65 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Mới nhất)

Đạo hàm: $y^{/}=x^2-2x+1={\left(x-1\right)}^2\ge 0,\forall x\in ℝ$  và $y^{/}=0\iff x=1$ .

Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên R. Chọn A. 

Ta có: $y^{/}=3x^2-6x-9.$

Ta có $y^{/}\le 0\iff 3x^2-6x-9\le 0\iff -1\le x\le 3$ .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-1;3\right)$ . Chọn A.

Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì hệ số của $x^3$  phải âm. Do đó A & D không thỏa mãn.

Xét B: Ta có $y\text{'}=-3x^2+6x-3=-{\left(x-1\right)}^2\le 0,\forall x\in ℝ$  và $y\text{'}=0\iff x=1$ .

Suy ra hàm số này luôn nghịch biến trên R. Chọn B.

Ta có $y\text{'}=8x^3>0\iff x>0$ .

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ . Chọn B.

Ta có $y\text{'}=8x^3-8x=8x\left(x^2-1\right);y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số

● Đồng biến trên các khoảng $\left(-1;0\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$ .

● Nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(0;1\right)$ . Chọn B.

Hàm trùng phương không thể nghịch biến trên R. Do đó ta loại C & D.

Để hàm số nghịch biến trên R số thì hệ số của $x^3$   phải âm. Do đó loại A.

Vậy chỉ còn lại đáp án B. Chọn B.

Thật vậy: Với $y=-x^3+x^2-2x-1\stackrel{}{\to }y\text{'}=-3x^2+2x-2$   có  $\left(2;+\infty \right)$.

Tập xác định: $\text{D}=ℝ\backslash \left\{1\right\}$ . Đạo hàm: $y^{/}=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}<0,\forall x\ne 1.$

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$ . Chọn C.

Chú ý: Sai lầm hay gặp là chọn A hoặc B. Lưu ý rằng hàm bậc nhất trên nhất này là đồng biến trên từng khoảng xác định.

Tập xác định: $\text{D}=ℝ\backslash \left\{1\right\}$ . Đạo hàm: $y^{/}=\frac{-1}{{\left(x-1\right)}^2}<0,\forall x\ne 1.$ .

Tập xác định: $\text{D}=ℝ\backslash \left\{-2\right\}.$  Đạo hàm $y^{\text{'}}=\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}>0,\forall x\ne -2.$

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$  và $\left(-2;+\infty \right)$

Suy ra hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right).$   Chọn D.

Bình luận: Hàm số đồng biến trên tất cả các khoảng con của các khoảng đồng biến của hàm số. Cụ thể trong bài toán trên:

= Hàm số đồng biến trên $\left(-2;+\infty \right)$ ;

= $\left(1;+\infty \right)\subset \left(-2;+\infty \right)$ .

Suy ra hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right).$

Ta có

      A. $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2\left(x+2\right)$                        B. $\left(0;+\infty \right).$

      C. $\left(-2;+\infty \right).$                                      D. $y^{/}=\frac{4}{{\left(x-2\right)}^2}>0,\forall x\ne 2.$

Chọn B.

Tập xác định $\text{D}=\left[-1;1\right]$ . Đạo hàm $y\text{'}=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}};y\text{'}=0\iff x=0$ .

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên $\left[0;1\right]$ . Chọn C.

Tập xác định $\text{D}=\left[0;2\right]$ . Đạo hàm $y\text{'}=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}};y\text{'}=0\iff x=1$

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;2\right)$ . Chọn C.

Tập xác định: $\text{D}=\left[1;4\right].$  Đạo hàm $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{4-x}}$

Xét phương trình $y\text{'}=0\iff \sqrt{x-1}=\sqrt{4-x}\iff \left\{\begin{array}{l}x\in \left(1;4\right)\\ x-1=4-x\end{array}\right.\stackrel{}{\to }x=\frac{5}{2}\in \left(1;4\right)$

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{5}{2};4\right).$Chọn C.

Chọn B. Vì $y\text{'}=2+2\sin 2x=2\left(\sin 2x+1\right)\ge 0,\forall x\in ℝ$   và $y\text{'}=0\iff \sin 2x=-1$ .

Phương trình $\sin 2x=-1$   có vô số nghiệm nhưng các nghiệm tách rời nhau nên hàm số đồng biến trên  R

Xét hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ . Ta có $y\text{'}=\frac{-1}{{\left(x-1\right)}^2}<0,\forall x\ne 1$  .

Suy ra hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$ . Chọn C.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ ; nghịch biến trên khoảng $\left(-2;+\infty \right)$ .

Suy ra II. Sai;   III. Đúng;   IV. Đúng.

Ta thấy khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$   chứa khoảng $\left(-\infty ;-5\right)$  nên I Đúng.

Vậy chỉ có II sai. Chọn A.

Vì $\left(0;2\right)\subset \left(-1;2\right)$ , mà hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;2\right)$   nên suy ra C đúng. Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

● Đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$  và $\left(-\frac{1}{2};3\right)$ .

● Nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$ . Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-3;-2\right)$  và $\left(-2;-1\right)\stackrel{}{\to }$  A sai (sai chỗ dấu $\cup$ ).

Hàm số có giá trị cực đại $y_{C�}=-2\stackrel{}{\to }$B sai.

Hàm số đồng biến khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$  và  $\left(-1;+\infty \right)\stackrel{}{\to }$ C đúng.

Hàm số có điểm cực tiểu là $-1\stackrel{}{\to }$  D sai.

Chọn C.

Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$ , nghịch biến trên $\left(-1;1\right)$   nên các khẳng định A, B, C đúng.

Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$  thì khẳng định D sai.

Ví dụ: Ta lấy $-1,1\in \left(-\infty ;-1\right),1,1\in \left(1;+\infty \right):-1,1<1,1$   nhưng $f\left(-1,1\right)>f\left(1,1\right).$

Chọn D.

Dựa vào đồ thị của hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ , ta có nhận xét:

$f\text{'}\left(x\right)$  đổi dấu từ "+" sang "-" khi qua điểm x=-1

$f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu từ "-" sang "+" khi qua điểm x=3

Do đó ta có bảng biến thiên

Tập xác định: $\text{D}=ℝ.$

Đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2+2x+8-\sin x=\left(3x^2+2x+1\right)+\left(7-\sin x\right)>0,\forall x\in ℝ.$

Suy ra $f\left(x\right)$ đồng biến trên $ℝ$ . Do đó $a<b\Rightarrow f\left(a\right)<f\left(b\right)$ . Chọn C.

Tập xác định:  $\text{D}=ℝ.$

Đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=4x^3-4x=4x\left(x^2-1\right);f^{/}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right..$

Vẽ bảng biến thiên ta thấy được hàm số nghịch biến trên $\left(0;1\right)$ .

Do đó với $u,v\in \left(0;1\right)$  thỏa mãn $u>v\Rightarrow f\left(u\right)<f\left(v\right)$ .  Chọn C.

Quan sát các đáp án, ta sẽ xét hai trường hợp là: $a=b=0$   và $a\ne 0.$

Nếu $a=b=0$  thì $y=cx+d$  là hàm bậc nhất => để y đồng biến trên R khi c>0.

Nếu $a\ne 0$ , ta có $y\text{'}=3a{x}^2+2bx+c$ . Để hàm số đồng biến trên  $ℝ\iff y\text{'}\ge 0,\forall x\in ℝ$$\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta \text{'}\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ b^2-3ac\le 0\end{array}\right.$ . Chọn C.