22 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án
22 câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD
Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng
(SAC)
(SBD)
(ABCD)
(SDC)
* Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác cân tại S.
Lại có, SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: (1)
* Vì đáy ABCD là hình thoi nên: (2)
Mà SO và BD là 2 đường thẳng cắt nhau, cùng thuộc mp (SBD) (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra:
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
AC
SA
SB
SC
* Vì ABCD là hình thoi nên (1)
* Xét tam giác SBD có SB = SD nên tam giác SBD cân tại S, có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: (2)
Mà AC; SO là 2 đường thẳng cắt nhau, cùng nằm trong mp (SAC) (3)
Từ (1) ; (2); (3) suy ra:
Suy ra:
Vì vậy phương án đúng là C.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng
SA
SB
SC
SO
* Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác cân tại S
Lại có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
* Tương tự có:
Mà AC và BD là 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mp(ABCD)
Do đó:
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SBC là:
Tam giác thường
Tam giác cân
Tam giác đều
Tam giác vuông
Tam giác SBC là tam giác vuông tại B vì : AB là hình chiếu của SB trên (ABCD),
mà BC ⊥ AB (do ABCD là hình vuông)
⇒ BC ⊥ SB (theo định lí ba đường vuông góc)
⇒ tam giác SBC là tam giác vuông
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SOD là:
Tam giác thường
Tam giác cân
Tam giác đều
Tam giác vuông
Tam giác SDO là tam giác vuông tại O vì AO là hình chiếu của SO trên (ABCD) ,
mà DO ⊥ AO (do ABCD là hình vuông)
⇒ DO ⊥ SO (theo định lí ba đường vuông góc)
⇒ tam giác SOD là tam giác vuông.
Đáp án D
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.
Gọi M là trung điểm của AD và K là trung điểm của BD
Góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) là:
Loại phương án A và B vì BC và CD không phải là hình chiếu của CM trên (BCD)
Phương án C đúng vì :
Đáp án C
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.
Tan của góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) bằng:
không xác định
Đáp án A
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.
Tan của góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) bằng:
1
Không xác định
* Vì tam giác BCD đều có đường trung tuyến CK nên:
lại có:
Suy ra:
* Do đó, góc (AC; (ABD)) = (AC; AK) =
Đáp án C
a vuông góc với mặt phẳng (P)
a không vuông góc với mặt phẳng (P)
a không thể vuông góc với mặt phẳng (P)
a có thể vuông góc với mặt phẳng (P)
Phương án A sai vì có thể có trường hợp a ⊥ b ⊂ (P); a⊥c ⊂ (P); b // c
Phương án B sai vì có thể xảy ra trường hợp a ⊥ b ⊂ (P); a⊥ c ⊂ (P); b ∩ c ≠ ∅, khi đó a⊥(P).
Đáp án D
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
nếu a // (P) và b ⊥ (P) thì b ⊥ a
nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P)
nếu a ⊂ (P) và b ⊥ (P) thì b ⊥ a
Nếu a// b; thì b(P)
Đáp án B
hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì cùng thuộc một mặt phẳng.
Phương án A sai vì có thể xảy ra trường hợp hai đường thẳng đó vuông góc với nhau
Phương án C sai vì có thể xảy ra trường hợp đường thẳng thuộc mặt phẳng
Phương án D sai vì các đường thẳng đó có thể không đồng phẳng
Đáp án B
thuộc một mặt phẳng
vuông góc với nhau
song song với một mặt phẳng
song song với nhau
Đáp án C
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. AA’ vuông góc với mặt phẳng.
(CDD’C’)
(BCD)
(BCC’B’)
(A’BD)
Đáp án B
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. AC vuông góc với mặt phẳng.
(CDD’C’)
(A’B’C’D’)
(BDD’B’)
(A’BD)
Phương án A sai vì AC không vuông góc với CD ⊂ (CDD’C’)
Phương án B sai vì AC // (A’B’C’D’)
Phương án C đúng vì AC ⊥ BD , AC⊥ BB’ và BD, BB’ ⊂ (BDD’B’)
Đáp án C
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:
trung điểm của BD
trung điểm của A’B
trung điểm của A’D
tâm O của tam giác BDA’
Gọi M là trung điểm của BD,N là trung điểm của A’B.
Suy ra tâm O của tam giác BDA’ là giao của hai đường trung tuyến DN và A’M. Do đó, O là trọng tâm tam giác A'BD.
Phương án D đúng vì BD ⊥ (AMA') bởi BD ⊥ AM và BD ⊥ A’M ( tam giác A'BD cân tại A' có A'M là đường trung tuyến)
⇒ BD ⊥ AO
BA’ ⊥ (AND) do BA’ ⊥ DN và A’B ⊥ AN ⇒ A’B ⊥ AO
AO ⊥ (A’BD) ⇒ O là hình chiếu của A trên (A’BD).
Đáp án D
Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc.
Đường thẳng AB vuông góc với :
(BCD)
(ACD)
(ABC)
(CDI) với I là trung điểm của AB
AB ⊥ (BCD) vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD
Đáp án A
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng . Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.
Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng
(ABD)
(ABC)
(ABN)
(CMD)
Ta xét từng phương án:
* Phương án A sai vì nếu CD ⊥ (ABD) thì CD ⊥ AD. Nhưng tam giác ACD cân tại A nên CD không thể vuông góc với AD
* Phương án B sai vì tương tự như trên thì CD không thể vuông góc với AC
* Phương án C đúng vì CD ⊥ AN (AN là đường trung tuyến của tam giác cân CAD tại A)
và CD ⊥ MN ( vì 2 tam giác ABC và ABD bằng nhau ( c.g.c) nên hai đường trung tuyến tương ứng CM = DM.
Tam giác CMD cân tại M có MN là đường trung tuyến)
⇒ CD ⊥ (ABN)
* Phương án D sai vì CD không vuông góc với MD do chứng minh trên.
Đáp án C
luôn vuông góc với AB tại một điểm bất kì trên AB
luôn cách đều hai đầu mút A và B
luôn vuông góc với AB tại trung điểm của AB
luôn song song với AB.
Đáp án C
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, MO là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O.
Ta có: OA, OB, OC lần lượt là hình chiếu của các đường xiên MA, MB, MC.
Vì OA = OB = OC
⇒ MA = MB = MC.
Vậy đường thẳng MO là tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
Đáp án C
SM lớn hơn SH
SM không nhỏ hơn SH
SM không lớn hơn SH
SM nhỏ hơn SH
Phương án A sai vì khi M trùng với H thì SM = SH
Phương án B đúng vì khi M trùng với H thì SM = SH;
khi M ≠ H thì tam giác SHM là tam giác vuông tại H nên: SM > SH
Phương án C, D sai vì không bao giờ xảy ra trường hợp SM < SH
Đáp án B
điểm M bao giờ cũng khác điểm N
ba điểm M, N, H có thể trùng nhau
hai điểm M và N luôn khác điểm H
ba điểm M, N, H không thể trùng nhau.
Đáp án B
trọng tâm của tam giác ABC.
trực tâm của tam giác ABC.
tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Giả sử AI và CI cắt CB và AB tại K và H
* Vì nên
⇒ AB ⊥ (OCH) ⇒ AB ⊥ CH
Chứng minh tương tự ta cũng có CB ⊥ AK ⇒ I là trực tâm của tam giác ABC
Đáp án B
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
