = 54 (phút)
Trong 0,9 giờ người thứ hai chạy được:
\(25 \times 0,9 = 22,5\) (km)
Vậy người thứ hai đã chạy được 22 vòng và thêm 0,5 vòng. Do đó, chỗ đuổi kịp cách chỗ khởi hành 0,5 km hay 500 m.
Đáp Số: 54 phút và 500m.
Hai đơn vị bộ đội đóng quân ở hai vị trí A và B cách nhau 9km được lệnh xuất phát lúc 8 giờ tối đến hợp quân ở C để cùng thi hành một nhiệm vụ. Cả hai đơn vị đi trên cùng một con đường theo cùng một chiều đến C.
Đơn vị xuất phát từ A hành quân với vận tốc 6 km/giờ.
Đơn vị xuất phát từ B hành quân với vận tốc 4,5 km/giờ.
Để giữ bí mật, hai đơn vị không liên lạc với nhau bằng vô tuyến điện mà dùng một con chim bồ câu đưa thư bay qua bay lại với vận tốc 28km/giờ để truyền tin. Chim bồ câu bay cho đến khi hai đơn vị hội quân.
Tính quãng đường chim bay?
Thời gian bồ câu bay qua bay lại đúng bằng thời gian đơn vị thứ nhất hành quân để đuổi kịp đơn vị thứ hai. Thời gian đó là:
\(9:(6 - 4,5) = 6\) (giờ)
Quãng đường chim đã bay qua bay lại tất cả là:
\(28 \times 6 = 168\) (km)
Đáp Số: 168 km.
Quãng đường AB dài 4 km. Cùng một lúc Hùng đi từ A đến B còn Dũng đi từ B đến A. Sau khi gặp nhau lần thứ nhất họ lại tiếp tục đi. Hùng đi tới B rồi quay lại A ngay, còn Dũng đi tới A rồi quay lại B ngay. Họ cứ tiếp tục đi như vậy cho đến khi gặp nhau lần thứ 8 tại C. Biết rằng Hùng đi nhanh gấp rưỡi Dũng, hỏi AC dài bao nhiêu km?
Cho đến lần gặp thứ nhất cả hai bạn đi được 1 lần quãng đường AB.
Cho đến lần gặp thứ hai cả hai bạn đi được 3 lần quãng đường AB.
Cho đến lần gặp thứ ba cả hai hại đi được 5 lần quãng đường AB.
...
Cho đến lần gặp thứ 8 cả hai bạn đi được: \(2 \times 8 - 1 = 15\) lần quãng đường AB.
Vì Hùng đi nhanh gấp rưỡi Dũng nên nếu Dũng đi được 2 phần đường thì Dũng đi được 3 phần như thế.
Vậy cho đến lần gặp thứ 8 thì Dũng đi được: \(15:(2 + 3) \times 2 = 6\) (lần AB)
Vì 6 lần là số chẵn nên sau khi đi 6 lần AB thì Dũng lại trở về đúng vị trí B ban đầu.
Vậy hai bạn sẽ gặp nhau lần thứ tám ở B. Do đó, C trùng với B. Vậy AB = 4 km.
Đáp Số: 4 km.
Cùng một lúc người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A, hai người gặp nhau tại C cách A một đoạn 4km. Sau đó người thứ nhất đi đến B rồi quay lại A, người thứ hai đi đến A rồi quay ngay về B, hai người gặp nhau lần thứ hai tại D cách B một đoạn 3km. Tính độ dài quãng đường AB.
Khi gặp nhau lần thứ hai thì tổng quãng đường hai người đi được bằng 3 lần quãng đường AB. Hai người gặp nhau lần đầu tại C cách A 4 km hay nói cách khác khi đó người thứ nhất đã đi được 4 km. Vậy cứ mỗi lần hai người đi được tổng quảng đường là AB thì người thứ nhất đi được 4 km. Vậy:
Đến khi gặp nhau lần 2 thì người thứ nhất đi được: \(3 \times 4 = 12\) km.
Quãng đường người thứ nhất đi được bằng quãng đường AB cộng thêm 3 km.
Quãng đường AB là: \(12 - 3 = 9\) km.
Đáp Số: 9 km.
Bạn An xuất phát từ A, cứ tiến 10 bước rồi lùi 2 bước, lại tiến 10 bước rồi lùi 1 bước, xong lại tiến 10 bước rồi lùi 2 bước, lại tiến 10 bước rồi lùi 1 bước, rồi cứ tiếp tục theo quy luật như vậy cho đến khi dừng lại ở B. Lúc đến B bạn An đếm thấy mình đã thực hiện đúng 471 bước. Hỏi B cách A bao nhiêu bước chân của An?
Cách bước là: \(10 - 2 + 10 - 1 + 10 - 2 + 10 - 1....\)
Mỗi Chu kì phải bước: \(10 + 2 + 10 + 1 = 23\) bước
Mỗi chu kì tiến được: \(10 - 2 + 10 - 1 = 17\) bước
Số chu kì: \(471:23 = 20\) chu kì dư 11 bước
Dư 11 bước theo chu kì chỉ tiến 10 lùi có 1 là được 9 bước
A cách B: \(17 \times 20 + 9 = 349\) bước.
