17 bài tập Công thức chuyển động và các bài toán khởi đầu có lời giải
17 câu hỏi
Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45km/giờ thì đến B lúc 12 giờ trưa. Nhưng do trời trở gió mỗi giờ xe chỉ đi được 35km/giờ và đến B chậm 40 phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B.
Vì biết được vận tốc dự định và vận tốc thực đi nên ta có được tỉ số hai vận tốc này là: \(\frac{{45}}{{35}} = \frac{9}{7}\).
Trên cùng một quãng đường AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do vậy, tỉ số vận tốc dự định so với vận tốc thực đi là \(\frac{9}{7}\) thì tỉ số thời gian là \(\frac{7}{9}\). Ta coi thời gian dự định là 7 phần thì thời gian thực đi là 9 phần.
Thời gian đi hết quãng đường AB là: \(40:(9 - 7) \times 9 = 180\) (phút) = 3 giờ
Quãng đường AB dài là: \(3 \times 35 = 105\) (km).
Đáp Số: 105 km.
Một người đi bộ từ A đến B rồi lại quay trở về A. Lúc đi với vận tốc 6km/giờ nhưng lúc về đi ngược gió nên chỉ đi với vận tốc 4km/giờ. Hãy tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về của người ấy.
Đổi 1 giờ = 60 phút
1km đường lúc đi hết: \(60:6 = 10\) (phút)
1 km đường về hết: \(60:4 = 15\) (phút)
Người ấy đi 2km (trong đó có 1km đi và 1km về) hết: \(10 + 15 = 25\) (phút)
Người ấy đi và về trên đoạn đường 1km hết: \(25:2 = 12,5\) (phút)
Vận tốc trung bình cả đi và về là: \(60:12,5 = 4,8\) (km/giờ)
Đáp Số: 4,8 km/giờ
Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ. Lúc trở về do ngược gió mỗi giờ người ấy đi chậm hơn 10km so với lúc đi nên thời gian lúc về lâu hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB?
Thời gian lúc người âý đi về hết: \(3 + 1 = 4\) (giờ).
Trên cùng quãng, đường thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Tỉ số thời gian giữa lúc đi và lúc về là: \(3:4 = \frac{3}{4}\).
Vậy tỉ số vận tốc giữa lúc đi và lúc về là: \(\frac{4}{3}\).
Ta coi vận tốc lúc đi là 4 phần thì vận tốc lúc về là 3 phần.
Vận tốc lúc đi là: \(10:(4 - 3) \times 4 = 40\) (km/giờ)
Quãng đường AB là: \(40 \times 3 = 120\) (km).
Đáp Số: 120 km.
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Sau đó đi từ B về A với vận tốc 45 km/giờ. Tính quãng đường AB biết thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 40 phút.
Tỉ số giữa vận tốc đi và vận tốc về trên quãng đường AB là : \(30:45 = \frac{2}{3}\)
Vì quãng đường như nhau nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó tỉ số thời gian đi và thời gian về là \(\frac{3}{2}\).
Thời gian đi từ A đến B là : \(40 \times 3 = 120\) (phút) = 2 giờ
Quãng đường AB dài là : \(30 \times 2 = 60\) (km)
Đáp Số: 60 km.
Tôi đi bộ từ trường về nhà với vận tốc 5 km/giờ. Về đến nhà lập tức tôi đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ. Biết rằng quãng đường từ nhà tới trường ngắn hơn quãng đường từ nhà đến bưu điện 3 km. Tổng thời gian tôi đi từ trường về nhà và từ nhà đến bưu điện là 1 giờ 32 phút. Bạn hãy tính quãng đường từ nhà tôi đến trường.
Thời gian để đi 3 km bằng xe đạp là : \(3:15 = 0,2\) (giờ)
Đổi : 0,2 giờ = 12 phút.
Nếu bớt 3 km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian đi cả hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt 3 km) là :
1 giờ 32 phút - 12 phút = 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Vận tốc đi xe đạp gấp vận tốc đi bộ là : \(15:5 = 3\) (lần)
Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian đi từ nhà đến trường gấp 3 lần thời gian đi từ nhà đến thư viện (khi đã bớt đi 3 km). Vậy :
Thời gian đi từ nhà đến trường là : \(80:(1 + 3) \times 3 = 60\) (phút); 60 phút = 1 giờ
Quãng đường từ nhà đến trường là : \(1 \times 5 = 5\) (km)
Đáp Số: 5 km.
