63 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1)

Đáp án A

Ta có:

y'=2x+4f'x2+4x−2x−4=2x+4f'x2+4x−1y'=0⇔2x+4=0f'x2+4x−1=0⇔2x+4=0f'x2+4x=1⇔2x+4=0x2+4x=−4x2+4x=0x2+4x=t∈1;5⇔x=−2∈−5;1x=0∈−5;1x=−4∈−5;1x=−2±4+t

Xét x1=−2−4+t, với 1<t<5⇒−5<−2−4+t<−2−5<1⇒−5<x1<1

Xét x2=−2+4+t, với 1<t<5⇒−5<−2+4+t<−2+5<1⇒−5<x2<1

Do đó phương trình y’ = 0 có 5 nghiệm phân biệt thuộc (-5; 1) và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên đạo hàm y’ đổi dấu qua chúng.

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị trong khoảng (-5; 1)

Đáp án A

Ta có:

hx=fx−gx2⇒h'x=2fx−gx.fx−gx'=2fx−gx.f'x−g'x

Cho h'x=0⇔fx−gx=0(1)f'x−g'x=0(2)

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x=−1x=x1x=3∈−1;3 và đa thức fx−gx đổi dấu khi qua các nghiệm này. Do đó các nghiệm trên là các nghiệm bội lẻ của (1). Mà f (x) và g (x) đều là các đa thức bậc 4 nên bậc của phương trình (1) nhỏ hơn hoặc bằng 4. Từ đó suy ra phương trình (1) là phương trình bậc 3.

Do đó phương trình (1) là phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của phương trình (1)

Suy ra phương trình h'(x)=0 có 5 nghiệm phân biệt và  đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số h (x) có 5 điểm cực trị.

Đáp án B

Ta có: g'(x)=83x2−3f'x3−3x+3−12x5−48x3+48x2+36x−48

g'x=24x2−1f'x3−3x+3−12x3−3x+3+1g'x=0⇔x=±1f'x3−3x+3=12x3−3x+3+1(*)

Đặt t=x3−3x+3, phương trình (*) trở thành f'(t)=12t+1, do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'(t) và y=12t+1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) ⇔t=−1t=1t=5t=t0∈1;5

+ Với t=−1⇒x3−3x+3=−1, phương trình này có 1 nghiệm không nguyên

+ Với t=1⇒x3−3x+3=1⇔x=1x=−2, trong đó x = 1 là nghiệm bội 2.

+ Với t=5⇒x3−3x+3=5⇔x=2x=−1, trong đó x = - 1 là nghiệm bội 2

+ Với t=t0∈1;5⇒1<t0<5 ta có phương trình x3−3x+3=t0

Xét hàm số h(x)=x3−3x+3 ta có: h'(x)=3x2−3=0⇔x=1x=−1

Từ BBT suy ra phương trình x3−3x+3=t0 có 3 nghiệm phân biệt

Suy ra phương trình g'(x)=0 có 8 nghiệm phân biệt và g'(x) đổi dấu qua các nghiệm này (x=±1 là nghiệm bội ba) nên hàm số g (x) có 8 điểm cực trị.

Đáp án B

Hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c xác định và liên tục trên D = R

Ta có: f0=c>2017>0

f(−1)=f(1)=a+b+c<2017

Do đó f−1−2017.f0−2017<0 và f1−2017.f0−2017<0

Mặt khác limx→±∞fx=+∞ nên ∃α<0,β>0 sao cho fα>2017,fβ>2017

fα−2017.f−1−2017<0 và fβ−2017.f1−2017<0

Suy ra đồ thị hàm số y=f(x)−2017 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Đồ thị hàm số y=f(x)−2017 có dạng:

Vậy số điểm cực trị của hàm số y=f(x)−2017 là 7

Đáp án A

Ta có: f'x=0⇔xx−1x+23=0⇔x=0x=1x=−2 và các nghiệm này đều là nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

Đáp án C

Ta có f'x=0

⇔x2+xx−222x−4=0⇔xx+1x−222x−22=0⇔x=0x+1=0x−2=02x−22=0⇔x=0x=−1x=2x=2⇔x=0x=−1x=2

Ta thấy phương trình f'x=0 có ba nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên hàm số y=fx có 3 điểm cực trị.

Đáp án A

Vì hàm số fx=x2x−1e3x có một nguyên hàm là hàm số F(x) nên F'(x)=fx=x2x−1e3x

Xét F'(x)=0⇔x2x−1e3x=0⇔x=0x=1

Bảng biến thiên của hàm F(x):

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.

