30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P1) (Nhận biết)

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên D nên với mọi $x_1,x_2\in D$ mà $x_1>x_2$ thì

$f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

Đáp án cần chọn là: A

Sử dụng định lí về xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng đã nêu ở phần phương pháp, ở đây khoảng $K=\left(a;b\right)$ ta được:

Hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)<0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f(x) nghịch biến trên (a;b)

Đáp án cần chọn là: B

Hàm số y = f(x) đồng biến trên R thì $f\text{'}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in R$

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án A: Nếu $f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in R$ thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R nên A đúng.

Đáp án B: Nếu $f\text{'}\left(x\right)<0,\forall x\in R$ thì hàm số nghịch biến trên R nên B sai

Đáp án C, D: nếu $f\text{'}\left(x\right)<0,\forall x\in R$ thì hàm số không đổi trên R nên C, D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên R thì $f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in R$

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án A: Nếu $f\text{'}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) chưa chắc đã đồng biến trên (a;b), chẳng hạn hàm số $y=f\left(x\right)=2$ có $f\text{'}\left(x\right)=0\ge 0,\forall x$ nhưng đây là hàm hằng nên không đồng biến, do đó A sai.

Đáp án B: nếu $f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) đồng biến trên (a;b) đúng.

Đáp án C: nếu $f\text{'}\left(x\right)=0,\forall x\in \left(a;b\right)$thì f (x) không đổi trên (a;b), chưa chắc nó đã có giá trị bằng 0 nên C sai.

Đáp án D: Nếu $f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$thì f (x) không đổi trên (a;b) sai.

Đáp án cần chọn là: B

Nếu hàm số y =f (x) đồng biến trên (a;b) thì $f\text{'}\left(x\right)\ge 0$ với mọi  $x\in \left(a;b\right)$

Chẳng hạn hàm số $y=f\left(x\right)=x^3$ đồng biến trên R và có đạo hàm  

$f\text{'}\left(x\right)=3x^2\ge 0,\forall x\in R$

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án A: Nếu $f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) chưa chắc đã nghịch biến trên (a;b), chẳng hạn hàm số $y=f\left(x\right)=2$ có $f\text{'}\left(x\right)=0\le 0,\forall x$ nhưng đây là hàm hằng nên không nghịch biến, do đó A sai.

Đáp án B: Nếu $f\text{'}\left(x\right)<0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) nghịch biến trên (a;b) đúng

Đáp án C: Nếu $f\text{'}\left(x\right)=0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) không đổi trên (a;b), chưa chắc nó đã có giá trị bằng 0 nên C sai.

Đáp án D: Nếu $f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) không đổi trên (a;b) sai

Đáp án cần chọn là: B

Nếu hàm số y =f (x) đồng biến trên (a;b) thì $f\text{'}\left(x\right)>0$ với mọi  $x\in \left(a;b\right)$

Chẳng hạn hàm số $y=f\left(x\right)=x^3$ đồng biến trên R và có đạo hàm  

$f\text{'}\left(x\right)=3x^2\ge 0,\forall x\in R$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=1>0,\forall x\in R\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên R.

Ta có:  $-1<2\Rightarrow f\left(-1\right)<f\left(2\right)$

Đáp án cần chọn là: B

Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên $\left(-1;0\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

Đáp án cần chọn là: A

Từ bảng biến thiên ta thấy: $f\text{'}\left(x\right)>0$ trên (2;3) nên hàm số đồng biến trên (2;3)

$f\text{'}\left(x\right)<0$ trên $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:$f\text{'}\left(x\right)=2x^2\ge 0,\forall x\in R$ và $f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=0$ nên hàm số đồng biến trên R.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

và $f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=0$ nên hàm số nghịch biến trên R.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=-\left(\sqrt{5}-2\right)x^2\le 0,\forall x\in R$

và $f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=0$ nên hàm số nghịch biến trên R.

Đáp án cần chọn là: C