Một ô tô dự định đi từ C đến D trong 3 giờ. Do thời tiết xấu nên vận tốc của ô tô giảm 14 km/giờ và vì vậy đến D muộn 1 giờ so với thời gian dự định. Tính quãng đường CD.
Thời gian ô tô thực đi quãng đường CD là : \(3 + 1 = 4\) (giờ)
Tỉ số giữa thời gian dự định và thời gian thực đi là: \(3:4 = \frac{3}{4}\).
Vì quãng đường CD không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó tỉ số vận tốc dự định (Vdự định ) và vận tốc thực đi (Vthực đi) là \(\frac{4}{3}\).
Vận tốc dự định đi quãng đường CD là : \(14 \times 4 = 56\) (km/giờ)
Quãng đường CD dài là : \(56 \times 3 = 168\) (km).
Đáp Số: 168 km.
Một ô tô đi trong 1 giờ 36 phút đầu với vận tốc 48 km/giờ và 1 giờ 30 phút sau với vận tốc 56 km/giờ. Hỏi ô tô đã đi được quãng đường dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Đổi 1 giờ 36 phút = 1,6 giờ; 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Quãng đường ô tô đã đi được là:
\(48 \times 1,6 + 56 \times 1,5 = 160,8\) (km)
Đáp Số: 160,8 km
Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 108km, một người đi xe máy khởi hành lúc 7 giờ 10 phút và đến B lúc 10 giờ. Tính vận tốc xe máy, biết giữa đường người đó nghỉ hết 35 phút?
Thời gian người đó đi xe máy là:
10 giờ - (7 giờ 10 phút + 35 phút) = 2 giờ 15 phút = 2,25 (giờ)
Vận tốc xe máy là:
\(108:2,25 = 48\) (km/giờ)
Đáp Số: 48 km/giờ.
Chị Loan dự định đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh với vận tốc 12 km/giờ, nhưng chị Loan lại đi với vận tốc 15 km/giờ nên chị đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ. Hỏi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu km?
Tỉ số vận tốc dự định và vận tốc thực là: \(12:15 = \frac{4}{5}\)
Trên cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên tỉ số giữa thời gian dự định là thời gian thực chị Loan đi là: \(\frac{5}{4}\)
Thời gian thực chị Loan đi từ A đến B là: \(1:(5 - 4) \times 4 = 4\) (giờ)
Quãng đường AB dài là: \(15 \times 4 = 60\) (km)
Đáp Số: 60 km
Một người dự định đi trong khoảng thời gian là 4 giờ. Nhưng khi đi người đó đã tăng vận tốc lên gấp 3 lần. Hỏi người đó đi mất bao lâu?
Vận tốc thực gấp 3 lần vận tốc dự định.
Do đó, thời gian thực bằng \(\frac{1}{3}\) thời gian dự định.
Người đó, đi mất: \(4 \times \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\) (giờ) = 1 giờ 20 phút.
Đáp Số: 1 giờ 20 phút.
Đoạn đường AB dài 100km. Một người đi đò từ A khởi hành lúc 7 giờ 40 phút với vận tốc 30 km/giờ. Tới B người đó dừng chân 1 giờ 20 phút rồi quay về A bằng ô tô với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi người đó về đến A lúc mấy giờ?
Thời gian người đó đi từ A đến B là:
\(100:30 = 3\frac{1}{3}\) (giờ) = 3 giờ 20 phút
Thời gian người đó đi từ B về A là:
\(100:40 = 2,5\) giờ = 2 giờ 30 phút.
Người đó về A lúc:
7 giờ 40 phút + 3 giờ 20 phút + 1 giờ 20 phút + 2 giờ 30 phút = 14 giờ 50 phút.
Đáp Số: 14 giờ 50 phút.
Một chuyến tàu SE2 xuất phát từ Tp.Hồ Chí Minh tới ga Nam Định lúc 2 giờ 15 phút sáng chủ nhật. Quãng đường dài 1639 km và tốc độ chạy trung bình cả hành trình là 52,448 km/h. Hỏi chuyến tàu ấy xuất phát từ Tp. Hồ Chí Minh vào lúc mấy giờ ngày thứ mấy? (Olympic Toán Tuổi Thơ – 2012).
Thời gian tàu chạy từ Tp.HCM đến Nam Định là:
\(1639:52,448 = 31,25\) (giờ) hay 1 ngày 7 giờ 15 phút.
Vậy tàu xuất phát từ Tp.HCM lúc:
(2 giờ 15 phút Chủ Nhật) – (1 ngày 7 giờ 15 phút) = (19 giờ thứ Sáu)
Đáp Số: 19 giờ, thứ Sáu.
