30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P2) (Thông hiểu)

Đáp án C

+) Hàm số $y=x^4+x^2+1$ có đạo hàm $y^{\text{'}}=4x^3+2x=2x\left(2x^2+1\right)$.

$y^{\text{'}}>0,\forall x\in \left(0;+\infty \right)\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

$y^{\text{'}}<0,\forall x\in \left(-\infty ;0\right)\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

Loại phương án A.

+) Hàm số $y={\log }_{2}x$ là hàm số logarit có cơ số a > 1 nên hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$. Loại phương án B.

+) Hàm số $y={2020}^x$ là hàm số mũ với cơ số a > 1 nên hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Loại đáp án D.

+) Hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ có tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$ và có $y^{\text{'}}=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}<0,\forall x\in D$ nên nghịch biến trên từng khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$, suy ra hàm số cũng nghịch biến trên $\left(1;+\infty \right)$

Vậy chọn phương án C

Đáp án A

Do $f^{\text{'}}\left(x\right)<0;\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ nên hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$

Do đó $\forall x_1,x_2\in \left(0;+\infty \right),x_1<x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

Áp dụng tính chất trên ta được:

+) $f\left(2020\right)>f\left(2022\right)$, suy ra A đúng.

+ ) $f\left(2018\right)>f\left(2020\right)$, suy ra B sai.

+) Do $0\notin \left(0;+\infty \right)$ nên không đủ căn cứ để đưa ra kết luận $f\left(0\right)=f\left(1\right)=2020$, suy ra C sai.

+) $f\left(2\right)+f\left(3\right)<f\left(1\right)+f\left(1\right)=4040$, suy ra D sai.

Đáp án B

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{-2\right\}$

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}>0,\forall x\ne -2$ suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$. Từ đó A, C, D đều đúng. Hơn nữa ta chỉ xét tính đơn điệu của hàm số trên tập , trong đó  là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Do đó không xét tính đơn điệu trên tập $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(-2;+\infty \right)$

Đáp án D

Từ A ta có $y\text{'}=-2x$

Dấu y'

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Từ B ta có $y\text{'}=\frac{3}{{(x-1)}^2}>0,\forall x\ne 1$

Dấu y'

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

Từ C ta có $y\text{'}=4x\left(x^2-1\right)$

Dấu y'

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;0\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$; nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(0;1\right)$

Từ D ta có $y\text{'}=x^2+4x+3$

Dấu y'

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$; nghịch biến trên khoảng $\left(-3;-1\right)$

$\Rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Đáp án A

Tập xác định $D=R$

$y^{\text{'}}=1+\sin x\ge 0,\forall x\in R$ . Do đó hàm số đồng biến trên R

Đáp án A

Từ đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ ta có bảng xét dấu $f^{\text{'}}\left(x\right)$ sau:

Căn cứ vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$.

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(1;2\right)$

Đáp án C

Đặt $g\left(x\right)=f\left(1-x\right)$, ta có $g\text{'}\left(x\right)=-f\text{'}\left(1-x\right)$

Khi đó 

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(x\right)<0\iff -f\text{'}\left(1-x\right)<0 \\ \iff f\text{'}\left(1-x\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}-1<1-x<0\\ 1-x>1\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}1<x<2\\ x<0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hàm số $y=f\left(1-x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-2;0\right)$

Đáp án A

Xét hàm số $y=2019-f\left(x\right)$. Ta có $y^{\text{'}}=-f^{\text{'}}\left(x\right)$

$y^{\text{'}}>0\iff f^{\text{'}}\left(x\right)<0$

Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng $\left(0;1\right)$ thì $f^{\text{'}}\left(x\right)<0$

Vậy trên khoảng $\left(0;1\right)$ hàm số $y=2019-f\left(x\right)$ đồng biến.

Đáp án C

Xét $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+4x-1$

TXĐ: $D=ℝ$

Ta có: $y^{\text{'}}=x^2-2mx+4$

Để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ thì 

$$\begin{gathered} y^{\text{'}}\ge 0\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ {\Delta }^{\text{'}}\le 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}1>0\\ m^2-4\le 0\end{array}\right.\iff -2\le m\le 2 \end{gathered}$$

Mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$

Đáp án C

Xét hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+x-1$. Ta có tập xác định $D=ℝ$

Đạo hàm $y^{\text{'}}=x^2-2mx+1$

Để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ thì $y^{\text{'}}\ge 0$, $\forall x\in ℝ$ và $y^{\text{'}}=0$ tại hữu hạn điểm trên $\mathrm{ℝ}$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi ${\Delta }^{\text{'}}=m^2-1\le 0$ (do $a=1>0$)

$m^2-1\le 0\iff -1\le m\le 1$ . Vậy có 3 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án B

Tập xác định $D=ℝ$

Tính đạo hàm $y\text{'}=3x^2+6x+m$

Để hàm số đồng biến trên $ℝ\iff y\text{'}\ge 0\begin{array}{c}\end{array}\forall x\in ℝ\iff 3x^2+6x+m\ge 0$ với mọi $x\in ℝ (*)$

$\iff \Delta \text{'}\le 0\iff 9-3m\le 0\iff m\ge 3$

Đáp án A

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{-m\right\}$

Tính đạo hàm $y\text{'}=\frac{m^2-4}{{\left(x+m\right)}^2}$

Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định $\iff y\text{'}<0\iff m^2-4<0\iff -2<m<2$

Chọn C

Dựa vào đồ thị thấy $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0, \forall x\in \left(0;3\right)$ nên hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;3\right)$

Đáp án C

Vì $f\text{'}\left(x\right)>0, \forall x\in \left(0:+\infty \right)$. Ta có bảng biến thiên của y = f(x) trên $\left(0;+\infty \right)$ như sau:

Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ nên ta có f(1) = 2 < f(2) < f(3); f(2) + f(3) > 4; f(2017) < f(2018). Vậy loại A, B và D. Ta chọn C

Đáp án B

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)\left(5-x\right)$

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trong khoảng (1;5)

Do đó $\forall x\in \left(1;5\right)$ thì ta có $1<2<4\Rightarrow f\left(1\right)<f\left(2\right)<f\left(4\right)$