10 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án
10 câu hỏi
Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm f'x=5x2 trên R. Chọn kết luận đúng:
Hàm số đồng biến trên R.
Hàm số không xác định tại x = 0.
Hàm số nghịch biến trên R.
Hàm số đồng biến trên 0;+∞ và nghịch biến trên -∞;0.
Ta có: f'x=5x2≥0,∀x∈R và f'x=0⇔x=0 nên hàm số đồng biến trên R.
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:
f3>0
f'0≤0
f'0>0
f0=0
Vì y = f(x) nghịch biến trên (-5;5) nên f'x≤0,∀x∈-5;5
Vậy f'0≤0
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
Hàm số nghịch biến trên -∞;2
Hàm số nghịch biến trên -2;0
fx≥0,∀x∈R
Hàm số đồng biến trên0;3
A, B sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng -∞;-2 và (0;2)
D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng -2;0 và 2;+∞
C đúng vì giá trị thấp nhất của y trên bảng biến thiên là 0.
Đáp án cần chọn là: C
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-2;-1
-∞;-2
0;2
0;+∞
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng -2;0 và 2;+∞
Mà khoảng -2;-1 nằm trong khoảng (- 2;0) nên hàm số đã cho cũng nghịch biến trên -2;-1
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên -∞;+∞, có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;+∞
Hàm số đồng biến trên khoảng -∞;-2
Hàm số nghịch biến trên khoảng -∞;1
Hàm số đồng biến trên khoảng -1;+∞
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số đồng biến trên 1;+∞
Hàm số đồng biến trên -∞;-1 do đó cũng đồng biến trên -∞;-2
Trên các khoảng -∞;1 và -1;+∞ hàm số không đơn điệu (đồng biến hay nghịch biến)
Đáp án cần chọn là: B
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=mx+4x+m nghịch biến trên khoảng -∞;1
-2≤m≤-1
-2≤m≤2
-2<m <2
-2<m≤-1
Ta có: y=mx+4x+m⇒y'=m2-4x+m2;∀x≠-m
Yêu cầu bài toán
Đáp án cần chọn là: D
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=mx-4x-m đồng biến trên khoảng -1;+∞ là:
-2;1
-2;-1
-2;2
-2;-1
ĐKXĐ: x≠m
Ta có: y'=-m2+4x-m2
Để hàm số đồng biến trên -1;+∞ thì
Vậy m∈-2;-1
Đáp án cần chọn là: D
Với giá trị nào của m thì hàm số y=m+1x+2m+2x+m nghịch biến trong khoảng -1;+∞?
m<1
m>2
m>2m<1
1≤m<2
TXĐ: D=R\-m
Ta có: y'=mm+1-2m-2x+m2=m2-m-2x+m2
Để hàm số nghịch biến trên khoảng -1;+∞ thì:
Đáp án cần chọn là: D
Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết f0=0 và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình sau:
Hàm số gx=4fx+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
4;+∞
0;4
-∞;-2
-2;0
Đặt hx=4fx+x2 ta có h'(x)=4fx+2x=4f'x+x2
Số nghiệm của phương trình h'x=0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'x và đường thẳng y=-x2
Vẽ đồ thị hàm số y=f'x và đường thẳng y=-x2 trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
Khi đó ta có BBT hàm số y = h(x)
Khi đó ta suy ra được BBT hàm số gx=hx như sau:
Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số g (x) đồng biến trên (0;4)
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và f1=1. Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4fsinx+cos2x-a nghịch biến trên 0;π2?
2
3
Vô số
5
Ta có: y=4fsinx+cos2x-a
y=4fsinx+1-2sin2x-a
Đặt t=sinx, với x∈0;π2 thì t∈0;1
Khi đó hàm số trở thành y=4ft+1-2t2-a=4ft+1-2t2-a2
Để hàm số nghịch biến trên 0;1 thì y'<0,∀t∈0;1
y'=4f't-4t.4ft+1-2t2-a4ft+1-2t2-a2<0∀t∈0;1
⇔f't-t.4ft+1-2t2-a<0,∀t∈0;1(*)
Vẽ đồ thị hàm số y = f ' (t) và y = t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên (0;1) đường thẳng y = t luôn nằm phải trên đồ thị hàm số y = f ' (t), do đó
f'(t)-1<0,∀t∈0;1
*⇔4ft+1-2t2-a>0∀t∈0;1
⇔a<4ft-2t2+1,∀t∈0;1
Đặt
Ta có: g't=4f't-4t<0∀t∈0;1
=> hàm số g (t) nghịch biến trên (0;1), do đó
⇒a≤3. Mà a là số nguyên dương ⇒a∈1;2;3
Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án cần chọn là: B
