25 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng)

Đáp án B

Ta có:

y'=f'x=2x−ax−1−x2−ax+bx−12=x2−2x+a−bx−12

Vì C (0; -1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên:

f'(0)=0f(0)=−1⇔a−b=0−b=−1⇔a=1b=1

Thay a = 1, b = 1 ào hàm số ta thấy điểm C (0; - 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Vậy a=b=1⇒A+2B=6

Đáp án B

Gọi hàm số y=fx=ax2+bx+ca≠0

Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c nhận điểm (0; - 1) làm đỉnh và đi qua điểm (1; 1) nên a=2,b=0,c=−1 hay fx=2x2−1

Do đó g'x=2x2+m−1

Hàm số y=g(x) không có cực trị ⇔g'x=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

⇔m−1≥0⇔m≥1

Vậy m≥1

Đáp án A

Quan sát đồ thị hàm số y=f'(x) ta thấy f'x=0⇔x=−1x=1x=3

Đặt gx=fx2+2x+2

⇒g'x=x+1x2+2x+2f'x2+2x+2

g'x=0⇔x+1=0f'x2+2x+2⇔x=−1x2+2x+2=−1(vn)x2+2x+2=1(1)x2+2x+2=3(2)

1⇔x2+2x+2=1⇔x2+2x+1=0⇔x+12=0⇔x=−12⇔x2+2x+2=9⇔x=−1±22

Nghiệm của phương trình (1) là nghiệm bội 2 nên không là cực trị của hàm số y=g(x)=fx2+2x+2

Lập BBT của hàm số y = g(x):

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x = - 1

Đáp án C

Ta có: y=x3−3x2+2

⇒y'=3x2−6x;y'=0⇔x=0⇒y0=2x=2⇒y2=−2

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0;2,B2;−2

Gọi M∈d⇒Ma;a−1 khi đó 

Mà M cách đều A, B

Suy ra MA2=MB2

⇔a2+a−32=a−22+a+12⇔a=1⇒M1;0

Đáp án B

Ta có: y=x3−3x2+2⇒y'=3x2−6x;

y'=0⇔x=0⇒y0=2x=2⇒y2=−2

Suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là M (2; - 2)

Vậy dM;Oy=2

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, trên đoạn −3;3, hàm số y=fx có 3 điểm cực trị là −1;1;1;−3;2;3

Đáp án B

Từ đồ thị ta thấy, hàm số f (x) đạt cực trị tại các điểm x = - 2 và x = 0 nên f'−2=0,f'0=0

Ta có: g'x=−4x+4f'−2x2+4x

Cho g'x=0⇔−4x+4=0f'−2x2+4x=0*

Do f'−2=0,f'0=0

⇒f'−2x2+4x=0⇔−2x2+4x=0−2x2+4x=−2

Do đó:

*⇔−4x+4=0−2x2+4x=−2−2x2+4x=0⇔x=1x=1±2x=0x=2

Các nghiệm này đều là nghiệm đơn

Do đó g’(x) đổi dấu qua 5 điểm trên

Vậy hàm số y = g(x) có 5 điểm cực trị

Đáp án C

Đặt gx=fx2−2x ta có g'x=2x−2f'x2−2x

g'x=0⇔x=1f'x2−2x=0

Dựa vào BBT ta thấy f'x2−2x=0⇔x2−2x=0x2−2x=3⇔x=0x=2x=−1x=3

⇒ phương trình g'x=0 có 5 nghiệm đơn x = 0, x = 2, x = 3, x = -1, x = 1

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Đáp án B

Xét hàm số y=x2−3x+2 ta có:

y'=2x−3⇒y'=0⇔2x−3=0⇔x=32

⇒ hàm số y=x2−3x+2 có 1 cực trị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x2−3x+2 với trục hoành ta có:

x2−3x+2=0⇔x−1x−2=0⇔x=1x=2

⇒ đồ thị hàm số y=x2−3x+2 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

⇒ số điểm cực trị của hàm số y=x2−3x+2 là: S = 1 + 2 = 3 cực trị.

Có thể theo đồ thị sau:

Đáp án A

Xét hàm số y=x−1x−22=x3−5x2+8x−4

TXĐ: D = R

Ta có: y'=3x2−10x+8

y'=0⇔3x2−10x+8=0⇔x=2x=43

BBT:

Từ BBT của đồ thị hàm số y=x−1x−22 ta suy ra BBT của đồ thị hàm số y=x−1x−22 như sau:

Từ BBT ta thấy hàm số y=x−1x−22 có 3 điểm cực trị.

Đáp án B

Từ hình vẽ ta có đồ thị hàm số y=fx là một trong hai đồ thị dưới đây:

Từ hai đồ thị trên ta dựng được đồ thị y=fx là một trong hai đồ thị dưới đây:

Từ hai đồ thị ở trên ta thấy: Ở cả hai trường hợp thì hàm số y=fx đều có 5 điểm cực trị.

Đáp án A

Đồ thị hàm số y=fx+m có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y=fx theo phương của trục Oy m đơn vị (lên trên hay xuống dưới phụ thuộc vào m dương hay âm), do đó nó đồ thị hàm số y=fx+m có yCD=1+m;yCT=−3+m

Lấy đối xứng phần dưới của đồ thị hàm số y=fx+m qua Ox ta được đồ thị hàm số y=fx+m

Để đồ thị hàm số y=fx+m có ba điểm cực trị thì

yCT=−3+m≥0yCD=1+m≤0⇔m≥3m≤−1

Đáp án B

Xét phương trình y=x−1x−2x−3...x−100, phương trình có 100 nghiệm phân biệt.

Phương trình y=f(x)=0 là phương trình bậc 100, có 100 nghiệm, do đó hàm số y=f(x) có 99 điểm cực trị.

Lại có limx→+∞y=+∞ nên số điểm cực tiểu nhiều hơn số điểm cực đại là 1

Do đó hàm số có 50 điểm cực tiểu, 49 điểm cực đại.

Đáp án A

Ta có:

gx=f−x2+x⇒g'x=−2x+1f'−x2+xg'x=0⇔x=12f'−x2+x=0

Dựa vào đồ thị hàm số y=f'(x) ta có f'x=0⇔x=0x=2

⇒f'−x2+x=0⇔−x2+x=0−x2+x=2⇔x=0x=1

Suy ra phương trình g'(x)=0 có 3 nghiệm đơn phân biệt x=12,x=0,x=1

Chọn x = 2 ta có g'2=−3f'(−2)<0, qua các nghiệm x=12,x=0,x=1 thì g'(x) đổi dấu

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y=g(x) có hai điểm cực đại x = 0, x = 1

Đáp án A

Đặt y=g(x)=fx2−1

Ta có: g'(x)=x2−1'f'x2−1=2xf'x2−1

Cho g'x=0⇔x=0f'x2−1=0

⇔x=0x2−1=−1x2−1=1x2−1=4⇔x=0x=±2x=±5

(tất cả các nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ)

Bảng xét dấu :

Vậy hàm số y=fx2−1 có tất cả 5 điểm cực trị.