15 bài tập Chuyển động ngược chiều gặp nhau có lời giải
15 câu hỏi
Hai xe cùng khởi hành từ A và B cách nhau 44 km. Xe I đi từ A và xe II đi từ B thì sau 1 giờ 20 phút gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe I lớn hơn vận tốc của xe II là 3 km/giờ.
Đổi 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\) giờ.
Tổng vận tốc của hai xe là: \(44:\frac{4}{3} = 33\) (km/giờ)
Vận tốc xe I là: \((33 + 3):2 = 18\) (km/giờ)
Vận tốc xe II là: \(18 - 3 = 15\) (km/giờ)
Đáp Số: 18 km/giờ và 15 km/giờ.
Quãng đường AB dài 48 km. Lúc 7 giờ 20 phút hai xe cùng khởi hành. Xe I đi từ A đến B. Xe II đi từ B đến A. Hai xe gặp nhau lúc 8 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe I bằng 80% vận tốc của xe II.
Đổi \(80\% = \frac{4}{5}\)
Thời gian để hai xe gặp nhau là: 8 giờ - 7 giờ 20 phút = 40 phút = \(\frac{2}{3}\) giờ.
Tổng vận tốc hai xe là: \(48:\frac{2}{3} = 72\) (km/giờ)
Vận tốc xe I là: \(72:(4 + 5) \times 4 = 32\) (km/giờ)
Vận tốc xe II là: \(72 - 32 = 40\) (km/giờ)
Đáp Số: 32 km/giờ và 40 km/giờ.
Quãng đường AB dài 24km. Xe I và xe II khởi hành cùng một lúc: xe I đi từ A và xe II đi từ B. Nếu hai xe đi ngược chiều thì sau 30 phút sẽ gặp nhau. Nếu hai xe đi cùng chiều thì sau 1 giờ xe I sẽ đuổi kịp xe II. Tính vận tốc mỗi xe.
Đổi 30 phút = 0,5 giờ
Tổng vận tốc hai xe là: \(24:0,5 = 48\) (km/giờ)
Hiệu vận tốc của hai xe là: \(24:1 = 24\) (km/giờ)
Vận tốc xe I là: \((48 + 24):2 = 36\) (km/giờ)
Vận tốc xe II là: \(36 - 24 = 12\) (km/giờ)
Đáp Số: 36 km/giờ và 12 km/giờ.
Hai tỉnh A và B cách nhau 170km. Cùng một lúc có hai xe khởi hành từ A và B. Sau 2 giờ hai xe đó gặp nhau. Biết rằng \(\frac{1}{3}\) vận tốc xe II hơn \(\frac{1}{4}\) vận tốc xe I là 5 km/giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Tổng vận tốc hai xe là: \(170:2 = 85\) (km/giờ)
Giả sử \(\frac{1}{3}\) vận tốc xe II hơn \(\frac{1}{4}\) vận tốc xe I thì xe I phải tăng vận tốc thêm \(4 \times 5 = 20\) km/giờ. Tổng vận tốc hai xe lúc đó là: \(85 + 20 = 105\) (km/giờ)
Khi đó, tỉ số vận tốc của xe II và xe I là: \(3:4 = \frac{3}{4}\)
Vận tốc của xe II là: \(105:(3 + 4) \times 3 = 45\) (km/giờ)
Vận tốc của xe I là: \(85 - 45 = 40\) (km/giờ)
Đáp Số: 40 km/giờ và 45 km/giờ.
Xe I đi từ A và xe II đi từ B. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì gặp nhau ở C cách A là 12 km và C cách B là 18 km. Nếu hai xe muốn gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB thì xe I phải đi trước xe II 10 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Đổi 10 phút = \(\frac{1}{6}\) giờ.
Quãng đường AB dài là: \(12 + 18 = 30\) (km)
Nửa quãng đường AB là: \(30:2 = 15\) (km)
Tỉ số quãng đường xe I và xe II đi được khi khởi hành cùng lúc là: \(12:18 = \frac{2}{3}\)
Cùng một thời gian thì vận tốc và quãng đường tỉ lệ thuận với nhau. Do đó, tỉ số vận tốc của xe I và xe II là: \(\frac{2}{3}\)
Cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó, tỉ số thời gian xe I và xe II là: \(\frac{3}{2}\)
Thời gian xe I đi hết nửa quãng đường AB là: \(\frac{1}{6}:(3 - 2) \times 3 = \frac{1}{2}\) (giờ)
Vận tốc xe I là: \(15:\frac{1}{2} = 30\) (km/giờ)
Vận tốc xe II là: \(30:\frac{2}{3} = 45\) (km/giờ)
Đáp Số: 30 km/giờ và 45 km/giờ.
Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B về A với vận tốc 35km/giờ. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Giải:
Thời gian người thứ nhất xuất phát trước người thứ hai là: 7 giờ – 6 giờ = 1 giờ.