Đáp Số: 349 bước.
Một người đi bộ từ A đến B. Sau khi đi được 700m người đó tính rằng “ Ta đi hết 12 phút. Nếu cứ giữ tốc độ này thì sẽ đến B muộn 40 phút so với dự định. Mà ta lại cần đến B sớm hơn dự tính 5 phút. Vậy bây giờ ta phải đi với vận tốc 5km/ giờ”. Tính quãng đường AB biết rằng người ấy tính đúng.
Đổi 700 m = 0,7 km ; 12 phút = 0,2 giờ
Vận tốc đi lúc đầu là \(0,7:0,2 = 3,5\) (km/giờ)
Tỉ số vận tốc lúc đầu so với vận tốc sau khi tăng là: \(3,5:5 = 7:10 = \frac{7}{{10}}\)
Vì cùng đi trên một quãng đường còn lại nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc 0,25
Do đó tỉ số thời gian khi đi với vận tốc 5km/giờ so với thời gian khi đi với vận tốc 3,5km/giờ là \(7:10 = \frac{7}{{10}}\)
Hiệu giữa thời gian khi đi với vận tốc 3,5 km/giờ và thời gian khi đi với vận tốc 5km/giờ là \(40 + 5 = 45\) phút
Vậy trên quãng đường còn lại, thời gian đi với vận tốc 5km/giờ là:
\(45:(10 - 7) \times 7 = 105\) (phút) = 1,75 (giờ)
Quãng đường còn lại là: \(1,75 \times 5 = 8,75\) (km)
Chiều dài quãng đường AB là: \(0,7 + 8,75 = 9,45\)( km)
Đáp Số: 9,45 (km)
Một người đi bộ từ A đến B mỗi giờ đi được 4 km. Khi trở về A người ấy đi xe đạp mỗi giờ đi được 12 km. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ.
Vận tốc đi xe đạp gấp \(12:4 = 3\) (lần) vận tốc đi bộ
Suy ra thời gian đi bộ từ A đến B gấp 3 lần thời gian đi xe đạp từ B về A
Thời gian người đó đi xe đạp từ B về A là: \(8:(3 + 1) = 2\) (giờ)
Quãng đường AB dài là: \(12 \times 2 = 24\) (km)
Đáp Số: 24 km.
Trên quãng đường AB có 2 người đi xe đạp cùng khởi hành từu A đến B. Người thứ nhất đi với vận tốc 10 km/h, người thứ hai đi với vận tốc 8 km/h. Sau khi đi 2 giờ, người thứ 2 tăng vận tốc lên 14 km/h nên đưổi kịp người thứ nhất ở địa điểm C. Tính thời gian người thứ 2 đã đi trên quãng đường AC và tính quãng đường AB, biết người thứ hai đi từ C đến B mất 2 giờ.
Nếu người thứ hai đi với vận tốc 14 km/h ngay từ A thì khi người thứ nhất đến C, người thứ hai đã đi qua C một quãng đường là: \((14 - 8) \times 2 = 12\) km.
nếu đi với vận tốc 14 km/h, mỗi giờ người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất là 4 km, vậy thời gian người thứ nhất đến C là:
\(12:4 = 3\) giờ.
Như vậy thực tế người thứ hai đi quãng đường AC cũng là 3 giờ.
Người thứ hai đi quãng đường CB mất 2 giờ nên độ dài quãng CB là:
\(14 \times 2 = 28\) km.
Người thứ nhất đi quãng đường AC mất 3 giờ nên độ dài quãng đường AC là:
\(10 \times 3 = 30\) km.
Vậy độ dài quãng đường AB là: \(30 + 28 = 58\) km.
Đáp Số: 58 km.
Một người đi từ A đến B bằng xe đạp trong 4 giờ với vận tốc 12 km/giờ, sau đó đi bằng xe máy trong 6 giờ thì đến B. Lúc về, người đó đi bằng xe máy trong 2 giờ rồi đi ô tô trong 3 giờ thì về đến A. Biết vận tốc xe máy bằng nửa vận tốc ô tô, tính độ dài quãng đưỡng AB?
Do vận tốc xe máy bằng nửa vận tốc ô tô nên trên cùng một quãng đường thời gian ô tô đi chỉ bằng nửa thời gian xe máy đi.
Vậy ô tô đi quãng đường AB hết: \(2:2 + 3 = 4\) (giờ)
Vã quãng đường xe máy đi trong 6 giờ, ô tô đi trong: \(6:2 = 3\) (giờ)
Vậy quãng đường ô tô đi trong \(4 - 3 = 1\) giờ bằng quãng đường xe đạp đi trong 4 giờ là: \(4 \times 12 = 48\) km.
Vận tốc ô tô là: \(48:1 = 48\) (km/h)
Quãng đường AB là: \(48 \times 4 = 192\) (km)
Đáp Số : 192 km