Một người đi từ A đến B. Nếu người đó tăng vận tốc lên 25% thì thời gian đi từ A đến B sẽ giảm bao nhiêu phần trăm so với thời gian dự định? (Olympic Toán Tuổi Thơ – 2009).
Vận tốc sau khi tăng: \(100\% + 25\% = 125\% \) vận tốc dự định.
Thời gian đi với vận tốc tăng là: \(100\% :125\% = 80\% \) thời gian dự định.
Thời gian đi từ A đến B giảm số phần trăm so với thời gian dự định là:
\(100\% - 80\% = 20\% \)
Đáp Số: 20%
Anh Hùng đi xe đạp qua một quãng đường gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Vận tốc khi đi lên dốc là 6 km/giờ, khi xuống dốc là 15 km/giờ. Biết rằng dốc xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian đi tất cả là 54 phút. Tính độ dài cả quãng đường.
Giả sử dốc lên dài 1km thì dốc xuống dài 2 km.
Thế thì quãng đường dài: \(1 + 2 = 3\) (km)
Lên 1km dốc hết: \(60:6 = 10\) (phút)
Xuống 2km dốc hết: \((2 \times 60):15 = 8\) (phút)
Cả lên 1km và xuống 2km hết: \(10 + 8 = 18\) (phút)
54 phút so với 18 phút thì gấp: \(54:18 = 3\) (lần)
Quãng đường dài là: \(3 \times 3 = 9\) (km)
Đáp Số: 9km.
Một xe gắn máy đi từ A đến B, dự định đi với vận tốc 30km/giờ. Song thực tế xe gắn máy đi với vận tốc 25 km/giờ nên đã đến B muộn mất 2 giờ so với thời gian dự định. Tính quãng đường từ A đến B.
Tỉ số vận tốc dự định và vận tốc thực đi là: \(30:25 = \frac{6}{5}\)
Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
Do đó, tỉ số thời gian dự định và thời gian thực đi là: \(\frac{5}{6}\)
Thời gian dự định đi là: \(2:(6 - 5) \times 5 = 10\) (giờ)
Quãng đường từ A đến B là: \(10 \times 30 = 300\) (km)
Đáp Số: 300 km.
Một người cứ tiến 10 bước rồi lùi 2 bước, lại tiến 10 bước rồi lùi 1 bước; xong lại tiến 10 bước rồi lùi 2 bước, lại tiến 10 bước rồi lùi 1 bước. Và cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thực hiện được cả thảy 1999 bước. Hỏi người đó đã cách xa điểm xuất phát bao nhiêu mét? (Biết rằng mỗi bước chân anh ta dài 0,7 m)
Sau mỗi đợt đi gồm 23 bước: Mỗi lần tiến 10 bước rồi lùi 2 bước rồi lại tiến 10 bước rồi lùi 1 bước, anh ta đã rời xa điểm xuất phát là: \(10 - 2 + 10 - 1 = 17\) (bước)
Ta có: \(1999:23 = 86\) (dư 21)
Như vậy với 1999 bước anh ta đã thực hiện được 86 lần “tiến 10 bước rồi lùi 2 bước, sau đó tiến 10 bước rồi lại lùi 1 bước” và còn 21 bước tiếp theo.
Với 21 bước anh ta rời xa điểm xuất phát thêm là: \(10 - 2 + 9 = 17\) (bước)
Vậy với 1999 bước anh ta rời xa điểm xuất phát là: \(86 \times 17 + 17 = 1479\) (bước)
Khi đó anh ta cách điểm xuất phát là: \(1479 \times 0,7 = 1035,3\) (m)
Đáp Số: 1035,3 m.
Anh đi từ nhà đến trường hết 30 phút. Em đi từ nhà đến trường hết 40 phút. Hỏi nếu em đi học trước anh 5 phút thì anh có đuổi kịp anh không? Nếu đuổi kịp thì ở chỗ nào từ nhà đến trường?
Thời gian anh đi từ nhà đến trường ít hơn em đi từ nhà đến trường là:
\(40 - 30 = 10\) (phút)
Giả sử em đi trước anh 10 phút thì khi đó anh và em sẽ đến trường cùng thời điểm.
Nhưng em chỉ đi trước anh 5 phút mà \(10:5 = 2\) (lần) nên anh sẽ đuổi kịp em tại chính giữa đường từ nhà đến trường.
Đáp Số: anh đuổi kịp em tại chính giữa quãng đường từ nhà đến trường.