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi được quãng đường là:
\(30 \times 1 = 30\) (km)
Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:
\(186 - 30 = 156\) (km)
Thời gian để hai người gặp nhau là:
\(156:(30 + 35) = 2,4\) (giờ)
Vậy hai người gặp nhau lúc:
7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút
Chỗ gặp nhau cách điểm A: \(30 + 2,4 \times 30 = 102\) (km)
Đáp Số: 102 km và 9 giờ 24 phút
Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau cùng khởi hành một lúc. Người thứ nhất đi từ A, người thứ hai đi từ B và đi nhanh hơn người thứ nhất. Họ gặp nhau cách A 6km và tiếp tục đi không nghỉ. Sau khi gặp nhau người thứ nhất đi tới B thì quay trở lại và người thứ hai đi tới A cũng quay trở lại. Họ gặp nhau lần thứ hai cách B 4km. Tính quãng đường AB.
Ta biết rằng từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp nhau lần thứ hai thì cả hai người đã đi hết 3 lần quãng đường AB.
Ta thấy cứ mỗi lần hai người đi được một đoạn đường AB thì người thứ nhất đi được 6km.
Do đó đến khi gặp nhau lần thứ hai thì người thứ nhất đi được: \(6 \times 3 = 18\) (km)
Quãng đường người thứ nhất đi được chính bằng quãng đường AB cộng thêm 4km nữa. Vậy quãng đường AB dài là: \(18 - 4 = 14\) (km).
Đáp Số: 14km
Hai anh em xuất phát cùng nhau ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng tròn quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được 900m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ 2, lần thứ 3. Đúng lần gặp nhau lần thứ 3 thì họ dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc mỗi người, biết người em đã chạy tất cả mất 9 phút.
Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai người đã chạy được một quãng đường đúng bằng một vòng đua. Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng đua.
Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tại đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng đua.
Mà \(3 = 1 + 2\) và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng đua và em chạy được 2 vòng đua.
Vậy sau 3 lần gặp nhau anh chạy được quãng đường là:
\(900 \times 3 = 2700\) (m)
Một vòng đua dài là: \(2700:2 = 1350\) (m)
Vận tốc của em là: \(1350:9 = 150\) (m/phút)
Vận tốc của anh là: \(2700:9 = 300\) (m/phút)
Đáp Số: Anh: 300 m/phút; Em: 150 m/phút
Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ. Sau 2 giờ, một người khác đi xe náy từ B đến A với vận tốc 35km/giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 118km. Hỏi đến mấy giờ hai người gặp nhau?
Sau 2 giờ người đi xe đạp đi được đoạn đường là: \(12 \times 2 = 24\) (km)
Lúc đó hai người còn cách nhau: \(118 - 24 = 94\) (km)
Sau đó mỗi giờ hai người gần nhau thêm là: \(12 + 35 = 47\) (km)
Từ khi người thứ hai đi đến lúc gặp nhau là: \(94:47 = 2\) (giờ)
Hai người gặp nhau lúc: \(6 + 2 + 2 = 10\) (giờ)
Đáp Số: 10 giờ.
Một ôtô đi từ A đến B mất 2 giờ. Một xe máy đi từ B đến A mất 3 giờ. Tính quãng đường AB biết vận tốc ôtô hơn xe máy là 20km/giờ. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau cách A bao nhiêu kilômét?
Tỉ số thời gian của ôtô và xe máy đi trên AB là: \(2:3 = \frac{2}{3}\)
Trên cùng một quãng đường AB, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, tỉ số vận tốc của ôtô và xe máy đi trên AB là: \(\frac{3}{2}\).
Ta có sơ đồ:
Vận tốc của ôtô là: \(20:(3 - 2) \times 3 = 60\) (km/giờ)
Quãng đường AB dài là: \(60 \times 2 = 120\) (km)
Vận tốc của xe máy là: \(60 - 20 = 40\) (km/giờ)
Nếu cùng khởi hành hai xe sẽ gặp nhau sau một thời gian là:
\(120:(60 + 40) = 1,2\) (giờ)
Địa điểm gặp nhau cách A là: \(60 \times 1,2 = 72\) (km)
Đáp Số: Quãng đường AB dài: 60km
Địa điểm gặp nhau cách A: 72km
Hai ô tô cùng khởi hành một lúc tại A và B để đi cùng chiều tới địa điểm C. Biết rằng A cách B 48km. Sau 3 giờ, ô tô xuất phát từ A đuổi kịp ô tô xuất phát từ B tại C. Biết tỉ số vận tốc của ô tô đi từ A và ô tô đi từ B là \(\frac{5}{3}\). Tính quãng đường BC. (AMS – 2012)
Tỉ số vận tốc của ô tô đi từ A và ô tô đi từ B là \(\frac{5}{3}\) như vậy tỉ số của quãng đường AC và quãng đường BC là \(\frac{5}{3}\).
Phân số chỉ 48 km bằng: \(\frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3}\) quãng đường BC
Vậy quãng đường BC dài là: \(48:\frac{2}{3} = 72\) km.
Đáp Số: 72 km.
Trên quãng đường AB có 2 người đi xe đạp cùng khởi hành từ A đến B. Người thứ nhất đi với vận tốc 10 km/h, người thứ hai đi với vận tốc 8 km/h. Sau khi đi 2 giờ, người thứ 2 tăng vận tốc lên 14 km/h nên đuổi kịp người thứ nhất ở địa điểm C. Tính thời gian người thứ 2 đã đi trên quãng đường AC và tính quãng đường AB, biết người thứ hai đi từ C đến B mất 2 giờ. (AMS – 2010)
Nếu người thứ hai đi với vận tốc 14 km/h ngay từ A thì khi người thứ nhất đến C, người thứ hai đã đi qua C một quãng đường là: \((14 - 8) \times 2 = 12\) km.
Nếu đi với vận tốc 14 km/h, mỗi giờ người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất là 4 km, vậy thời gian để người thứ nhất đi đến C là: \(12:4 = 3\) giờ.
Như vậy, thời gian thực tế người thứ hai đi quãng đường AC cũng là 3 giờ.
Người thứ hai quãng đường CB mất 2 giờ nên độ dài quãng đường CB là: \(14 \times 2 = 28\) km
Người thứ nhất đi quãng đường AC mất 3 giờ nên độ dài quãng đường AC là: \(10 \times 3 = 30\) km
Vậy độ dài quãng đường AB là: \(30 + 28 = 58\) km
Đáp Số: 58 km
Cùng một lúc người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A, hai người gặp nhau tại C cách A một đoạn 4km. Sau đó người thứ nhất đi đến B rồi quay lại A, người thứ hai đi đến A rồi quay ngay về B, hai người gặp nhau lần thứ hai tại D cách B một đoạn 3km. Tính độ dài quãng đường AB. (AMS – 2009).
Tỉ số vận tốc khi ô tô lên dốc và đoạn thẳng bằng là: \(20:40 = \frac{1}{2}\)
Do đoạn đường lên dốc và đoạn thẳng bằng là bằng nhau nên thời gian đi trên đoạn thẳng bằng \(\frac{1}{2}\) thời gian đi trên đoạn đường lên dốc.
Tỉ số vận tốc khi ô tô lên dốc và xuống dốc là: \(20:60 = \frac{1}{3}\)
Nên thời gian ô tô xuống dốc bằng \(\frac{1}{3}\) thời gian ô tô lên dốc.
Phân số chỉ 7 giờ bằng: \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\) thời gian lên dốc.
Thời gian ô tô lên dốc là: \(7:\frac{7}{3} = 3\) giờ.
Đoạn BC dài là: \(20 \times 3 = 60\) km
Độ dài quãng đường AC là: \(60 + 60 = 120\) km
Đáp Số: 120 km.
Hai địa điểm A và B cách nhau 88km. Cùng một lúc 6 giờ có một xe đạp và một xe gắn máy xuất phát từ A để đến B và có một xe đạp xuất phát từ B để đến A.
- Vận tốc của xe đạp đi từ A là: 12 km/giờ.
- Vận tốc của xe đạp đi từ B là 16km/giờ.
- Vận tốc của xe gắn máy là 20 km/giờ.
Hỏi xe gắn máy sẽ ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa hai xe đạp lúc mấy giờ?
Giả sử khi xe gắn máy đi từ A tới C thì nó ở chính giữa hai xe đạp. Lúc đó, xe đạp đi từ A tới D, còn xe đạp đi từ B tới E.
Ta có: AC là trung bình cộng của AD và AE. Hay \(2 \times AC = AD + AE\).
Gọi thời gian xe máy đi đến điểm chính giữa hai xe đạp là t (giờ), ta có:
\(2 \times 20 \times t = 12 \times t + 88 - 16 \times t\). Hay \(40 \times t = 88 - 4 \times t\).
\(44 \times t = 88\) suy ra \(t = 88:44 = 2\) (giờ)
Vậy xe gắn máy sẽ ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa hai xe đạp lúc:
\(6 + 2 = 8\) (giờ)
Đáp Số: 8 giờ.
Hằng ngày Hoàng đi từ nhà đến trường bằng xe đạp mất 20 phút. Sáng nay, Hoàng xuất phát chậm 4 phút so với mọi ngày. Để đến lớp đúng giờ Hoàng tính rằng mỗi phút phải đi nhanh hơn 50m so với mọi ngày. Tính quãng đường từ nhà đến lớp.
Thời gian sáng nay Hoàng đi là: \(20 - 4 = 16\) (phút)
Tỉ số thời gian đi mọi ngày và thời gian đi sáng nay là: \(20:16 = \frac{5}{4}\)
Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc đi mọi ngày và vận tốc đi sáng nay là: \(\frac{4}{5}\)
Vận tốc mọi ngày Hoàng tới trường là: \(50:(5 - 4) \times 4 = 200\) (m/phút)
Quãng đường từ nhà Hoàng tới trường là: \(200 \times 20 = 4.000\) (m)
4.000 m = 4 km.
Đáp Số: 4km
