Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai người đã chạy được một quãng đường đúng bằng một vòng đua. Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng đua.

Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tại đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng đua.

Mà \(3 = 1 + 2\) và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng đua và em chạy được 2 vòng đua.

Vậy sau 3 lần gặp nhau anh chạy được quãng đường là:

\(900 \times 3 = 2700\) (m)

Một vòng đua dài là: \(2700:2 = 1350\) (m)

Vận tốc của em là: \(1350:9 = 150\) (m/phút)

Vận tốc của anh là: \(2700:9 = 300\) (m/phút)

Đáp Số: Anh: 300 m/phút; Em: 150 m/phút

Sau 2 giờ người đi xe đạp đi được đoạn đường là: \(12 \times 2 = 24\) (km)

Lúc đó hai người còn cách nhau: \(118 - 24 = 94\) (km)

Sau đó mỗi giờ hai người gần nhau thêm là: \(12 + 35 = 47\) (km)

Từ khi người thứ hai đi đến lúc gặp nhau là: \(94:47 = 2\) (giờ)

Hai người gặp nhau lúc: \(6 + 2 + 2 = 10\) (giờ)

Đáp Số: 10 giờ.

Tỉ số thời gian của ôtô và xe máy đi trên AB là: \(2:3 = \frac{2}{3}\)

Trên cùng một quãng đường AB, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, tỉ số vận tốc của ôtô và xe máy đi trên AB là: \(\frac{3}{2}\).

Ta có sơ đồ:

Vận tốc của ôtô là: \(20:(3 - 2) \times 3 = 60\) (km/giờ)

Quãng đường AB dài là: \(60 \times 2 = 120\) (km)

Vận tốc của xe máy là: \(60 - 20 = 40\) (km/giờ)

Nếu cùng khởi hành hai xe sẽ gặp nhau sau một thời gian là:

\(120:(60 + 40) = 1,2\) (giờ)

Địa điểm gặp nhau cách A là: \(60 \times 1,2 = 72\) (km)

Đáp Số: Quãng đường AB dài: 60km

Địa điểm gặp nhau cách A: 72km

Tỉ số vận tốc của ô tô đi từ A và ô tô đi từ B là \(\frac{5}{3}\) như vậy tỉ số của quãng đường AC và quãng đường BC là \(\frac{5}{3}\).

Phân số chỉ 48 km bằng: \(\frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3}\) quãng đường BC

Vậy quãng đường BC dài là: \(48:\frac{2}{3} = 72\) km.

Đáp Số: 72 km.

Nếu người thứ hai đi với vận tốc 14 km/h ngay từ A thì khi người thứ nhất đến C, người thứ hai đã đi qua C một quãng đường là: \((14 - 8) \times 2 = 12\) km.

Nếu đi với vận tốc 14 km/h, mỗi giờ người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất là 4 km, vậy thời gian để người thứ nhất đi đến C là: \(12:4 = 3\) giờ.

Như vậy, thời gian thực tế người thứ hai đi quãng đường AC cũng là 3 giờ.

Người thứ hai quãng đường CB mất 2 giờ nên độ dài quãng đường CB là: \(14 \times 2 = 28\) km

Người thứ nhất đi quãng đường AC mất 3 giờ nên độ dài quãng đường AC là: \(10 \times 3 = 30\) km

Vậy độ dài quãng đường AB là: \(30 + 28 = 58\) km

Đáp Số: 58 km

Tỉ số vận tốc khi ô tô lên dốc và đoạn thẳng bằng là: \(20:40 = \frac{1}{2}\)

Do đoạn đường lên dốc và đoạn thẳng bằng là bằng nhau nên thời gian đi trên đoạn thẳng bằng \(\frac{1}{2}\) thời gian đi trên đoạn đường lên dốc.

Tỉ số vận tốc khi ô tô lên dốc và xuống dốc là: \(20:60 = \frac{1}{3}\)

Nên thời gian ô tô xuống dốc bằng \(\frac{1}{3}\) thời gian ô tô lên dốc.

Phân số chỉ 7 giờ bằng: \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\) thời gian lên dốc.

Thời gian ô tô lên dốc là: \(7:\frac{7}{3} = 3\) giờ.

Đoạn BC dài là: \(20 \times 3 = 60\) km

Độ dài quãng đường AC là: \(60 + 60 = 120\) km

Đáp Số: 120 km.

Giả sử khi xe gắn máy đi từ A tới C thì nó ở chính giữa hai xe đạp. Lúc đó, xe đạp đi từ A tới D, còn xe đạp đi từ B tới E.

Ta có: AC là trung bình cộng của AD và AE. Hay \(2 \times AC = AD + AE\).

Gọi thời gian xe máy đi đến điểm chính giữa hai xe đạp là t (giờ), ta có:

\(2 \times 20 \times t = 12 \times t + 88 - 16 \times t\). Hay \(40 \times t = 88 - 4 \times t\).

\(44 \times t = 88\) suy ra \(t = 88:44 = 2\) (giờ)

Vậy xe gắn máy sẽ ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa hai xe đạp lúc:

\(6 + 2 = 8\) (giờ)

Đáp Số: 8 giờ.

Thời gian sáng nay Hoàng đi là: \(20 - 4 = 16\) (phút)

Tỉ số thời gian đi mọi ngày và thời gian đi sáng nay là: \(20:16 = \frac{5}{4}\)

Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc đi mọi ngày và vận tốc đi sáng nay là: \(\frac{4}{5}\)

Vận tốc mọi ngày Hoàng tới trường là: \(50:(5 - 4) \times 4 = 200\) (m/phút)

Quãng đường từ nhà Hoàng tới trường là: \(200 \times 20 = 4.000\) (m)

4.000 m = 4 km.

Đáp Số: 4km