30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P1) (Nhận biết)
15 câu hỏi
Cho hàm số y=fx đồng biến trên D và x1,x2∈D mà x1>x2, khi đó:
fx1>fx2
fx1<fx2
fx1=fx2
fx2≥fx1
Hàm số y=fx đồng biến trên D nên với mọi x1,x2∈D mà x1>x2 thì
fx1>fx2
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số fx xác định và có đạo hàm trên a;b. Nếu f'x<0,∀x∈a;b thì:
Hàm số đồng biến trên a;b
Hàm số nghịch biến trên a;b
Hàm số không đổi trên a;b
Hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến trên a;b
Sử dụng định lí về xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng đã nêu ở phần phương pháp, ở đây khoảng K=a;b ta được:
Hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f'x<0,∀x∈a;b thì f(x) nghịch biến trên (a;b)
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên R thì:
f'x≥0,∀x∈R
f'x=0,∀x∈R
f'x<0,∀x∈R
f'x≤0,∀x∈R
Hàm số y = f(x) đồng biến trên R thì f'x≥0,∀x∈R
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R. Chọn kết luận đúng:
Nếu f'x>0,∀x∈Rthì hàm số đồng biến trên R
Nếu f'x<0,∀x∈Rthì hàm số đồng biến trên R
Nếu f'x<0,∀x∈Rthì hàm số nghịch biến trên R
Nếu f'x<0,∀x∈Rthì hàm số đồng biến trên R
Đáp án A: Nếu f'x>0,∀x∈R thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R nên A đúng.
Đáp án B: Nếu f'x<0,∀x∈R thì hàm số nghịch biến trên R nên B sai
Đáp án C, D: nếu f'x<0,∀x∈R thì hàm số không đổi trên R nên C, D sai.
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R. Nếu hàm số f (x) nghịch biến trên R thì:
f'x≥0,∀x∈R
f'x=0,∀x∈R
f'x<0,∀x∈R
f'x≤0,∀x∈R
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên R thì f'x≤0,∀x∈R
Đáp án cần chọn là: D
Cho hàm số y= f (x) xác định và có đạo hàm trên (a;b). Chọn kết luận đúng:
Nếu f'x≥0,∀x∈a;b thì f (x) đồng biến trên (a;b)
Nếu f'x>0,∀x∈a;b thì f (x) đồng biến trên (a;b)
Nếu f'x=0,∀x∈a;b thì f (x) = 0 trên (a;b)
Nếu f'x≤0,∀x∈a;b thì f (x) không đổi trên (a;b)
Đáp án A: Nếu f'x≥0,∀x∈a;b thì f (x) chưa chắc đã đồng biến trên (a;b), chẳng hạn hàm số y=fx=2 có f'x=0≥0,∀x nhưng đây là hàm hằng nên không đồng biến, do đó A sai.
Đáp án B: nếu f'x>0,∀x∈a;b thì f (x) đồng biến trên (a;b) đúng.
Đáp án C: nếu f'x=0,∀x∈a;bthì f (x) không đổi trên (a;b), chưa chắc nó đã có giá trị bằng 0 nên C sai.
Đáp án D: Nếu f'x≤0,∀x∈a;bthì f (x) không đổi trên (a;b) sai.
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây sai?
Nếu f'x<0 với mọi x∈a;b thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a;b)
Nếu f'x>0 với mọi x∈a;b thì hàm số y = f (x) đồng biến trên (a;b)
Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a;b) thì f'x≤0 với mọi x∈a;b
Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên (a;b) thì f'x>0 với mọi x∈a;b
Nếu hàm số y =f (x) đồng biến trên (a;b) thì f'x≥0 với mọi x∈a;b
Chẳng hạn hàm số y=fx=x3 đồng biến trên R và có đạo hàm
f'x=3x2≥0,∀x∈R
Đáp án cần chọn là: D
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Chọn kết luận đúng:
Nếu f'x≤0,∀x∈a;b thì f (x) nghịch biến trên (a;b)
Nếu f'x<0,∀x∈a;b thì f (x) nghịch biến trên (a;b)
Nếu f'x=0,∀x∈a;b thì fx=0 trên (a;b)
Nếu f'x≤0,∀x∈a;b thì f (x) không đổi trên (a;b)
Đáp án A: Nếu f'x≤0,∀x∈a;b thì f (x) chưa chắc đã nghịch biến trên (a;b), chẳng hạn hàm số y=fx=2 có f'x=0≤0,∀x nhưng đây là hàm hằng nên không nghịch biến, do đó A sai.
Đáp án B: Nếu f'x<0,∀x∈a;b thì f (x) nghịch biến trên (a;b) đúng
Đáp án C: Nếu f'x=0,∀x∈a;b thì f (x) không đổi trên (a;b), chưa chắc nó đã có giá trị bằng 0 nên C sai.
Đáp án D: Nếu f'x≤0,∀x∈a;b thì f (x) không đổi trên (a;b) sai
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây sai?
Nếu f'x>0 với mọi x∈a;b thì hàm số y = f (x) đồng biến trên (a;b)
Nếu f'x>0 với mọi x∈a;b thì hàm số y = f (x) không đổi trên (a;b)
Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a;b) thì f'x≤0 với mọi x∈a;b
Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên (a;b) thì f'x>0 với mọi x∈a;b
Nếu hàm số y =f (x) đồng biến trên (a;b) thì f'x>0 với mọi x∈a;b
Chẳng hạn hàm số y=fx=x3 đồng biến trên R và có đạo hàm
f'x=3x2≥0,∀x∈R
Đáp án cần chọn là: D
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f'x=1,∀x∈R. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f-1>f2
f-1<f2
f-1=f2
f-1≥f2
Ta có: f'x=1>0,∀x∈R⇒ hàm số đồng biến trên R.
Ta có: -1<2⇒f-1<f2
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;+∞
0;1
-2;3
-∞;0
Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên -1;0 và 1;+∞
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
Hàm số đồng biến trên -∞;3
Hàm số đồng biến trên 2;3
Hàm số nghịch biến trên -∞;3
Hàm số nghịch biến trên 2;+∞
Từ bảng biến thiên ta thấy: f'x>0 trên (2;3) nên hàm số đồng biến trên (2;3)
f'x<0 trên -∞;2 và 3;+∞ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng -∞;2 và 3;+∞
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm f'x=2x2 trên R. Chọn kết luận đúng:
Hàm số đồng biến trên R
Hàm số không xác định tại x = 0
Hàm số nghịch biến trên R
Hàm số đồng biến trên 0;+∞ và nghịch biến trên -∞;0
Ta có:f'x=2x2≥0,∀x∈R và f'x=0⇔x=0 nên hàm số đồng biến trên R.
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm f'(x) =(1 -2)x2 trên R. Chọn kết luận đúng:
Hàm số đồng biến trên R
Hàm số không xác định tại x = 0
Hàm số nghịch biến trên R
Hàm số đồng biến trên 0;+∞ và nghịch biến trên -∞;0
Ta có:
và f'x=0⇔x=0 nên hàm số nghịch biến trên R.
Đáp án cần chọn là: C
Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm f'x=-5-2x2 trên R. Chọn kết luận đúng:
Hàm số đồng biến trên R
Hàm số không xác định tại x = 0
Hàm số nghịch biến trên R
Ta có: f'x=-5-2x2≤0,∀x∈R
và f'x=0⇔x=0 nên hàm số nghịch biến trên R.
Đáp án cần chọn là: C
