29 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P2) (Thông hiểu)

Đáp án D

TXD: $D=ℝ$

$$\begin{gathered} y\text{'}=3x^2-3 \\ y\text{'}=0\iff 3x^2-3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right. \\ y\text{'}\text{'}=6x \end{gathered}$$

$y\text{'}\text{'}\left(1\right)=6>0$, do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $A(1;2)$

$y\text{'}\text{'}(-1)=-6<0$, do đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là $B(-1;6)$

Trong các đường thẳng có phương trình ở các phương án, nhận thấy tọa độ điểm $A(1;2)$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d:y=x+1$. Do đó ta chọn D

Đáp án C

$$\begin{gathered} f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2\left(x^2-4\right)\left(x^2-3x+2\right)\left(x-3\right) \\ =x^2{\left(x-2\right)}^2\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right) \end{gathered}$$

Ta có:$f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\\ x=-2\\ x=1\\ x=3\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu f'(x) như sau :

Theo bảng xét dấu trên ta suy ra hàm số có một điểm cực đại là x = 1

Đáp án B

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\\ x=2\\ x=-1\\ x=-3\end{array}\right.$

Trong đó $x=-1;x=-3;x=2$ là nghiệm đơn, $x=-2;x=0$ là nghiệm kép.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực tiểu.

Đáp án A

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=0 \\ \begin{array}{l}\iff x\left(x-1\right){\left(x+4\right)}^3=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-4\end{array}\right.\end{array} \end{gathered}$$

Ta có bảng xét dấu của f'(x)

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

Đáp án D

Xét phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=1\\ x=-2\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu sau:

Dễ thấy f'(x) đổi dấu khi qua x = -2 và f'(x) đổi dấu khi qua x = 1 nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Đáp án A

Tập xác định: $D=ℝ$

Ta có $y^{\text{'}}=4x^3-2x;y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$

Giới hạn $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=+\infty$

Vậy hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại

Đáp án A

Ta có $y\text{'}=3x^2-6x.$

$y\text{'}=0\iff 3x^2-6x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Suy ra $O\left(0;0\right)$ và $A\left(2;-4\right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nên $OA=2\sqrt{5}.$

Đáp án D

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=x_1,\left(x_1<0\right)\\ x=0\\ x=x_2,\left(x_2>0\right)\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra số điểm cực tiểu của hàm số m = 2, số điểm cực đại của hàm số n = 1

Vậy m - n = 1

Đáp án B

Hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị.

Đáp án A

Từ bảng biến thiên ta thấy:

+) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $\frac{1}{3}$ tại x = 0 $\Rightarrow$ B, D đúng.

+) Hàm số có giá trị cực đại bằng $\frac{1}{2}$ tại x = 1 $\Rightarrow$ A sai.

+) Hàm số có hai điểm cực trị $\Rightarrow$ C đúng.

Vậy phát biểu A sai, chọn phương án A

Đáp án B

Bảng biến thiên của hàm số f(x)

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1

Đáp án B

Từ đồ thị của $f^{\text{'}}\left(x\right)$ ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu của f'(x) ta có f'(x) đổi dấu hai lần qua các điểm $x=-1;x=2$ nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Đáp án A

Tập xác định : $D=ℝ$

Ta có : $y^{\text{'}}=3m{x}^2-2\left(m^2+1\right)x+2$

${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=6mx-2\left(m^2+1\right)$

Điều kiện cần : hàm số đạt cực tiểu tại $x=1\Rightarrow y^{\text{'}}\left(1\right)=0$

$\Rightarrow 3m-2\left(m^2+1\right)+2=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Điều kiện đủ :

+) Với m = 0 ta có $\left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}\left(1\right)=0\\ {y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(1\right)=-2<0\end{array}\right.$ $\Rightarrow$ hàm số đạt cực đại tại $x=1\Rightarrow m=0$ không thỏa mãn.

+) Với $m=\frac{3}{2}$ ta có $\left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}\left(1\right)=0\\ {y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{5}{2}>0\end{array}\right.$ $\Rightarrow$ hàm số đạt cực tiểu tại $x=1\Rightarrow m=\frac{3}{2}$ thỏa mãn.

Vậy với $m=\frac{3}{2}$ thì hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1

Đáp án A

Tập xác định: $D=ℝ$

Hàm số đã cho có đạo hàm là: $y^{\text{'}}=12x^2+2mx-12$

Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=-2$

Điều kiện cần là: $y^{\text{'}}\left(-2\right)=0\iff m=9$

Kiểm tra điều kiện đủ:

Với $m=9$, ta có $y^{\text{'}}=12x^2+18x-12, y^{\text{'}\text{'}}=24x+18$

Do $y^{\text{'}\text{'}}\left(-2\right)=-30<0$ nên x = -2 là điểm cực đại của hàm số đã cho.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu.