120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Chọn B

+ B. Hàm số trùng phương luôn luôn có cực trị.

+ A. $y=x^3+1$

Do đó, hàm số luôn đồng biến trên R. Hàm số này không có cực trị.

+ Đối với phương án C và D, đây là hàm số bậc nhất và phân thức hữu tỉ bậc nhất/bậc nhất.

Đây là 2 hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó 2 hàm số này không có cực trị

Chọn C

+ Đây là hàm số trùng phương có $ab=-3<0$nên hàm số này có 3 điểm cực trị.

Mặt khác, có $a=1>0$ nên hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.

Chọn B

Ta có: $y\text{'}=3x^2-2mx+2m-3$

y'' = 6x - 2m

+ Để hàm số đạt cực đại x = 1 thì

Chọn D

+ Hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất/ bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng,

do đó hàm này không có cực trị

Chọn D

$+Ta có: y^{\text{'}}=3x^2-4x+1$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1\Rightarrow y_{CT}=3$

Chọn A

+ Hàm trùng phương có 1 điểm cực trị khi $ab\ge 0$

$\iff m-2\ge 0\iff m\ge 2$

Chọn A

+ Ta có: $y^{\text{'}}=-x^2+8x-5$.
$x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $y^{\text{'}}=0$

Khi đó, theo định lý Viet, ta có: $x_1,x_2$= 5

Chọn B

Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Chọn C

Hàm số đạt cực trị tại $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2};x=\mathrm{\pi }$ nên ta có hệ phương trình

Do đó, giá trị của biểu thức $P=a+3b-3ab$=1

Chọn C

+ Đây là hàm số bậc 3 có $b^2-3ac=6^2-3.3.4=0$

Do đó, hàm số luôn đơn điệu trên R .
Hàm số này không có cực trị

Chọn C

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

$\iff m=0$

Chọn B

$y^{\text{'}}=3x^2-12x+9$

$y^{\text{'}}=0\iff 3x^2-12x+9=0$

 Hàm số đạt cực đại tại $x=1\Rightarrow y_{CD}=3$.

Chọn B

+ Hàm số có cực đại, cực tiểu khi

$\iff m\ne 1$

Chọn C

+ A . Hàm số trùng phương luôn có cực trị do đạo hàm của nó là một đa thức bậc 3
 luôn có nghiệm thực. Nên đáp án này đúng.
+ B. Hàm số bậc 3 có tối đa 2 cực trị. Nên đáp án này sai.
+ C. Hàm số trùng phương chỉ có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị. Nên đáp án này đúng.
+ D. Đáp án này sai

Chọn B

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\pm 1 và y_{CT}=4$

Chọn C

+ Ta có: $y^{\text{'}}=-\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$.

Dễ dàng nhận thấy $x=0$ là điểm tới hạn của hàm số, và $y^{\text{'}}$đổi dấu khi đi qua $x=0$.

Nên $x=0$ là cực trị của hàm số.

Hơn nữa, ta có hàm số đồng biến trên $(-\infty ;0)$ và nghịch biến trên $(0;\infty )$.

Do đó, $x=0$ là cực đại của hàm số

Chọn D

+ Đây là hàm số trùng phương có $ab=-3.4<0$ nên hàm số này có 3 điểm cực trị.

Hơn nữa, hàm số có $a=-3<0$ nên hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Chọn D

+ A. Có $y^{\text{'}}=3x^2\ge 0\forall x\in R$. Do đó, hàm số này luôn đồng biến trên R.

Hay nói cách khác, hàm số này không có cực trị.

+ B. Đây là hàm số bậc 3 có $b^2-3ac=3>0$. Do đó, hàm số này có 2 cực trị.
+ C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
+ D. Đây là hàm số bậc 3 có $b^2-3ac=9>0$. Do đó, hàm số này có 2 cực trị

Chọn D

 $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $y^{\text{'}}=0$

Khi đó, theo định lý Viet, ta có: $x_1+x_2=4$.

Chọn A

Suy ra: y đạt cực đại tại x = 0, t đạt cực tiểu tại x = 2

Chọn B

+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có

+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là $A(-1;-1)$, ta có

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-3\end{array}\right.$

Vậy hàm số là: $y=-2x^3-3x^2$

Chọn A

+ A. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
+ B. Đây là hàm số bậc 3 có $b^2-3ac=-5<0$.

Do đó, hàm số này không có cực trị.
+ C. Hàm số bậc nhất đơn điệu trên R.

Do đó, hàm số này cũng không có cực trị.
+ D. Hàm số phân thức hữu tỷ bậc nhất/bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của nó.
Do đó, hàm số này không có cực trị

Chọn A

+ Như ta đã biết, điều kiện để hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị là $-\frac{b}{2a}>0$ .

Ở đây lại có, a ≠ 0 nên điều kiện trở thành ab < 0.

Chọn C

Hàm số bậc 3 có cực đại, cực tiểu thì

$b^2-3ac>0\iff 4m^2-(4m-1)>0$

$\iff {(2m-1)}^2>0\iff m\ne \frac{1}{2}$

Chọn D

Hàm số đạt cực đại tại $x=\pm 2\Rightarrow y_{CD}=7$

Chọn B

+ A. Hàm số $y=x^4+3x^2+2$ có a.b = 3 > 0 nên hàm số có 1 cực trị.
+ B. Đây là hàm số bậc 3 có $b^2-3ac=25>0$. Do đó, hàm số có 2 cực trị.
+ C. Có $y^{\text{'}}=\frac{2x^2+1}{3x^2}>0\forall x\in R$. Do đó, hàm số này đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Hàm số này không có cực trị.
+ D. Có $y^{\text{'}}=2017.6x^5+2016.4x^3$. Xét $y^{\text{'}}=0\iff x=0$.

Do đó hàm số này có đúng 1 cực trị.

Chọn A

Ta có:$y^{\text{'}}=\frac{2-2x^3}{\sqrt{1+4x-x^4}}.y^{\text{'}}=0$

Chọn A

Đồ thị hàm số có điểm cực trị là A(1;3), ta có

Khi đó ta có, 4a-b=1.

Chọn C

$y^{\text{'}}=3x^2-6x$

$y^{\text{'}}=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Suy ra: hàm số y đạt CĐ tại x = 0, đạt CT tại x = 2.

Chọn A

+ Hàm số trùng phương luôn đạt cực trị tại x = 0.

Do đó: $x_1.x_2.x_3$= 0