25 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng)

Ta có:  y'=x2+2mx-m

Vì a=1>0 nên hàm số đồng biến trên R

⇔x2+2mx-m≥0,∀x∈R⇔Δ'=m2+m≤0⇔-1≤m≤0

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:  y'=-3x2-2x+m

Để hàm số y là hàm số nghịch biến trên R thì

y'≤0,∀x∈R⇔-3x2-2x+m≤0,∀x∈R

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: y'=3x2-6mx⇒y'=0⇔x=0 hoặc  x=2m

Trường hợp 1:  m < 0

Dễ thấy hàm số trên khoảng 0;1 đồng biến với mọi m < 0 (loại)

Trường hợp 2: m = 0

Với m = 0 thì y'=3x2≥0 nên hàm số đồng biến trên R

Do đó hàm số đồng biến trên (0;1) (loại)

Trường hợp 3: m > 0

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) nghịch biến ⇔2m≥1⇔m≥12

Đáp án cần chọn là: A

Hàm số nghịch biến trên  

-2;0⇒y'≤0,∀x∈-2;0⇔x2-4mx+4m≤0,∀x∈-2;0

⇔x2-4mx-1≤0⇔4mx-1≥x2⇔4m≤x2x-1 (vì -2 < x < 0)

Xét hàm gx=x2x-1 trên (-2;0) ta có:

Do đó hàm số y = g (x) đồng biến trên (-2;0)

Suy ra g-2<gx<g0,∀x∈-2;0 hay  -43<gx<0,∀x∈-2;0

Khi đó  4m≤gx,∀x∈-2;0⇔4m≤-43⇔m≤-13

Vậy  m≤-13

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

g'x=f1-x'=1-x'f'1-x=-f'1-x

=-1-x21-x-21-x2-61-x+m

=-1-x2-1-xx2+4x+m-5

=x-12x+1x2+4x+m-5

Hàm số g (x) nghịch biến trên -∞;-1

⇔g'x≤0,∀x∈-∞;-1⇔x+1x2+4x+m-5≤0,∀x∈-∞-1

⇔x2+4x+m-5≥0,∀x∈-∞-1 (do x+1<0,∀x∈-∞-1)

⇔hx=x2+4x-5≥-m∀x∈-∞;-1

Ta có:  h'x=2x+4=0⇔x=-2

BBT:

Dựa vào BBT ta có:  -m≤-9⇔m≥9

Mà m∈-2019;2019 và m nguyên nên m∈9,10,11,...,2019 hay có 2019 - 9 + 1 = 2011 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

gx=fx2-x+m

⇒g'x=2x-1.f'x2-x+m

Với x∈-1;0 thì  2x-1<0

Do đó, để gx=fx2-x+m nghịch biến trên khoảng (-1;0) thì

g'x≤0,∀x∈-1;0

⇔2x-1.f'x2-x+m≤0,∀x∈-1;0

⇔f'x2-x+m≥0,∀x∈-1;0

Xét hàm hx=x2-x trong (-1;0) ta thấy h'(x) < 0

 nên hàm số nghịch biến trong (-1;0)

⇒h-1>hx>h0

⇔2>hx>0⇔0<hx<2

Do đó:

 

Mà m∈0;2020,m∈Z⇒m∈4;5;6;...;2019 có 2016 giá trị.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:  y'=-2f'1-2x

Với x=1⇒y'1=-2f'-1>0⇒ loại đáp án B, C, D

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:  y'=f'x-1+2x-2=0⇔f'x-1+2x-1=0

Đặt t = x - 1 ta có:  f't+2t=0⇔f't--2t=0

Vẽ đồ thị hàm số y = f' (t) và y =  - 2t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Xét y'≥0⇔f't≥-2t⇒ đồ thị hàm số y = f' (t) nằm trên đường thẳng  y = -2t

Xét x∈1;2⇒t∈0;1⇒ thỏa mãn

Xét x∈-1;0⇒t∈-2;-1⇒ không thỏa mãn

Xét x∈0;1⇒t∈-1;0⇒ không thỏa mãn

Xét x∈-2;-1⇒t∈-3;-2⇒ không thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:  g'x=2xf'x2-2

Cho  

Vì -1 là điểm cực đại của f'x nên ±1 là điểm cực đại của f'x2-2. Do đó f'x2-2 không đổi dấu qua ±1 và luôn mang dấu dương.

Bảng xét dấu :

Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên (-1; 0) là phát biểu sai.

Đáp án cần chọn là: C

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số y = f (x) đồng biến trên các khoảng -∞;0 và 2;+∞ 

Hàm số nghịch biến trên  0;2

Xét hàm số: y=-2fx ta có: y'=-2f'x

Hàm số đồng biến  ⇔-2f'x≥0⇔f'x≤0⇔0≤x≤2

Vậy hàm số y=-2fx đồng biến  ⇔x∈0;2

Đáp án cần chọn là: A

ĐKXĐ:  

Tập xác định:  D=-2;4

Xét hàm số:

fx=2x3+3x2+6x+16-4-x≥23

⇒f'x=6x2+6x+622x3+3x2+6x+16+124-x>0

Suy ra hàm số f (x) đồng biến trên tập xác định

Ta nhận thấy phương trình f1=23⇒ với x≥1 thì  fx≥f1=23

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là  1;4

Do đó tổng  a + b = 5

Đáp án cần chọn là: A

ĐKXĐ:  x≥m4

Ta có:

x3+m-124x-m=4x4x-m-3

⇔x3+12x=4x-m4x-m+124x-m

⇔x3+12x=4x-m2+124x-m  (*)

Xét hàm số ft=t3+12t,f't=3t2+12>0,∀t⇒ Hàm số đồng biến trên R.

Phương trình (*) trở thành: ft=f4x-m

 

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt ⇔0≤m<4⇒m∈0;1;2;3 : 4 giá trị thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: y'=m2-42x+m2

Để hàm số đã cho nghịch biến thì  y' < 0

⇔m2-4<0⇒-2<m<2

Đáp án cần chọn là: B

y=mx+62x+m+1⇒y'=mm+1-6.22x+m+1=m2+m-122x+m+1

Hàm số nghịch biến trên  -1;1

Đáp án cần chọn là: D

TXĐ:  D=R\m

Ta có:  y'=-m+2x-m2

Để hàm số y=x-2x-m đồng biến trên từng khoảng xác định khi  

y'>0⇔-m+2>0⇔m<2

Kết hợp điều kiện đề bài ta có:  

m∈-2020;2,m∈Z⇒m∈-2020;-2019;...;0;1

Vậy có tất cả 2022 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D