30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P2) (Nhận biết)

Đáp án A

Xét hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$:

Tập xác định: $D=ℝ$

Ta có: $y^{\text{'}}=x^2-4x+3; y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$

Đáp án B

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{-1}{{\left(x-1\right)}^2}<0,\forall x\ne 1$

Suy ra hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.

Mà $\left(2;+\infty \right)\subset \left(1;+\infty \right)$ nên hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(2;+\infty \right)$

Đáp án B

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}>0,\forall x\in ℝ\backslash \left\{-1\right\}$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

Đáp án B

Tập xác định : $D=ℝ$

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2-6x-9$

$y^{\text{'}}=0\iff 3x^2-6x-9=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-5;-2\right)$

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;3\right)$.

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;\frac{5}{2}\right)$

Đáp án D

Từ đồ thị ta có: Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(0;1\right)$.

Do đó hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

Đáp án A

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)$ nên hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(1;2\right)$

Đáp án D

Hàm số $y=x^4-2x^2+3$ là hàm trùng phương nên không đồng biến trên $ℝ$.

Hàm số $y=x+1+\frac{1}{x}$ không xác định trên $ℝ$ nên không đồng biến trên $ℝ$.

Hàm số $y=\frac{x-3}{2x+1}$ không xác định trên $ℝ$ nên không đồng biến trên $ℝ$.

Hàm số $y=x^3+x^2+2x+1$ có $y^{\text{'}}=3x^2+2x+2=2x^2+{\left(x+1\right)}^2+1>0,\forall x\in ℝ$ nên hàm số đồng biến trên $ℝ$

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$

Đáp án A

Trên khoảng $\left(-1;0\right)$ đồ thị hàm số đi xuống theo hướng từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-3;-2\right)$ và $\left(-2;-1\right)$

Đáp án B

Dựa vào đồ thị ta thấy được 2 khoảng nghịch biến là $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(0;1\right)$

Đáp án D

Hàm số $y=x^3+x$

Có TXĐ: $D=ℝ$.

$y\text{'}=3x^2+1>0 \forall x\in ℝ$ , nên hàm số đồng biến trên $ℝ$

Đáp án B

Tập xác định của hàm số là $ℝ\backslash \left\{5\right\}$

$$\begin{gathered} y\text{'}=\frac{\left(2x-8\right).\left(x-5\right)-\left(x^2-8x+9\right)}{{\left(x-5\right)}^2} \\ =\frac{x^2-10x+31}{{\left(x-5\right)}^2}=\frac{{\left(x-5\right)}^2+6}{{\left(x-5\right)}^2}>0,\forall x\ne 5 \end{gathered}$$

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;5\right)$ và $\left(5;+\infty \right)$

Đáp án A

Ta có: $y\text{'}=-3x^2+3$

$y\text{'}=0\iff -3x^2+3=0\iff x=\pm 1$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên hàm số $y=-x^3+3x-5$ đồng biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$