29 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P2) (Thông hiểu)

Đáp án D

TXD: D=ℝ

y'=3x2−3y'=0⇔3x2−3=0⇔x=1x=−1y''=6x

y''(1)=6>0, do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A( 1 ; 2)

y''(−1)=−6<0, do đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là B(−1 ; 6)

Trong các đường thẳng có phương trình ở các phương án, nhận thấy tọa độ điểm A( 1 ; 2) thỏa mãn phương trình đường thẳng d:y=x+1. Do đó ta chọn D

Đáp án C

f'x=x2x2−4x2−3x+2x−3=x2x−22x+2x−1x−3

Ta có:f'x=0⇔x=0x=2x=−2x=1x=3

Ta có bảng xét dấu f'(x) như sau :

Theo bảng xét dấu trên ta suy ra hàm số có một điểm cực đại là x = 1

Đáp án B

Ta có f'x=0⇔x=0x=−2x=2x=−1x=−3

Trong đó x=−1;x=−3;x=2 là nghiệm đơn, x=−2;x=0 là nghiệm kép.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực tiểu.

Đáp án A

f'x=0⇔xx−1x+43=0⇔x=0x=1x=−4

Ta có bảng xét dấu của f'(x)

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

Đáp án D

Xét phương trình f'x=0⇔x=0x=1x=−2

Ta có bảng xét dấu sau:

Dễ thấy f'(x) đổi dấu khi qua x = -2 và f'(x) đổi dấu khi qua x = 1 nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Đáp án A

Tập xác định: D=ℝ

Ta có y'=4x3−2x;y'=0⇔x=0x=±22

Giới hạn limx→±∞y=+∞

Vậy hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại

Đáp án A

Ta có y'=3x2−6x.

y'=0⇔3x2−6x=0⇔x=0x=2

Suy ra O0;0 và A2;−4 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nên OA=25.

Đáp án D

Ta có: f'x=0⇔x=x1,x1<0x=0x=x2,x2>0

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra số điểm cực tiểu của hàm số m = 2, số điểm cực đại của hàm số n = 1

Vậy m - n = 1

Đáp án B

Hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị.

Đáp án A

Từ bảng biến thiên ta thấy:

+) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 13 tại x = 0 ⇒ B, D đúng.

+) Hàm số có giá trị cực đại bằng 12 tại x = 1 ⇒ A sai.

+) Hàm số có hai điểm cực trị ⇒ C đúng.

Vậy phát biểu A sai, chọn phương án A

Đáp án B

Bảng biến thiên của hàm số f(x)

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1

Đáp án B

Từ đồ thị của f'(x) ta có f'x=0⇔x=−1x=0x=2

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu của f'(x) ta có f'(x) đổi dấu hai lần qua các điểm x=−1;x=2 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Đáp án A

Tập xác định : D=ℝ

Ta có : y'=3mx2−2m2+1x+2

y''=6mx−2m2+1

Điều kiện cần : hàm số đạt cực tiểu tại x=1⇒y'1=0

⇒3m−2m2+1+2=0⇒m=0m=32

Điều kiện đủ :

+) Với m = 0 ta có y'1=0y''1=−2<0 ⇒ hàm số đạt cực đại tại x=1⇒m=0 không thỏa mãn.

+) Với m=32 ta có y'1=0y''1=52>0 ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x=1⇒m=32 thỏa mãn.

Vậy với m=32 thì hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1

Đáp án A

Tập xác định: D=ℝ

Hàm số đã cho có đạo hàm là: y'=12x2+2mx−12

Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=−2

Điều kiện cần là: y'−2=0⇔m=9

Kiểm tra điều kiện đủ:

Với m=9, ta có y'=12x2+18x−12, y''=24x+18

Do y''−2=−30<0 nên x = -2 là điểm cực đại của hàm số đã cho.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu.