30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Hình dưới là đồ thị hàm số y = f'(x). Hỏi hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
0;1;2;+∞
1;2
2;+∞
0;1
Hàm số y = f'(x) dương trong khoảng 2;+∞
=> hàm số y=fx đồng biến trên 2;+∞
Đáp án cần chọn là: C
Hàm số y=-x4-2x2+3 nghịch biến trên:
-∞;0
-∞;-1 và 0;1
R
0;+∞
TXĐ: D = R
Ta có: y'=-4x3-4x=-4xx2+1
⇒y'=0⇔x=0
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm nghịch biến trên khoảng 0;+∞
Đáp án cần chọn là: D
Cho hàm số y=x4-2x2+15. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;+∞
0;1
0;+∞
-1;1
y'=4x3-4x>0⇔4xx2-1>0
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng -1;0 và 1;+∞
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số y=-x4+2x3-2x-1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-12;+∞
-∞;+∞
-∞;-12
-∞;1
Ta có y'=-4x3+6x2-2;∀x∈R
Khi đó:
Bảng biến thiên:
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng -12;+∞
Đáp án cần chọn là: A
Hàm số y=2x4+1 đồng biến trên khoảng nào?
0;+∞
-12;+∞
-∞;-12
-∞;0
Ta có: y'=8x3=0⇔x=0;y'>0⇔x>0
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 0;+∞
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số fx=-2x3+3x2+12x-5. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
Trên khoảng -1;1 thì f (x) đồng biến
Trên khoảng -3;-1 thì f (x) nghịch biến
Trên khoảng 5;10 thì f (x) nghịch biến
Trên khoảng -1;3 thì f (x) đồng biến
fx=-2x3+3x2+12x-5⇒f'x=-6x2+6x+12=0⇔x=2;x=-1
Ta có: y'<0,∀x∈-∞;-1∪2;+∞ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng -∞;-1;2;+∞ và y'>0,∀x∈-1;2 nên nó đồng biến trên khoảng -1;2
Đối chiếu với các đáp án đã cho ta thấy các đáp án A, B, C đều đúng vì các khoảng đó đều là khoảng nằm trong khoảng nghịch biến hoặc đồng biến của hàm số, chỉ có đáp án D sai.
Đáp án cần chọn là: D
Cho hàm số y=x3-3x2+5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng -∞;0
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
y=x3-3x2+5⇒y'=3x2-6x=3xx-2
Kết luận: hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;0 và 2;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Đáp án cần chọn là: D
Hàm số y=x3-3x2+4 đồng biến trên:
0;2
-∞;0 và 2;+∞
-∞;2
0;+∞
TXĐ: D = R
Ta có: y'=3x2-6x
⇒y'=0⇔x=0
hoặc x =2
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;0 và 2;+∞
Đáp án cần chọn là: B
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y=13x3-2x2+3x-1?
1;3
-∞;1 và 3;+∞
-∞;3
1;+∞
y=13x3-2x2+3x-1⇒y'=x2-4x+3
Hàm số đồng biến
Đáp án cần chọn là: B
Hàm số y=-x3+3x2-1 đồng biến trên khoảng
0;2
-∞;0 và 2;+∞
1;+∞
0;3
Ta có: y'=-3x2+6x=0⇔x=0 hoặc x = 2
y'>0⇔0<x<2
Vậy hàm số đồng biến trên 0;2
Đáp án cần chọn là: A
Hàm số y=2x3-9x2+12x+3 nghịch biến trên những khoảng nào?
2;+∞
-∞;1 và 2;+∞
-∞;1
1;2
Ta có: y'=6x2-18x+12
y'<0⇔6x2-18x+12<0⇔1<x<2
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên 1;2
Đáp án cần chọn là: D
Hàm số y=x44-2x2+3 nghịch biến trên khoảng nào?
-∞;-2 và 0;2
-2;0
2;+∞
-2;0 và 2;+∞
Ta có: y'=x3-4x
Xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta dễ dàng quan sát được hàm số nghịch biến trên các khoảng -∞;-2 và 0;2
Đáp án cần chọn là: A
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên R?
y=sinx-3x
y=cosx+2x
y=x3
y=x5
+ Xét đáp án A: y=sinx-3x ⇒y'=cosx-3
Với ∀x∈R ta có: -1≤cosx≤1⇒y'=cox-3<0∀x∈R⇒ hàm số nghịch biến trên R.
Vậy hàm số ở đáp án A không đồng biến trên R.
+ Xét đáp án B: y=cosx+2x⇒y'=-sinx+2
Với ∀x∈R ta có: -1≤sinx≤1⇒y'=-sinx+2>0∀x∈R⇒ hàm số đồng biến trên R.
+ Xét đáp án C: y'=3x2≥0,∀x nên hàm số đồng biến trên R
+ Xét đáp án D: y'=5x4≥0,∀x nên hàm số đồng biến trên R
Vậy chỉ có hàm số ở đáp án A không đồng biến trên R
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'x=x2-4. Chọn khẳng định đúng:
Hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;-2 và 2;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng -2;+∞
Hàm số đồng biến trên khoảng -2;2
Hàm số không đổi trên R
Ta có
và f'x=x2-4<0⇔-2<x<2
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;-2 và 2;+∞; nghịch biến trên khoảng (-2;2)
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'x=-x2+4. Chọn khẳng định đúng:
Hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;-2 và 2;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng -2;+∞
Hàm số đồng biến trên khoảng -2;2
Hàm số không đổi trên R
Ta có: f'x=-x2+4>0⇔-2<x<2 và
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng -∞;-2 và 2;+∞; đồng biến trên khoảng (-2;2)
Đáp án cần chọn là: C
