30 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Nhận biết)

Đáp án B

Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

Đáp án A

Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số

Đáp án A

Nếu f'x0=0f''x0>0 thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số

Đáp án D

Câu C đúng theo điều kiện cần của cực trị

Câu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trị

Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại

Đáp án A

Nếu x0 là điểm cực tiểu của hàm số thì fx0 là giá trị cực tiểu của hàm số

Đáp án B

Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số thì fx0 là giá trị cực đại của hàm số

Đáp án D

Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số thì x0;fx0 là điểm cực đại của hàm số

Đáp án B

+ Ta có định lí: nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 ⇒1 đúng.

+ Điều kiện cần để x0 là điểm cực trị của hàm số là: x0 là nghiệm của phương trình f'x=0⇒2 sai

+ Nếu f'x0=0 và f (x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 thì:

• Nếu f''x0<0 thì hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x0
• Nếu f''x0>0 thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0
• Nếu f'(x0)=0 và f''x0=0 thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không  đạt cực trị tại điểm x0

Khi f'(x0)=0f''x0=0 thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại x0

Ví dụ:

 + TH1: xét hàm f(x)=x4 có f'(x)=4x3=0⇔x=0; f''(x)=12x2 và f''(0)=0

Trong TH này hàm số có f''(0)=0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0 vì đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x = 0.

+ TH2: xét hàm f(x)=x3 có f'(x)=3x2=0⇔x=0 ; f''(x)=6x⇒f''(0)=0

Trong TH này hàm số có f''(0)=0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0 vì đạo hàm f'(x)=3x2 không đổi dấu tại x = 0.

⇒3 và 4 sai

Đáp án D

Phát biểu “Hàm số y=fx đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm” là sai vì tồn tại hàm số có cực trị tại điểm x0 không phải là nghiệm của đạo hàm (chẳng hạn hàm y=x đạt cực trị tại x = 0 mà không có đạo hàm tại điểm đó)

Phát biểu “Nếu f'x0=0 và f''x0>0 thì hàm số đạt cực đại tại x0” là sai vì nếu f'x0=0 và f''x0>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

Phát biểu “Nếu f'x0=0 và f''x0=0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y=fx đã cho” là sai vì tồn tại hàm số, chẳng hạn y=x4 có f'0=0 và f''0=0

Và x = 0 là cực trị của hàm số.

Phát biểu “Nếu f'x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f (x) liên tục tại x0 thì hàm số y=fx đạt cực trị tại điểm x0” là đúng.

Đáp án D

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y'=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Đáp án A

Nếu hàm số bậc ba có phương trình y'=0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì hàm số bậc ba đó không có cực trị

Đáp án C

Hàm số bậc ba chỉ có thể có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào nên nếu nó có cực đại thì chắc chắn có cực tiểu và ngược lại nên A, B sai.

Không phải lúc nào hàm bậc ba cũng có 2 cực trị, vẫn có trường hợp không có cực trị nên D sai.

Đáp án C

Hàm số bậc ba chỉ có thể có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào nên nếu nó có cực đại thì chắc chắn có cực tiểu và ngược lại nên A, B sai.

Không phải lúc nào hàm bậc ba cũng có 2 cực trị, vẫn có trường hợp không có cực trị và ngược lại nênA, D sai.

Đáp án B

A sai vì trên đoạn (0; 2) vẫn có cực trị tại x = 1

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 nên B đúng.

C sai vì hàm số đạt cực đại tại x = 1 không phải cực tiểu.

D sai vì đạo hàm không đổi dấu qua x = 0

Đáp án B

Từ bảng biến thiên ta thấy:

- Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x = - 2 nên x = - 2 là điểm cực tiểu của hàm số (C đúng)

- Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x = 2 nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số (A đúng)

- Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x = 0 nên x = 0 là điểm cực đại của hàm số (D đúng)

- Qua điểm x = 3 thì đạo hàm không đổi dấu nên x = 3 không là điểm cực trị của hàm số (B sai)