11 bài tập Chuyển động lên dốc xuống dốc có lời giải

Giải

Đổi 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\) giờ.

Nếu thời gian xuống dốc cũng chậm như khi lên dốc thì khi đó thời gian xuống dốc là: \(3 \times \frac{4}{3} = 4\) (giờ)

Khi đó đi cả quãng đường mất: \(1 + 4 = 5\) (giờ)

Vận tốc lên dốc là: \(20:5 = 4\) (km/giờ)

Vận tốc xuống dốc là: \(3 \times 4 = 12\) (km/giờ)

Đáp Số: 4 km/giờ và 12 km/giờ.

Giải

Giả sử lên dốc dài 1 km thì xuống dốc dài 2 km. Lúc đó, quãng đường lên dài:

\(1 + 2 = 3\) (km)

Lên dốc 1 km hết: \(1:6 = \frac{1}{6}\) (giờ) = 10 (phút)

Xuống dốc 2 km hết: \(2:15 = \frac{2}{{15}}\) (giờ) = 8 (phút)

Lên dốc 1km và xuống dốc 2km hết: \(10 + 8 = 18\) (phút)

54 phút gấp 18 phút là: \(54:18 = 3\) (lần)

Quãng đường dài là: \(3 \times 3 = 9\) (km)

Đáp Số: 9 km.

Đổi 3 giờ 41 phút = 221 phút

Đi 1km đường ngang hết: \(1:5 = \frac{1}{5}\) (giờ) = 12 (phút)

Đi 1km xuống dốc hết: \(1:6 = \frac{1}{6}\) (giờ) = 10 (phút)

Đi 1km lên dốc hết: \(1:4 = \frac{1}{4}\) (giờ) = 15 (phút)

Thời gian để đi 1km đường dốc (cả lượt đi và về) là: \(10 + 15 = 25\) (phút)

Thời gian để đi 1km đường bằng (cả lượt đi và về) là: \(12 + 12 = 24\) (phút)

Giả sử toàn bộ quãng đường từ A đến B đều là đường dốc thì thời gian để đi 9km (cả đi lẫn về) là: \(25 \times 9 = 225\) (phút)

So với thời gian thực tế thì thời gian đó nhiều hơn: \(225 - 221 = 4\) (phút)

Đi 1km đường dốc lâu hơn 1km đường bằng là: \(25 - 24 = 1\) (phút)

Vậy quãng đường nằm ngang dài: \(4:1 = 4\) (km)

Đáp Số: 4km.

Lúc đi thời gian lên dốc và xuống dốc là: \(2 - 1 = 1\) (giờ)

Thời gian xuống dốc là: \(1:(3 + 1) \times 1 = \frac{1}{4}\) (giờ)

Thời gian lên dốc là: \(\frac{1}{4} \times 3 = \frac{3}{4}\) (giờ)

Đoạn đường phẳng dài: 1 x 30 = 30 (km)

Đoạn đường lên dốc dài: \(24 \times \frac{3}{4} = 18\) (km)

Đoạn đường xuống dốc dài: \(36 \times \frac{1}{4} = 9\) (km)

Lúc từ B về A đoạn lên dốc thành xuống dốc và đoạn xuống dốc thành lên dốc.

Lúc về xe lên dốc mất: \(9:24 = \frac{3}{8}\) (giờ)

Lúc về xe xuống dốc mất: \(18:36 = \frac{1}{2}\) (giờ)

Lúc về đi đường bằng vẫn mất 1 giờ.

Vậy lúc về e đi hết tất cả: \(\frac{3}{8} + \frac{1}{2} + 1 = \frac{{15}}{8}\) (giờ)

Đáp Số: \(\frac{{15}}{8}\) giờ.

Thời gian đi 1km đường bằng là: \(1:40 = \frac{1}{{40}}\) (giờ)

Thời gian đi 1km xuống dốc là: \(1:60 = \frac{1}{{60}}\) (giờ)

Thời gian đi 1km lên dốc là: \(1:20 = \frac{1}{{20}}\) (giờ)

Thời gian đi 1km đường bằng cả đi và về là: \(2 \times \frac{1}{{40}} = \frac{1}{{20}}\) (giờ)

Thời gian đi 1 km đường dốc (cả đi và về) là: \(\frac{1}{{60}} + \frac{1}{{20}} = \frac{1}{{15}}\) (giờ)

Tỉ số thời gian đi 1km đường bằng và 1km đường dốc là: \(\frac{1}{{20}}:\frac{1}{{15}} = \frac{3}{4}\)

Thời gian đi đường bằng cả đi và về là: \(7:(3 + 4) \times 3 = 3\) (giờ)

Quãng đường bằng là: \(40 \times 3:2 = 60\) (km)

Quãng đường AC là: \(60 \times 2 = 120\) (km)

Đáp Số: 120km.

