15 bài tập Chuyển động cùng chiều đuổi nhau có lời giải
15 câu hỏi
Lúc 7 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 40 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 65 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng.
Ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch:
8 giờ 30 phút - 7 giờ = 1 giờ 30 phút = 1,5 (giờ).
Khoảng cách giữa xe ô tô chở hàng và xe ô tô du lịch khi xe du lịch bắt đầu chạy là: \(40 \times 1,5 = 60\) (km).
Hiệu vận tốc của 2 xe ô tô đó là: \(65 - 40 = 25\) (km/giờ).
Thời gian ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng là: \(60:25 = 2,4\) (giờ) = 2 giờ 24 phút
Ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc:
8 giờ 30 phút + 2 giờ 24 phút = 10 giờ 54 phút.
Đáp Số: 10 giờ 54 phút
Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 18 km/giờ. Lúc 9 giờ, một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ. Hỏi xe máy đuổi kịp xe đạp vào lúc mấy giờ ? Địa điểm hai xe gặp nhau cách B bao xa? Biết rằng A cách B 115 km.
Người đi xe đạp đi trước người đi xe máy: 9 giờ - 6 giờ = 3 giờ.
Khoảng cách giữa xe máy và xe đạp khi xe máy bắt đầu đi là: \(18 \times 3 = 54\) (km)
Hiệu vận tốc của 2 xe là: \(45 - 18 = 27\) (km/giờ).
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là: \(54:27 = 2\) (giờ).
Xe máy đuổi kịp xe đạp lúc: 9 giờ + 2 giờ = 11 giờ.
Địa điểm 2 xe gặp nhau cách A: \(45 \times 2 = 90\) (km).
Địa điểm 2 xe gặp nhau cách B: \(115 - 90 = 25\) (km).
Đáp Số: 11 giờ và 25km.
Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ và dự định đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó, từ điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ về B. Hỏi lúc mấy giờ ô tô đuổi kịp người đi xe máy và địa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu?
\({V_1} = 60\)km/giờ
\({V_2} = 45\)km/giờ
Mỗi giờ xe ô tô lại gần xe máy được là: \(60 - 45 = 15\) (km)
Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
\(40:15 = \frac{8}{3}\) = 2 giờ 40 phút
Hai xe gặp nhau lúc: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Địa điểm gặp nhau cách A là: \(60 \times \frac{8}{3} = 160\) (km).
Đáp Số: 14 giờ 40 phút và 160 km.
Hai ô tô ở A và B cách nhau 45km và đi cùng chiều về phía C. Sau 3 giờ, ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B. Tìm vận tốc mỗi ô tô, biết vận tốc ô tô đi từ A bằng 1,5 lần vận tốc ô tô đi từ B.
Đổi \(1,5 = \frac{3}{2}\)
Hiệu vận tốc hai ô tô là: \(45:3 = 15\) (km/giờ)
Vận tốc ô tô đi từ A là: \(15:(3 - 2) \times 3 = 45\) (km/giờ)
Vận tốc ô tô đi từ B là: \(45 - 15 = 30\) (km/giờ)
Đáp Số: 45 km/giờ và 30 km/giờ.
Anh đi từ nhà đến trường mất 30 phút. Em đi từ nhà đến trường mất 40 phút. Hỏi nếu em đi trước anh 5 phút thì anh sẽ đuổi kịp em ở chỗ nào trên quãng đường từ nhà đến trường?
1 phút anh đi được \(\frac{1}{{30}}\) quãng đường.
1 phút em đi được \(\frac{1}{{40}}\) quãng đường.
Mỗi phút anh đi được nhiều hơn em: \(\frac{1}{{30}} - \frac{1}{{40}} = \frac{1}{{120}}\) (quãng đường)
Em đi trước anh: \(\frac{5}{{40}} = \frac{{15}}{{120}}\) (quãng đường)
Vậy anh sẽ đuổi kịp em sau: \(\frac{{15}}{{120}}:\frac{1}{{120}} = 15\) (phút)
Chỗ đuổi kịp nhau nằm ở: \(\frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2}\) (quãng đường) hay chính giữa quãng đường.
