30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Hàm số $y = f\text{'}\left(x\right)$ dương trong khoảng  $\left(2;+\infty \right)$

=> hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$

Đáp án cần chọn là: C

TXĐ: D = R

Ta có: $y\text{'}=-4x^3-4x=-4x\left(x^2+1\right)$

 $\Rightarrow y\text{'}=0\iff x=0$

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Đáp án cần chọn là: D

$y\text{'}=4x^3-4x>0\iff 4x\left(x^2-1\right)>0$

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-1;0\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có  $y\text{'}=-4x^3+6x^2-2;\forall x\in R$

Khi đó: 

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:  $y\text{'}=8x^3=0\iff x=0;y\text{'}>0\iff x>0$

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

Đáp án cần chọn là: A

$f\left(x\right)=-2x^3+3x^2+12x-5\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=-6x^2+6x+12=0\iff x=2;x=-1$

Ta có: $y\text{'}<0,\forall x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right);\left(2;+\infty \right)$ và $y\text{'}>0,\forall x\in \left(-1;2\right)$ nên nó đồng biến trên khoảng  $\left(-1;2\right)$

Đối chiếu với các đáp án đã cho ta thấy các đáp án A, B, C đều đúng vì các khoảng đó đều là khoảng nằm trong khoảng nghịch biến hoặc đồng biến của hàm số, chỉ có đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D

$y=x^3-3x^2+5\Rightarrow y\text{'}=3x^2-6x=3x\left(x-2\right)$

Kết luận: hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và  $\left(2;+\infty \right)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng  $(0;2)$

Đáp án cần chọn là: D

TXĐ:  $D = R$

Ta có:  $y\text{'}=3x^2-6x$

$\Rightarrow y\text{'}=0\iff x=0$

hoặc  x =2

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và  $\left(2;+\infty \right)$

Đáp án cần chọn là: B

$y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-1\Rightarrow y\text{'}=x^2-4x+3$

Hàm số đồng biến  

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $y\text{'}=-3x^2+6x=0\iff x=0$ hoặc  x = 2

$y\text{'}>0\iff 0<x<2$

Vậy hàm số đồng biến trên  $\left(0;2\right)$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:  $y\text{'}=6x^2-18x+12$

$y\text{'}<0\iff 6x^2-18x+12<0\iff 1<x<2$

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên $\left(1;2\right)$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:  $y\text{'}=x^3-4x$

Xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta dễ dàng quan sát được hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và  $\left(0;2\right)$

Đáp án cần chọn là: A

+ Xét đáp án A: $y=\sin x-3x$ $\Rightarrow y\text{'}=\cos x-3$

Với $\forall x\in R$ ta có: $-1\le \cos x\le 1\Rightarrow y\text{'}=cox-3<0\forall x\in R\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên R.

Vậy hàm số ở đáp án A không đồng biến trên R.

+ Xét đáp án B: $y=\cos x+2x\Rightarrow y\text{'}=-\sin x+2$

Với $\forall x\in R$ ta có: $-1\le \sin x\le 1\Rightarrow y\text{'}=-\sin x+2>0\forall x\in R\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên R.

+ Xét đáp án C: $y\text{'}=3x^2\ge 0,\forall x$ nên hàm số đồng biến trên R

+ Xét đáp án D: $y\text{'}=5x^4\ge 0,\forall x$ nên hàm số đồng biến trên R

Vậy chỉ có hàm số ở đáp án A không đồng biến trên R

Đáp án cần chọn là: A

Ta có  

và $f\text{'}\left(x\right)=x^2-4<0\iff -2<x<2$

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$; nghịch biến trên khoảng (-2;2)

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=-x^2+4>0\iff -2<x<2$ và

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$; đồng biến trên khoảng (-2;2)

Đáp án cần chọn là: C