21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án

Trên khoảng  - π2 ; π2 đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.

Trên khoảng   π2 ; 3π2 đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng  - π2 ; π2

Chọn đáp án A.

Trên khoảng (0; +∞) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

Chọn đáp án C.

Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên hai khoảng (-∞;0) và (0;+∞)

Chọn đáp án D.

Ghi chú. Những sai lầm có thể gặp trong quá trình làm bài:

- Không chú ý tập xác định nên chọn đáp án C.

- Không chú ý định nghĩa của hàm đồng biến nên chọn đáp án B.

Điều kiện: x > 0

Bảng xét dấu :

Vậy f(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞) và nghịch biến trên khoảng (0;1).

Chọn đáp án D.

TXĐ: D = R

Bảng xét dấu y’ :

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).

Chọn đáp án A.

Bảng xét dấu y’:

Từ đó ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞) , nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1) . Chọn đáp án D.

Tập xác định D = R

Ta có : y' = 2.cos2x - 2 = 2(cos2x - 1) ≤ 0; ∀ x

(vì -1 ≤ cos2x ≤ 1)

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R

Chọn đáp án D.

Tập xác định

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng

khi và chỉ khi

Suy ra m2-4<0 hay -2 < m < 2. Chọn đáp án C.

Ta có y'=-3x2+6x+3m. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)

Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.

Xét phương trình -3x2+6x+3m. Ta có Δ' = 9(1 + m)

TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, -3x2+6x+3m<0 nên hàm số nghịch biến trên R .

TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1

Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số (cô lập tham số m).

Ta có: y' = -3x2 + 6x + 3m ≤ 0, ∀x > 0 <=> 3m ≤ 3x2 - 6x, ∀x > 0

Từ đó suy ra 3m ≤ min(3x2 - 6x) với x > 0

Mà 3x2-6x=3(x2-2x+1)-3=3(x-1)2-3≥-3∀x

Suy ra: min( 3x2 – 6x) = - 3 khi x= 1

Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.

Chọn đáp án C.

Chọn D

Trên khoảng (0; 1) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Trên khoảng (1; 3) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Đồ thị hàm số bị gián đoạn tại x = 1. Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng (0; 1) và (1; 3)

Chọn B

Hàm số xác định ∀x ≠ -5

y' xác định ∀x ≠ -5 và y' > 0 ∀x≠5

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -5) và (-5; +∞)

Chọn B

Ta có

Bảng xét dấu đạo hàm:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (2; +∞)

Chọn A

Ta có

Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)

Chọn B

Hàm số

xác định ∀x ≠ 1

Ta có:

xác định ∀x ≠ 1

Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)

Chọn B

f'(x)=1-2sinxcosx=sin2x+cos2x-2.sinx.cosx=(sinx-cosx)2≥0∀x∈R

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)

Chọn A

Hàm số đồng biến trên R

Chọn C

y'=x2-2x+(m-1).

Hàm số đồng biến trên R ⇔ y' ≥ 0 ∀x ∈ R

⇒Δ'=(-1)2-(m-1)=-m+2≤0⇔m≥2

Chọn C

Ta có y'=-x2-mx-2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; - 1) nếu y'=-x2-mx-2≤0 trên khoảng (-∞; -1)

Cách 1. Dùng định lí dấu của tam thức bậc hai. Ta có Δ=m2-8

TH1: -22 ≤ m ≤ 22 => Δ ≤ 0.

Lại có, hệ số a= -1 < 0 nên y' ≤ 0 ∀ x

Hàm số nghịch biến trên R

TH2:  y' = 0. có hai nghiệm phân biệt là 

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ 22

Cách 2. Dùng phương pháp biến thiên hàm số

Ta có

Từ đó suy ra

Do đó m ≤ 22

Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) là m = 22

Chọn D

y'=3x2+6x+m. Hàm số đồng biến nếu y' ≥ 0. Ta có Δ' = 9 - 3m

TH1: m ≥ 3 => Δ' ≤ 0 .

Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

TH2: m < 3 => Δ' > 0 .

y’ có hai nghiệm phân biệt là

Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Từ TH1 và TH2, không tồn tại m thỏa mãn.

Chọn D