25 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng)

Ta có:  $y\text{'}=x^2+2mx-m$

Vì $a=1>0$ nên hàm số đồng biến trên R

$\iff x^2+2mx-m\ge 0,\forall x\in R\iff \Delta \text{'}=m^2+m\le 0\iff -1\le m\le 0$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:  $y\text{'}=-3x^2-2x+m$

Để hàm số y là hàm số nghịch biến trên R thì

$y\text{'}\le 0,\forall x\in R\iff -3x^2-2x+m\le 0,\forall x\in R$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6mx\Rightarrow y\text{'}=0\iff x=0$ hoặc  $x=2m$

Trường hợp 1:  m < 0

Dễ thấy hàm số trên khoảng $\left(0;1\right)$ đồng biến với mọi m < 0 (loại)

Trường hợp 2: m = 0

Với m = 0 thì $y\text{'}=3x^2\ge 0$ nên hàm số đồng biến trên R

Do đó hàm số đồng biến trên (0;1) (loại)

Trường hợp 3: m > 0

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) nghịch biến $\iff 2m\ge 1\iff m\ge \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Hàm số nghịch biến trên  

$\left(-2;0\right)\Rightarrow y\text{'}\le 0,\forall x\in \left(-2;0\right)\iff x^2-4mx+4m\le 0,\forall x\in \left(-2;0\right)$

$\iff x^2-4m\left(x-1\right)\le 0\iff 4m\left(x-1\right)\ge x^2\iff 4m\le \frac{x^2}{x-1}$ (vì -2 < x < 0)

Xét hàm $g\left(x\right)=\frac{x^2}{x-1}$ trên (-2;0) ta có:

Do đó hàm số y = g (x) đồng biến trên (-2;0)

Suy ra $g\left(-2\right)<g\left(x\right)<g\left(0\right),\forall x\in \left(-2;0\right)$ hay  $-\frac{4}{3}<g\left(x\right)<0,\forall x\in \left(-2;0\right)$

Khi đó  $4m\le g\left(x\right),\forall x\in \left(-2;0\right)\iff 4m\le -\frac{4}{3}\iff m\le -\frac{1}{3}$

Vậy  $m\le -\frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

$g\text{'}\left(x\right)=\left[f\left(1-x\right)\right]\text{'}=\left(1-x\right)\text{'}f\text{'}\left(1-x\right)=-f\text{'}\left(1-x\right)$

$=-{\left(1-x\right)}^2\left(1-x-2\right)\left[{\left(1-x\right)}^2-6\left(1-x\right)+m\right]$

$=-{\left(1-x\right)}^2\left(-1-x\right)\left(x^2+4x+m-5\right)$

$={\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)\left(x^2+4x+m-5\right)$

Hàm số g (x) nghịch biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$

$\iff g\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(-\infty ;-1\right)\iff \left(x+1\right)\left(x^2+4x+m-5\right)\le 0,\forall x\in \left(-\infty -1\right)$

$\iff x^2+4x+m-5\ge 0,\forall x\in \left(-\infty -1\right)$ (do $x+1<0,\forall x\in \left(-\infty -1\right)$)

$\iff h\left(x\right)=x^2+4x-5\ge -m\forall x\in \left(-\infty ;-1\right)$

Ta có:  $h\text{'}\left(x\right)=2x+4=0\iff x=-2$

BBT:

Dựa vào BBT ta có:  $-m\le -9\iff m\ge 9$

Mà $m\in \left[-2019;2019\right]$ và m nguyên nên $m\in \left[9,10,11,...,2019\right]$ hay có $2019 - 9 + 1 = 2011$ giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

$g\left(x\right)=f\left(x^2-x+m\right)$

$\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=\left(2x-1\right).f\text{'}\left(x^2-x+m\right)$

Với $x\in \left(-1;0\right)$ thì  $2x-1<0$

Do đó, để $g\left(x\right)=f\left(x^2-x+m\right)$ nghịch biến trên khoảng (-1;0) thì

$g\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(-1;0\right)$

$\iff \left(2x-1\right).f\text{'}\left(x^2-x+m\right)\le 0,\forall x\in \left(-1;0\right)$

$\iff f\text{'}\left(x^2-x+m\right)\ge 0,\forall x\in \left(-1;0\right)$

Xét hàm $h\left(x\right)=x^2-x$ trong (-1;0) ta thấy h'(x) < 0

 nên hàm số nghịch biến trong (-1;0)

$\Rightarrow h\left(-1\right)>h\left(x\right)>h\left(0\right)$

$\iff 2>h\left(x\right)>0\iff 0<h\left(x\right)<2$

Do đó:

Mà $m\in \left(0;2020\right),m\in Z\Rightarrow m\in \left\{4;5;6;...;2019\right\}$ có 2016 giá trị.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:  $y\text{'}=-2f\text{'}\left(1-2x\right)$

Với $x=1\Rightarrow y\text{'}\left(1\right)=-2f\text{'}\left(-1\right)>0\Rightarrow$ loại đáp án B, C, D

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:  $y\text{'}=f\text{'}\left(x-1\right)+2x-2=0\iff f\text{'}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0$

Đặt $t = x - 1$ ta có:  $f\text{'}\left(t\right)+2t=0\iff f\text{'}\left(t\right)-\left(-2t\right)=0$

Vẽ đồ thị hàm số y = f' (t) và $y = - 2t$ trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Xét $y\text{'}\ge 0\iff f\text{'}\left(t\right)\ge -2t\Rightarrow$ đồ thị hàm số y = f' (t) nằm trên đường thẳng  y = -2t

Xét $x\in \left(1;2\right)\Rightarrow t\in \left(0;1\right)\Rightarrow$ thỏa mãn

Xét $x\in \left(-1;0\right)\Rightarrow t\in \left(-2;-1\right)\Rightarrow$ không thỏa mãn

Xét $x\in \left(0;1\right)\Rightarrow t\in \left(-1;0\right)\Rightarrow$ không thỏa mãn

Xét $x\in \left(-2;-1\right)\Rightarrow t\in \left(-3;-2\right)\Rightarrow$ không thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:  $g\text{'}\left(x\right)=2xf\text{'}\left(x^2-2\right)$

Cho  

Vì -1 là điểm cực đại của $f\text{'}\left(x\right)$ nên $\pm 1$ là điểm cực đại của $f\text{'}\left(x^2-2\right)$. Do đó $f\text{'}\left(x^2-2\right)$ không đổi dấu qua $\pm 1$ và luôn mang dấu dương.

Bảng xét dấu :

Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên (-1; 0) là phát biểu sai.

Đáp án cần chọn là: C