21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án

Tập xác định

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng

khi và chỉ khi

Suy ra $m^2-4<0$ hay -2 < m < 2. Chọn đáp án C.

Ta có $y\text{'}=-3x^2+6x+3m$. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)

Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.

Xét phương trình $-3x^2+6x+3m$. Ta có Δ' = 9(1 + m)

TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, $-3x^2+6x+3m<0$ nên hàm số nghịch biến trên R .

TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1

Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số (cô lập tham số m).

Ta có: $y\text{'} = -3x^2 + 6x + 3m \le 0$, ∀x > 0 <=>$3m \le 3x^2 - 6x$, ∀x > 0

Từ đó suy ra $3m \le min(3x^2 - 6x)$ với x > 0

Mà $3x^2-6x=3(x^2-2x+1)-3=3(x-1{)}^2-3\ge -3\forall x$

Suy ra: $min( 3x^2 – 6x) = - 3$ khi x= 1

Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.

Chọn đáp án C.

Chọn D

Trên khoảng (0; 1) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Trên khoảng (1; 3) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Đồ thị hàm số bị gián đoạn tại x = 1. Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng (0; 1) và (1; 3)

Chọn B

Hàm số xác định ∀x ≠ -5

y' xác định ∀x ≠ -5 và y' > 0 $\forall x\ne 5$

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -5) và (-5; +∞)

Chọn B

Ta có

Bảng xét dấu đạo hàm:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (2; +∞)

Chọn A

Ta có

Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)

Chọn B

Hàm số

xác định ∀x ≠ 1

Ta có:

xác định ∀x ≠ 1

Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)

Chọn B

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=1-2sinxcosx \\ =si{n}^{2}x+co{s}^{2}x-2.sinx.cosx \\ =(sinx-cosx{)}^2\ge 0\forall x\in R \end{gathered}$$

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)

Chọn A

Hàm số đồng biến trên R

Chọn C

$y\text{'}=x^2-2x+(m-1).$

Hàm số đồng biến trên R ⇔ y' ≥ 0 ∀x ∈ R

$\Rightarrow \Delta \text{'}=(-1{)}^2-(m-1)=-m+2\le 0\iff m\ge 2$

Chọn C

Ta có $y\text{'}=-x^2-mx-2$. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; - 1) nếu $y\text{'}=-x^2-mx-2\le 0$ trên khoảng (-∞; -1)

Cách 1. Dùng định lí dấu của tam thức bậc hai. Ta có $\Delta =m^2-8$

TH1: $-2\sqrt{2} \le m \le 2\sqrt{2}$ => Δ ≤ 0.

Lại có, hệ số a= -1 < 0 nên y' ≤ 0 ∀ x

Hàm số nghịch biến trên R

TH2:  y' = 0. có hai nghiệm phân biệt là 

Từ TH1 và TH2, ta có $m \le 2\sqrt{2}$

Cách 2. Dùng phương pháp biến thiên hàm số

Ta có

Từ đó suy ra

Do đó $m \le 2\sqrt{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) là $m = 2\sqrt{2}$

Chọn D

$y\text{'}=3x^2+6x+m$. Hàm số đồng biến nếu y' ≥ 0. Ta có Δ' = 9 - 3m

TH1: m ≥ 3 => Δ' ≤ 0 .

Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

TH2: m < 3 => Δ' > 0 .

y’ có hai nghiệm phân biệt là

Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Từ TH1 và TH2, không tồn tại m thỏa mãn.

Chọn D