Đáp Số: Anh gặp em ở chính giữa quãng đường.
Một ô tô và một xe đạp bắt đầu đi cùng một lúc; ô tô đi từ A, xe đạp đi từ B. Nếu ô tô và xe đạp đi ngược chiều thì sẽ gặp nhau sau 2 giờ. Nếu ô tô và xe đạp đi cùng chiều thì ô tô sẽ đuổi kịp xe đạp sau 4 giờ. Biết A cách B 96 km. Tìm vận tốc của mỗi xe.
Tổng vận tốc của hai xe là: \(96:2 = 48\) (km/giờ)
Hiệu vận tốc của hai xe là: \(96:4 = 24\) (km/giờ)
Vận tốc của ô tô là: \((48 + 24):2 = 36\) (km/giờ)
Vận tốc của xe đạp là: \(48 - 36 = 12\) (km/giờ)
Đáp Số: 36 km/giờ và 12 km/giờ.
Một ô tô đi từ A đến B, nếu đi với vận tốc 50 km/giờ thì sẽ đến B chậm mất 2 giờ so với thời gian quy định. Nếu đi với vận tốc 60 km/giờ thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với thời gian quy định. Tính thời gian quy định để ô tô đi từ A đến B và khoảng cách AB.
Nếu đi với vận tốc 50 km/giờ thì trong khoảng thời gian quy định ô tô mới chỉ đến C còn cách B 100 km.
Nếu đi với vận tốc 60 km/giờ thì trong khoảng thời gian quy định ô tô đi tới D vượt quá B 60 km.
Khoảng cách CD là:
\(100 + 60 = 160\) (km)
Giả sử có hai ô tô cùng xuất phát một lúc từ C và D chạy về A, ô tô xuất phát từ C đi với vận tốc 50 km/giờ, ô tô xuất phát từ D đi với vận tốc 60 km/giờ. Thế thì hai ô tô này sẽ đuổi kịp nhau ở A. Thời gian đuổi kịp nhau cũng chính là thời gian phải tìm.
Ta có:
Hiệu hai vận tốc: \(60 - 50 = 10\) (km/giờ)
Khoảng cách lúc đầu là: \(100 + 60 = 160\) (km/giờ)
Thời gian đuổi kịp nhau là: \(160:10 = 16\) (giờ)
Vậy thời gian quy định để đi từ A đến B là 16 giờ.
Khoảng cách AB là: \(50 \times 16 + 100 = 900\) (km)
Đáp Số: 16 giờ và 900 km.
Ba bạn Minh, Nam, Phú thực hiện một chuyến đi từ A đến B. Vì Minh có xe máy chỉ kèm được một bạn nên họ đã giải quyết như sau: mỗi bạn Nam, Phú phải đi bộ một đoạn đường và đi xe với Minh một đoạn đường khác. Ca ba khởi hành cùng một lúc từ A, trong đó Nam đi bộ, còn Minh kèm Phú đi xe máy. Sau 2 giờ đến một địa điểm C nào đó thì Minh dừng xe để Phú tiếp tục đi bộ đến B, còn Minh quay lại gặp Nam ở D rồi kèm Nam tiếp tục theo hướng đi đến B. Cuối cùng cả ba đều đến B cùng một lúc. Biết rằng vận tốc của xe máy là 20 km/giờ, Nam đi bộ với vận tốc 5 km/giờ và Phú đi bộ với vận tốc 4 km/giờ, tính khoảng cách AB.
Vận tốc xe máy gấp 4 lần vận tốc Nam đi bộ.
Do đó \(AC + CD\) gấp 4 lần AD tức:
\(AC + CD = AD \times 4\) hay \(AD + CD + CD = AD \times 4\)
Suy ra: \(CD \times 2\) gấp 3 lần AD hay \(CD \times 2 = AD \times 3\)
Vận tốc xe máy gấp 5 lần vận tốc Phú đi bộ, do đó \(CD + DB\) gấp 5 lần CB tức là:
\(CD + DB = CB \times 5\) hay \(CD + CB + CD = CB \times 5\).