Đáp án A

y=x3−3x+2⇒y'=3x2−3y'=0⇔x=±1

Tọa độ 2 điểm cực trị: A (1; 0); B (-1; 4)

Khi đó:

SΔOAB=12.OA.dB,OA=12xA.yB=121.4=2

Đáp án C

y=x4−2x2+2  C⇒y'=4x3−4xy'=0⇔x=0x=±1

Tọa độ các điểm cực trị của (C) là: A0;2,B−1;1,C1;1

Diện tích tam giác ABC: SABC=12AH.BC=12.2−1.1−−1=1

Đáp án B

TXĐ: D = R

Ta có: y'=3x2−6x

⇒y'=0⇔x=0 hoặc x = 2

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng dễ thấy hàm số đạt giá trị cực tiểu y = 0 tại x = 2

Đáp án A

TXĐ: D = R

Ta có: y'=3x2−12,y''=6x

Xét hệ

y'=0y''<0⇔3x2−12=06x<0⇔x=±2x<0⇔x=−2

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 2.

Đáp án D

Có y'=3x2−3=0⇔x=±1

Vì hệ số của x3 là dương nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1; 3)

Đáp án A

Ta có: y=−x2+3x+6x+2=−x+5−4x+2

TXĐ: D=R\−2

Ta có: y'=−1+4x+22=−x2−4xx+22;

y'=0⇔x=0⇒y=3x=−4⇒y=11

BBT:

Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0; 3) và điểm cực tiểu là (-4; 11)

Đáp án D

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2

Đáp án D

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 và giá trị cực đại của hàm số là 5

Đáp án B

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại là x = 0 và giá trị cực đại là ycd=y0=2

Đáp án D

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt tiểu tại điểm x = 0 và đạt cực đại tại x = 2

Đáp án A

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y=fx đạt cực đại tại điểm x = - 2

Đáp án D

Từ BBT ta thấy, đạo hàm không đổi dấu trên −∞;+∞ nên hàm số không có cực trị.

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị suy ra loại đáp án D.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 0. Suy ra đáp án B đúng

Đáp án C

Từ BBT ta thấy:

Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = 2 nên x = 2 là điểm cực đại của hàm số, y = 3 là giá trị cực đại của hàm số và (2; 3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Ngoài ra, đạo hàm không đổi dấu qua điểm x = - 2 nên x = - 2 không là điểm cực trị của hàm số.

Đáp án A

Hàm số có một điểm cực đại là x1, một điểm cực tiểu là x0

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy f'(x) có 1 lần đổi dấu từ âm sang dương

⇒ Hàm số y = f(x) có 1 điểm cực trị.

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đổi dấu khi đi qua 4 điểm có hoành độ là -1; 0; 2; 4.

Vậy hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị.

Đáp án B

TXĐ: D = R

TH1: m=0→y=x−1 hàm số không có cực trị

TH2: m≠0

Ta có: y=mx33−mx2+x−1

⇒y'=mx2−2mx+1

Để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình y’ = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt.

⇒Δ'=m2−m>0⇔m<0m>1

Đáp án C

y=x3−3x2+(m+1)x+2⇒y'=3x2−6x+m+1

Hàm số y=x3−3x2+(m+1)x+2 có hai điểm cực trị ⇔y'=0 có hai nghiệm phân biệt.

⇔Δ'>0⇔32−3.m+1>0⇔m<2

Đáp án C

y=−x4+2mx2⇒y'=−4x3+4mx=−4xx2−m⇒y'=0⇔x=0x2=m

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình y' = 0 có ba nghiệm phân biệt hay phương trình x2=m có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay m > 0

Đáp án A

Ta có:  

y=x4+2m2−9x2+5m+2⇒y'=4x3+4xm2−9=4xx2+m2−9y'=0⇔x=0x2=9−m2  (1)

Hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0.

⇔9−m2>0⇔−3<m<3

Đáp án D

y'=8x3−2(m+1)x=2x4x2−(m+1)⇒y'=0⇔x=04x2=m+1

Ta có yêu cầu bài toán để hàm số có một điểm cực trị ⇔y'=0 có 1 nghiệm duy nhất ⇔(1) có 1 nghiệm x = 0 hoặc (1) vô nghiệm ⇔m+1≤0⇔m≤−1