29 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Đáp án B

Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right);\left(-1;1\right)$ nên B sai vì trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ thì hàm số gián đoạn tại x = - 1.

Hàm số nghịch biến trên $\left(1;+\infty \right)$ nên C đúng. Dễ thấy A đúng.

Lại có $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }x=-\infty$ nên x = - 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.

Và $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=1;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-1$ nên y = 1; y = - 1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận nên D đúng.

Đáp án A

TXĐ: $D=R\backslash \left\{2\right\}$

Dễ thấy $y\text{'}=\frac{1}{{\left(2-x\right)}^2}>0\forall x\in D$

$\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

$\Rightarrow$ hàm số không có cực trị.

Đáp án B

Có $y\text{'}=4x^3+6x^2=0\iff 2x^2\left(2x+3\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=-\frac{3}{2}\\ x=0\end{array}\right.$

Do $x=-\frac{3}{2}$ là nghiệm bội lẻ nên nó là một cực trị của hàm số.

x = 0 là nghiệm bội chẵn nên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.

Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị.

Đáp án C

TXĐ: $D=R\backslash \left\{-2\right\}$

Ta có $y=\frac{5x-1}{x+2}$

$\Rightarrow y\text{'}=\frac{11}{{\left(x+2\right)}^2}>0\forall x\in D$

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng xác định và không có điểm cực trị nào 

Đáp án A

$$\begin{gathered} y\text{'}=3x^2-6x \\ y\text{'}=0\iff 3x\left(x-2\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=0\Rightarrow y=1\\ x=2\Rightarrow y=-3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Từ đây suy ra hai điểm cực trị có tọa độ A (0; 1) và B (2; - 3)

Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B là:

$$\begin{gathered} \frac{x-0}{2-0}=\frac{y-1}{-3-1}\iff -4x=2\left(y-1\right) \\ \iff y=-2x+1 \end{gathered}$$

Đáp án C

TXĐ: D = R

Ta có: $y\text{'}=x^2-8x-1$

Lấy y chia cho y’ ta có: $y=\left(\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right).y\text{'}-\frac{34}{3}x+\frac{8}{3}$

Ta có $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ là hai điểm cực trị

$y\text{'}\left(x_1\right)=y\text{'}\left(x_2\right)=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{y}_1=-\frac{34}{3}{x}_1+\frac{8}{3}\\ y_2=-\frac{34}{3}{x}_2+\frac{8}{3}\end{array}\right.$

Khi đó ta có:

$$\begin{gathered} P=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{-\frac{34}{3}{x}_1+\frac{8}{3}+\frac{34}{3}{x}_2-\frac{8}{3}}{x_1-x_2} \\ =\frac{-\frac{34}{3}(x_1-x_2)}{x_1-x_2}=-\frac{34}{3} \end{gathered}$$

Đáp án A

Đáp án A: $y\text{'}=3x^2\ge 0$ với mọi x nên hàm số đồng biến trên R. Do đó nó không có cực trị.

Vậy hàm số $y=x^3$ không có cực trị.

Đáp án B: $y\text{'}=3x^2+6x=3x\left(x+2\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-2\end{array}\right.$

$y\text{'}\text{'}=6x+6\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}y\text{'}\text{'}\left(0\right)=6>0\\ y\text{'}\text{'}(-2)=-6<0\end{array}\right.$

Do đó x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số, x = - 2 là điểm cực đại của hàm số.

Đáp án C: $y\text{'}=4x^3=0\iff x=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}y\text{'}>0,\forall x>0\\ y\text{'}<0,\forall x<0\end{array}\right.\Rightarrow x=0$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án D: $y\text{'}=4x^3=0\iff x=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}y\text{'}>0,\forall x>0\\ y\text{'}<0,\forall x<0\end{array}\right.\Rightarrow x=0$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án D

Xét hàm số $y=x^2+3$. Ta có: $y\text{'}=2x\Rightarrow y\text{'}=0\iff x=0$

Khi đó $y\text{'}\text{'}\left(0\right)=2>0\Rightarrow y=x^2+3$ có cực tiểu.

Do đó ta loại các đáp án A, B, C. Đáp án đúng là D

Đáp án D

Ta có: $f\left(x\right)=2\sin 2x-3$

TXĐ: D = R

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=4\cos 2x;f\text{'}\left(x\right)=0\iff \cos 2x=0 \\ \iff 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in Z \\ f\text{'}\text{'}\left(x\right)=-8\sin 2x \end{gathered}$$

Ta có: $f\text{'}\text{'}\left(\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\right)=-8\sin \left(\frac{\pi }{2}+k\pi \right),k\in Z$

Khi $k=2n\Rightarrow \sin \left(\frac{\pi }{2}+2n\pi \right)=\sin \frac{\pi }{2}=1$ nên $f\text{'}\text{'}\left(\frac{\pi }{4}+\frac{2n\pi }{2}\right)=-8<0$

Khi $k=2n+1\Rightarrow \sin \left(\frac{\pi }{2}+\left(2n+1\right)\pi \right)=\sin \frac{3\pi }{2}=-1$ nên $f\text{'}\text{'}\left(\frac{\pi }{4}+\frac{\left(2n+1\right)\pi }{2}\right)=8>0$

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=\frac{\pi }{4}+\frac{\left(2k+1\right)\pi }{2}$