Suy ra: \(CD \times 2\) gấp 4 lần CB hay \(CD \times 2 = CB \times 4\).
Do đó nếu ta chia đoạn AD làm 4 phần thì đoạn DC gồm 6 phần và đoạn CB gồm 3 phần.
Lại thấy đoạn AC dài là:
\(20 \times 2 = 40\) (km), gồm \(4 + 6 = 10\) (phần)
Vậy 1 phần nói trên dài là: \(40:10 = 4\) (km)
Và quãng đường AB dài là: \(4 \times 13 = 52\) (km)
Đáp Số: 52 km.
An và bình đi xe đạp cùng lúc từ A đến B, An đi với vận tốc 12 km/giờ, Bình đi với vận tốc 10km/giờ. Đi được 1,5 giờ, để đợi Bình, An đã giảm vận tốc xuống còn 7km/giờ. Tính quãng đường AB, biết rằng lúc gặp nhau cũng là lúc An và Bình cùng đến B?
Sau 1,5 giờ An đi được đoạn đường là: \(12 \times 1,5 = 18\) (km)
Sau 1,5 giờ Bình đi được đoạn đường là: \(1,5 \times 10 = 15\) (km)
Sau 1,5 giờ An và Bình cách nhau là: \(18 - 15 = 3\) (km)
Lúc đó An đi với vận tốc 7km/giờ còn Bình đi với vận tốc 10 km/giờ nên thời gian chuyển động để Bình đuổi kịp An là: \(3:(10 - 7) = 1\) (giờ)
Vì Bình đuổi kịp An tại B nên quãng đường AB dài là:
\(18 + 7 \times 1 = 25\) (km)
(Hoặc \(15 + 10 \times 1 = 25\) (km))
Đáp Số: 25km.
Một xe khách khởi hành từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ. Sau đó 25 phút một xe du lịch cũng đi từ A đến B với vận tốc 50 km/giờ. Biết hai xe đến B cùng một lúc. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?
Đổi 25 phút = \(\frac{5}{{12}}\) giờ.
Quãng đường xe khách đi trong 25 phút là: \(40 \times \frac{5}{{12}} = \frac{{50}}{3}\) (km)
Hiệu vận tốc hai xe là: \(50 - 40 = 10\) (km/giờ)
Kể từ lúc xe du lịch bắt đầu đi, khoảng thời gian để 2 xe gặp nhau là:
\(\frac{{50}}{3}:10 = \frac{5}{3}\) (giờ)
Quãng đường AB dài là: \(50 \times \frac{5}{3} = 83\frac{1}{3}\) (km)
Đáp Số: \(83\frac{1}{3}\) (km)
Một người đi từ A đến B với vận tốc 5 km/giờ và dự định đến B lúc 14 giờ 30 phút. Nhưng người đó đi được \(\frac{3}{4}\) quãng đường thì giảm vận tốc xuống còn 4 km/giờ nên đã đến B lúc 4 giờ 45 phút. Tính quãng đường AB.
Khoảng thời gian người đó đến B muộn hơn so với dự định là:
14 giờ 45 phút – 14 giờ 30 phút = 15 phút = \(\frac{1}{4}\) giờ.
Quãng đường người đó đi với vận tốc với vận tốc 4 km/giờ chiếm số phần quãng đường là: \(1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\) (quãng đường AB)
Tỉ số vận tốc 5km/giờ và 4 km/giờ là \(5:4 = \frac{5}{4}\)
Do trên cùng quãng đường vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch nên thời gian đi với vận tốc 5 km/giờ bằng \(\frac{4}{5}\) thời gian đi với vận tốc 4 km/giờ.
Thời gian đi với vận tốc 5 km/giờ là: \(\frac{1}{4}:(5 - 4) \times 4 = 1\) (giờ)
Vậy \(\frac{1}{4}\) quãng đường Ab người đó đi với vận tốc 5 km/giờ hết 1 giờ, hay \(\frac{1}{4}\) quãng đường AB là: \(5 \times 1 = 5\) (km)
Quãng đường AB là: \(5:\frac{1}{4} = 20\) (km)
Đáp Số: 20 km.
Xe thứ nhất khởi hành lúc 7 giờ 15 phút từ A và đến B lúc 12 giờ 15 phút. Xe thứ hai khởi hành lúc 8 giờ 45 phút từ A và đến B lúc 14 giờ 45 phút. Biết vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 10 km/giờ. Tính quãng đường AB.
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là:
12 giờ 15 phút – 7 giờ 15 phút = 5 giờ.
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là:
14 giờ 45 phút – 8 giờ 45 phút = 6 giờ.
Tỉ số thời gian xe thứ nhất và xe thứ hai là: \(5:6 = \frac{5}{6}\)
Do trên cùng một quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc xe thứ nhất và xe thứ hai đi là: \(\frac{6}{5}\)
Vận tốc xe thứ nhất đi là: \(10:(6 - 5) \times 6 = 60\) (km/giờ)
Quãng đường AB là: \(60 \times 5 = 300\) (km)
Đáp Số: 300 km.
Sau khi xe máy đi được 45km thì ô tô bắt đầu đi từ địa điểm xe máy xuất phát đuổi theo xe máy. Ô tô đi được 1 giờ 30 thì đuổi kịp xe máy. Tính vận tốc của mỗi xe. Biết vận tốc xe máy bằng \(\frac{1}{2}\) vận tốc ô tô.
Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
Hiệu vận tốc hai xe là: \(45:1,5 = 30\) (km/giờ)
Vận tốc xe máy là: \(30:(2 - 1) \times 1 = 30\) (km/giờ)
Vận tốc ô tô là: \(30 \times 2 = 60\) (km/giờ)
Đáp Số: 30 km/giờ và 60 km/giờ.
Lúc 8 giờ 20 phút xe I đi từ A qua C để đến B. Lúc 9 giờ 30 phút xe II đi từ C để đến B với vận tốc kém vận tốc xe I là 12 km/giờ. Xe I đuổi kịp xe II tại B lúc 10 giờ 50 phút cùng ngày. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng C cách A 79 km.
Khi đến B, Xe II đi được quãng thời gian là:
10 giờ 50 phút – 9 giờ 30 phút = 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\) (giờ)
Vào lúc 9 giờ 30 phút xe I còn cách C là: \(12 \times \frac{4}{3} = 16\) (km)
Từ 8 giờ 20 phút đến 9 giờ 30 phút xe I đi được: \(79 - 16 = 63\) (km)
Thời gian xe I đi được 63 km là:
9 giờ 30 phút – 8 giờ 20 phút = 1 giờ 10 phút = \(\frac{7}{6}\) (giờ)
Vận tốc xe I là: \(63:\frac{7}{6} = 54\) (km/giờ)
Vận tốc xe II là: \(54 - 12 = 42\) (km/giờ)
Đáp Số: 54 km/giờ và 42 km/giờ.
Xe I khởi hành từ A lúc 7 giờ 40 phút để đến B. Đến 9 giờ 10 phút xe II cũng khởi hành từ A và đuổi kịp xe I tại B vào lúc 12 giờ 10 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe II lớn hơn vận tốc của xe I là 20 km/giờ.
Khi đến B:
Thời gian xe I đi được là:
12 giờ 10 phút – 7 giờ 40 phút = 4 giờ 30 phút = 4,5 (giờ)
Thời gian xe II đi được là:
12 giờ 10 phút – 9 giờ 10 phút = 3 giờ.
Tỉ số thời gian xe I và xe II là: \(4,5:3 = \frac{3}{2}\)
Trên cùng quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.
Tỉ số vận tốc xe I và xe II là: \(1:\frac{3}{2} = \frac{2}{3}\)
Vận tốc xe I là: \(20:(3 - 2) \times 2 = 40\) (km/giờ)
Vận tốc xe II là: \(40 + 20 = 60\) (km/giờ)
Đáp Số: 40 km/giờ và 60 km/giờ.
