Người lái ô tô xuất phát trước người lái mô tô: \(8 - 7 = 1\) (giờ)

Khi người lái mô tô xuất phát thì người lái ô tô đã đi được: \(1 \times 50 = 50\) (km)

Cứ 1 giờ hai người cách xa nhau thêm: \(50 + 40 = 90\) (km)

Vậy thời gian để hai người cách nhau 230 km là: \((230 - 50):90 = 2\) (giờ)

Hai xe cách nhau 230km vào lúc: \(8 + 2 = 10\) (giờ)

Đáp Số: 10 giờ.

Giả sử ở một thời điểm nào đó, xe máy đến D và ô tô đến E cách đều A và C, nghĩa là: DA = CE.

Ta có: \(BC - BA = 150 - 120 = 30\) (km)

Hiệu số trên không đổi khi ta cùng bớt ở số trừ và số bị trừ đi một số, có nghĩa là ta có:

BE - BD = 30 (km).

Cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. Có nghĩa là:

\(\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{35}}{{25}} = \frac{7}{5}\)

Ta tính được \(BE = 30:(7 - 5) \times 7 = 105\) (km)

Thời gian ô tô đi đến E là: \(105:35 = 3\) (giờ)

Thời điểm khoảng cách giữa ô tô và C bằng khoảng cách giữa xe máy và A là:

6 giờ 30 phút + 3 giờ = 9 giờ 30 phút.

Đáp Số: 9 giờ 30 phút.

Thời gian để hai xe đi đến C gặp nhau là: \(90:(13 + 32) = 2\) (giờ)

Quãng đường AC dài là: \(13 \times 2 = 26\) (km)

Quãng đường BC dài là: \(32 \times 2 = 64\) (km)

Giả sử ở một thời điểm nào đó trên đường quay về xe đạp đi tới D, xe máy đi tới E cách đều A và B. Ta có: AD = BE.

Ta lại có: \(CB - CA = 64 - 26 = 38\) (km)

Hiệu số trên không thay đổi khi ta cùng bớt một số vào cả số bị trừ và số trừ nên ta cũng có: \(CE - CD = 38\) (km)

Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có:

\(\frac{{CE}}{{CD}} = \frac{{30}}{{10}} = \frac{3}{1}\)

Quãng đường CE là: \(38:(3 - 1) \times 3 = 57\) (km)

Thời gian kể từ lúc quay về đến khi hai xe cách đều A và B là:

\(57:30 = 1,9\) giờ = 1 giờ 54 phút.

Thời điểm hai xe cách đều A và B là:

6 giờ + 2 giờ + 1 giờ 54 phút = 9 giờ 54 phút.

Đáp Số: 9 giờ 54 phút.

Mỗi nửa đường tròn dài: \(120 \times 3,14:2\) (mét)

Vậy hai nửa đường tròn dài: \(120 \times 3,14 = 376,8\) (m)

Cả đường chạy dài: \(376,8 + 150 \times 2 = 676,8\) (m)

Tổng vận tốc hai người chạy là: \(676,8:28,2 = 24\) (m/giây)

Hiệu vận tốc hai người là: \(676,8:338,4 = 2\) (m/giây)

Vận tốc của người chạy nhanh là: \((24 + 2):2 = 13\) (m/giây)

Vận tốc của người chạy chậm là: \(13 - 2 = 11\) (m/giây)

Đáp Số: 11 m/giây và 13 m/giây.

Trong 6 phút người thứ nhất đi được:

\(22,5 \times 6:60 = 2,25\) (km)

Mỗi giờ người thứ hai chạy nhiều hơn người thứ nhất:

\(25 - 22,5 = 2,5\) (km)

Người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất sau:

\(2,25:2,5 = 0,9\) (giờ) = 54 (phút)

Trong 0,9 giờ người thứ hai chạy được:

\(25 \times 0,9 = 22,5\) (km)

Vậy người thứ hai đã chạy được 22 vòng và thêm 0,5 vòng. Do đó, chỗ đuổi kịp cách chỗ khởi hành 0,5 km hay 500 m.

Đáp Số: 54 phút và 500m.

Thời gian bồ câu bay qua bay lại đúng bằng thời gian đơn vị thứ nhất hành quân để đuổi kịp đơn vị thứ hai. Thời gian đó là:

\(9:(6 - 4,5) = 6\) (giờ)

Quãng đường chim đã bay qua bay lại tất cả là:

\(28 \times 6 = 168\) (km)

Đáp Số: 168 km.

Cho đến lần gặp thứ nhất cả hai bạn đi được 1 lần quãng đường AB.

Cho đến lần gặp thứ hai cả hai bạn đi được 3 lần quãng đường AB.

Cho đến lần gặp thứ ba cả hai hại đi được 5 lần quãng đường AB.

...

Cho đến lần gặp thứ 8 cả hai bạn đi được: \(2 \times 8 - 1 = 15\) lần quãng đường AB.

Vì Hùng đi nhanh gấp rưỡi Dũng nên nếu Dũng đi được 2 phần đường thì Dũng đi được 3 phần như thế.

Vậy cho đến lần gặp thứ 8 thì Dũng đi được: \(15:(2 + 3) \times 2 = 6\) (lần AB)

Vì 6 lần là số chẵn nên sau khi đi 6 lần AB thì Dũng lại trở về đúng vị trí B ban đầu.

Vậy hai bạn sẽ gặp nhau lần thứ tám ở B. Do đó, C trùng với B. Vậy AB = 4 km.

Đáp Số: 4 km.