30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P2) (Thông hiểu)

Đáp án C

+) Hàm số y=x4+x2+1 có đạo hàm y'=4x3+2x=2x2x2+1.

y'>0,∀x∈0 ; +∞⇒ hàm số đồng biến trên 0 ; +∞

y'<0,∀x∈−∞ ; 0⇒ hàm số nghịch biến trên −∞ ; 0

Loại phương án A.

+) Hàm số y=log2x là hàm số logarit có cơ số a > 1 nên hàm số đồng biến trên 0 ; +∞. Loại phương án B.

+) Hàm số y=2020x là hàm số mũ với cơ số a > 1 nên hàm số đồng biến trên ℝ

Loại đáp án D.

+) Hàm số y=x+2x+1 có tập xác định D=ℝ\−1 và có y'=−1x+12<0, ∀x∈D nên nghịch biến trên từng khoảng −∞ ; −1 và −1 ; +∞, suy ra hàm số cũng nghịch biến trên 1 ; +∞

Vậy chọn phương án C

Đáp án A

Do f'x<0;∀x∈0;+∞ nên hàm số y=fx nghịch biến trên 0;+∞

Do đó ∀x1,x2∈0;+∞, x1<x2⇒fx1>fx2

Áp dụng tính chất trên ta được:

+) f2020>f2022, suy ra A đúng.

+ ) f2018>f2020, suy ra B sai.

+) Do 0∉0;+∞ nên không đủ căn cứ để đưa ra kết luận f0=f1=2020, suy ra C sai.

+) f2+f3<f1+f1=4040, suy ra D sai.

Đáp án B

Tập xác định: D=ℝ\−2

Ta có y'=5x+22>0,∀x≠−2 suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−2 và −2;+∞. Từ đó A, C, D đều đúng. Hơn nữa ta chỉ xét tính đơn điệu của hàm số trên tập , trong đó  là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Do đó không xét tính đơn điệu trên tập −∞;−2∪−2;+∞

Đáp án D

Từ A ta có y'=−2x

Dấu y'

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0 và nghịch biến trên khoảng 0;+∞

Từ B ta có y'=3(x−1)2>0,   ∀x≠1

Dấu y'

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1 và 1;+∞

Từ C ta có y'=4xx2−1

Dấu y'

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng −1;0 và 1;+∞; nghịch biến trên khoảng −∞;0 và 0;1

Từ D ta có y'=x2+4x+3

Dấu y'

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−3 và −1;+∞; nghịch biến trên khoảng −3;−1

⇒ Hàm số luôn đồng biến trên khoảng 0;+∞

Đáp án A

Tập xác định D=R

y'=1+sinx≥0, ∀x∈R . Do đó hàm số đồng biến trên R

Đáp án A

Từ đồ thị hàm số y=f'x ta có bảng xét dấu f'x sau:

Căn cứ vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0 ; 2.

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1 ; 2

Đáp án C

Đặt gx=f1−x, ta có g'x=−f'1−x

Khi đó 

g'x<0⇔−f'1−x<0⇔f'1−x>0⇔−1<1−x<01−x>1⇔1<x<2x<0

Vậy hàm số y=f1−x nghịch biến trên khoảng −2;0

Đáp án A

Xét hàm số y=2019−fx. Ta có y'=−f'x

y'>0⇔f'x<0

Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng 0 ;1 thì f'x<0

Vậy trên khoảng 0;1 hàm số y=2019−fx đồng biến.

Đáp án C

Xét y=13x3−mx2+4x−1

TXĐ: D=ℝ

Ta có: y'=x2−2mx+4

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì 

y'≥0 ∀x∈ℝ⇔a>0Δ'≤0⇔1>0m2−4≤0⇔−2≤m≤2

Mà m∈ℤ nên m∈−2;−1;0;1;2

Đáp án C

Xét hàm số y=13x3−mx2+x−1. Ta có tập xác định D=ℝ

Đạo hàm y'=x2−2mx+1

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y'≥0, ∀x∈ℝ và y'=0 tại hữu hạn điểm trên ℝ

Điều này xảy ra khi và chỉ khi Δ'=m2−1≤0 (do a=1>0)

m2−1≤0⇔−1≤m≤1 . Vậy có 3 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án B

Tập xác định D=ℝ

Tính đạo hàm y'=3x2+6x+m

Để hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0∀x∈ℝ⇔3x2+6x+m≥0 với mọi x∈ℝ (*)

⇔Δ'≤0⇔9−3m≤0⇔m≥3

Đáp án A

Tập xác định D=ℝ\−m

Tính đạo hàm y'=m2−4x+m2

Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định ⇔y'<0⇔m2−4<0⇔−2<m<2

Chọn C

Dựa vào đồ thị thấy f'x≤0, ∀x∈0 ; 3 nên hàm số y=fx nghịch biến trên khoảng 0 ; 3

Đáp án C

Vì f'x>0, ∀x∈0:+∞. Ta có bảng biến thiên của y = f(x) trên 0;+∞ như sau:

Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên 0;+∞ nên ta có f(1) = 2 < f(2) < f(3); f(2) + f(3) > 4; f(2017) < f(2018). Vậy loại A, B và D. Ta chọn C

Đáp án B

Ta có f'x=x2-1x+15-x

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trong khoảng (1;5)

Do đó ∀x∈1;5 thì ta có 1<2<4⇒f1<f2<f4