30 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P2) (Nhận biết)

Đáp án C

Tập xác định của hàm số : $D=ℝ$

$$\begin{gathered} y^{\text{'}}=4x^3-4x \\ {y}^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Bảng biến thiên của hàm số :

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-3$ là $N\left(0;-3\right)$

Đáp án A

+) Vì $y^{\text{'}}=6x^2-2x-3$ có hai nghiệm phân biệt (nghiệm đơn) và y' đổi dấu khi đi qua hai nghiệm này nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Đáp án C

Tập xác định: $D=ℝ$

Ta có: $y^{\text{'}}=-1+\cos x\le 0,\forall x\in ℝ$. Suy ra y' không đổi dấu trên $\mathrm{ℝ}$

Vậy hàm số không có điểm cực trị.

Đáp án A

Ta có:

$f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-1=0\\ x-2=0\\ {\left(x+2\right)}^2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=1\\ x=2\\ x=-2\end{array}\right.$

Do đó ta có bảng xét dấu của f'(x).

Từ bảng xét dấu suy ra $x=-1,x=1,x=2$ là các điểm cực trị của hàm số đã cho.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Đáp án C

Tập xác định: $D=ℝ$

Ta có $y^{\text{'}}=4x^3-2x;\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right.$

Vì phương trình $y^{\text{'}}=0$ có 3 nghiệm đơn và đổi dấu qua 3 nghiệm nên hàm số $y=x^4-x^2+3$ có 3 điểm cực trị.

Đáp án B

TXĐ: $D=ℝ$

$$\begin{gathered} y^{\text{'}}=-3x^2+3;y^{\text{'}}=0 \\ \iff -3x^2+3=0\iff x=\pm 1 \end{gathered}$$

Ta có bảng biến thiên

Vậy $y_{CT}=-3$

Đáp án C

Tập xác định: $D=ℝ$, ta có:

$y^{\text{'}}=8x^3+8x=8x\left(x^2+1\right)\Rightarrow y^{\text{'}}=0\iff x=0$

Bảng xét dấu y':

Từ bảng trên suy ra hàm số đã cho có  điểm cực trị.

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2

Đáp án A

Dựa vào BBT, ta có

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3 nên A đúng.

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên $\mathrm{ℝ}$ nên B sai.

Hàm số có giá trị cực đại y = 2 tại điểm x = 1 nên C sai.

Hàm số có hai điểm cực trị x = 1 và x = 3 nên D sai.

Đáp án A

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 và giá trị cực đại của hàm số y = 3

Đáp án D

Dễ dàng dựa vào bảng biến thiên thấy hàm số đạt cực tiểu tai điểm x = 0, nên đáp án D là sai

Đáp án B

Theo bài ra ta lập được bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên ta có: Số điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ là

Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có giá trị cực đại bằng 2

Đáp án C

Từ BBT của hàm số f(x) suy ra điểm cực đại của hàm số f(x) là x = 1

Đáp án A

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 cực trị