Đi 1km đường lên dốc hết: \(60:4 = 15\) (phút)

Đi 1km đường xuống dốc hết: \(60:6 = 10\) (phút)

Đi 1km đường bằng hết: \(60:5 = 12\) (phút)

Đi km đường dốc cả đi lẫn về hết: \(15 + 10 = 25\) (phút)

Đi 1km đường bằng cả đi lẫn về hết: \(12 \times 2 = 24\) (phút)

Nếu 10 km đều là đường dốc thì hết: \(10 \times 25 = 250\) (phút)

Thời gian thực đi là: 3giờ 33phút = 213 phút.

Thời gian chênh lệch nhau là: \(250 - 213 = 37\) (phút)

Thời gian đi 1km đường dốc hơn đường bằng: \(25 - 24 = 1\) (phút)

Đoạn đường bằng dài là: \(37:1 = 37\) (km)

Đáp Số: 37 km

Thời gian tốp đi bộ đi hết quãng đường là: \(8:4 = 2\) (giờ)

Tốp đi bộ đến nơi lúc: \(6 + 2 = 8\) (giờ).

Tốp đi xe đạp đi trong thời gian là: \(8:10 = 0,8\) (giờ) = 48 phút.

Tốp đi xe đạp phải khởi hành lúc: 8 giờ – 48 phút = 7 giờ 12 phút.

Đáp Số: 7 giờ 12 phút.

Đổi 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ

Ô tô thứ ba đến sớm hơn ô tô thứ nhất 30 phút và muộn hơn ô tô thứ hai 40 phút nên ô tô thứ nhất đến muộn hơn ô tô thứ hai là: \(30 + 40 = 70\) phút = \(\frac{7}{6}\) giờ.

Trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau nên tỷ số thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB với thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng AB là: \(45:30 = \frac{3}{2}\)

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng AB là: \(\frac{7}{6}:(3 - 2) \times 3 = \frac{7}{2}\) (giờ)

Quãng đường AB dài là: \(\frac{7}{2} \times 30 = 105\) (km)

Thời gian ô tô thứ ba đi hết quãng AB là: \(\frac{7}{2} - \frac{1}{2} = 3\) (giờ)

Vận tốc ô tô thứ ba là: \(105:3 = 35\) (km/giờ)

Đáp Số: 105 km; 35 km/giờ

Đổi 15 phút = \(\frac{1}{4}\) giờ

Nếu coi vận tốc đi \(\frac{2}{3}\) quãng đường ban đầu là 100% thì vận tốc đi \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\) quãng đường còn lại là: \(100\% + 20\% = 120\% = \frac{6}{5}\) (vận tốc ban đầu)

Do vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lên nghịch nên khi vận tốc là \(\frac{6}{5}\) (vận tốc ban đầu) thì thời gian đi \(\frac{1}{3}\) quãng đường cuối chỉ bằng \(\frac{5}{6}\) thời gian đi mỗi \(\frac{1}{3}\) quãng đường dự định.

Vậy so với thời gian dự định đi mỗi \(\frac{1}{3}\) quãng đường thì \(\frac{1}{3}\) quãng đường cuối đã đi nhanh hơn là: \(1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\) (thời gian dự định đi mỗi \(\frac{1}{3}\) quãng đường)

Thời gian dự định đi \(\frac{1}{3}\) quãng đường là: \(\frac{1}{4}:\frac{1}{6} = \frac{3}{2}\) (giờ)

Thời gian dự định đi cả quãng đường là: \(3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\) giờ = 4 giờ 30 phút

Đáp Số: 4 giờ 30 phút

Giải

Ta có: \(10:15 = \frac{2}{3}\)

Do trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau nên tỷ số giữa thời gian đi với vận tốc 10km/h với thời gian đi vận tốc 15 km/h là: 3/2.

Nếu đi với vận tốc 15km/h thì Bảo sẽ đi đến sớm hơn so với vận tốc 10 km/h là:

\(6 + 6 = 12\) (phút)

Thời gian bảo đi học với vận tốc15 km/h là: \(12:(3 - 2) \times 2 = 24\) (phút)

Thời gian tập trung là: 7h + 24 phút + 6 phút = 7 giờ 30 phút.

Đáp Số: 7 giờ 30 phút.

An đến đích, Bình đi được \(10 - 2 = 8\) km.

Cường đi được: \(10 - 4 = 6\) km.

Tỷ số vận tốc của Bình và Cường là: \(8:6 = \frac{4}{3}\)

Do vậy nếu Bình về đích thì Cường đi được: \(10:\frac{4}{3} = 7,5\) km.

Bình về trước Cường: \(10 - 7,5 = 2,5\) km.

Đáp Số: 2,5 km.