25 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P2) (Vận dụng)

Đáp án B

Xét hàm số hàm số y=6sinx−8cosx+5mx

Tập xác định: ℝ

Ta có y'=6cosx+8sinx+5m

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ⇔y'≥0, ∀x∈ℝ⇔5m≥−6cosx−8sinx, ∀x∈ℝ1

Cách 1:

Ta lại có:

−6cosx−8sinx2≤−62+−82sin2x+cos2x=100, ∀x∈ℝ⇔−10≤−6cosx−8sinx≤10, ∀x∈ℝ

Do đó 1⇔5m≥10⇔m≥2

Kết hợp với điều kiện m≤100 ta được 2≤m≤100

Vì m là số nguyên nên có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Cách 2:

Ta có: −6cosx−8sinx=−10sinx+α

Mà −1≤sinx+α≤1, ∀x∈ℝ

Suy ra: −10≤−10sinx+α≤10, ∀x∈ℝ

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ⇔y'≥0, ∀x∈ℝ⇔5m≥maxℝ−6cosx−8sinx

⇔5m≥10⇔m≥2

Kết hợp với điều kiện m≤100 ta được 2≤m≤100

Vậy có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Đáp án C

Ta có y'=m+2x2−2m+2x+m−8

Yêu cầu bài toán ⇔y'≤0, ∀x∈ℝ (y'=0 có hữu hạn nghiệm):

TH1 ● m+2=0⇔m=−2, khi đó y'=−10≤0, ∀x∈ℝ (thỏa mãn).

TH2 ● 

a=m+2<0Δ'=m+22−m+2m−8≤0⇔m+2<010m+2≤0⇔m<−2

Hợp hai trường hợp ta được m≤−2.

Đáp án A

Tập xác định D=ℝ\−m

Tính đạo hàm y'=m2−1x+m2

Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định ⇔y'<0⇔m2−1<0⇔−1<m<1

Đáp án C

g'x=f'x−2x=3−xx2−1+2x−2x=3−xx2−1g'x=0⇔x=3x=±1

Bảng xét dấu g'(x):

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (1;2)

Đáp án D

Tập xác định: D=ℝ

Ta có y'=3m−1x2+2m−1x−2m+1

Xét m=1, Ta có y'=−3<0 ∀x∈ℝ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định.

Xét m≠1. Hàm số trên nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi

m−1<0Δ'=m−12+3m−12m+1≤0⇔m<17m2−5m−2≤0⇔−27≤m<1

Vậy với −27≤m≤1 thì hàm số y=m−1x3+m−1x2−2m+1x+5 nghịch biến trên tập xác định.

Đáp án C

Tập xác định: D=ℝ\−1

Ta có: y'=1+mx+12

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó khi 

y'>0, ∀x∈D⇔1+mx+12>0, ∀x∈D⇔1+m>0⇔m>−1

Đáp án C

TXĐ : D=ℝ\2m

Ta có: y'=−2m2+8x−2m2. Để hàm số (1) đồng biến trên 3;+∞ thì:

⇔y'>0 ∀x∈3;+∞2m∉3;+∞⇔−2m2+8>0m≤32⇔−2<m≤32

Đáp án A

Ta có g'x=2f'x+2x

Phương trình g'x=0⇔f'x=−x (1).

Ta vẽ đồ thị y=f'x và đường thẳng y=−x trên cùng một hệ trục tọa độ (như hình vẽ).

Nghiệm của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Xét trên khoảng −3;3 ta có:

g'x=0⇔x=−3x=1x=3

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra được hàm số y=gx đạt cực tiểu tại x=1

Đáp án C

Ta có: y=f12x+1+m=f12x+12+m

Suy ra

y'=2.12x+1.12212x+1.f'12x+12+m=1212x+112x+1.f'12x+1+m

+) y' không xác định tại x=−112 và đổi dấu qua x=−112; hàm số y=f12x+1+m xác định tại x=−112 nên hàm số đã cho có một điểm cực trị tại x=−112.

+) y'=0⇔f'12x+1+m=0⇔12x+1+m=−112x+1+m=1⇔12x+1=−1−m 12x+1=1−m  

Hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi −m−1≤0−m+1>0⇔m≥−1m<1⇔−1≤m<1.

Do m nguyên nên m∈−1;0

Đáp án A

Đặt gx=fx+2x+m,

gx'=x+2x+m'.f'x+2x+m=m−2x+m2.x+2x+m.x+2x+m−12.x+2x+m−2=m−2x+m2.x+2x+m.2−mx+m2.2−x−2mx+m=x+2x+m4.2−mx+m2.2−mx+2m−2

Hàm số y=gx đồng biến trên 10 ; +∞⇔m≥−10g'x≥0, ∀x∈10 ; +∞

Xét g'x trên 10 ; +∞

TH 1: m=2⇒g'x=0, ∀x≠−m loại.

TH 2: m>2, g'x≥0⇔x≤2−2m loại.

TH 3: m<2, g'x≥0⇔x≥2−2m . Hàm số y=gx đồng biến trên 10 ; +∞ khi và chỉ khi m≥−102−2m≤10⇔m≥−4

Vậy các giá trị m cần tìm là −4≤m<2

Mà m∈ℤ nên S=−4 ; −3 ; −2 ;−1 ; 0 ; 1

Vậy tổng các phần tử của S là −4+−3 +−2 +−1 + 0 + 1=−9