10 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của SD, nhận xét góc giữa SB và (SCD) cũng bằng góc giữa OM và (SCD) (Vì OM//SB)

Gọi H là hình chiếu của O trên (SCD) ⇒ $\widehat{\mathrm{OM},\mathrm{SCD}}=\widehat{\mathrm{OM},\mathrm{MH}}=\widehat{\mathrm{OMH}}$

Trong (SBD) kẻ OE//SH, khi đó tứ diện OECD là tứ diện vuông nên

Đáp án C

Vì H là trung điểm của AB và tam giác SAB đều nên SH⊥AB

Lại có

Đáp án B

Gọi SA = SB = SC = a

Gọi I là trung điểm của AC thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do SA = SB = SC và IA = IB = IC nên I là trọng tâm tam giác ABC.

Vậy I là trọng tâm tam giác ABC.

Đáp án D

Từ giả thết suy ra ADCE là hình vuông

Dùng phương pháp loại trừ, suy ra D là đáp án sai.

Đáp án B

Trong tam giác SAC, kẻ AI$\perp$SC (I$\in$SC)

Trong mp(SBC), kẻ ${\mathrm{d}}_1$ đi qua I vuông góc với SC cắt SB tại M.

Trong mp(SCD), kẻ ${\mathrm{d}}_2$  đi qua I vuông góc với SC cắt SD tại N.

Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ($\alpha$) là tứ giác AMIN.

Đáp án B

Ta có AD vuông góc với SA và AB ⇒ AD$\perp$mp(SAB) ⇒ AD$\perp$SB.

Vẽ đường cao AH trong tam giác SAB

Lại có AD và AH qua A và vuông góc với SB.

Vậy mặt phẳng ($\alpha$) chính là mặt phẳng (AHD).

Mặt khác AD // mp(SBC) mà AD$\subset$mp(AHD)

Vậy mặt phẳng (SBC) cắt mặt phẳng (AHD) theo giao tuyến HK // AD.

Do đó mặt cắt là hình thang ADKH mà AD$\perp$mp(SAB) ⇒ AD$\perp$AH.

Vậy ADKH là hình thang vuông.

Đáp án A

Vậy thiết diện là hình thang MNPQ vuông tại M và Q.

Đáp án B

Gọi M, M′, N, R lần lượt là trung điểm của AC, A′C′, AM và AB.

Tam giác A′B′C′ đều suy ra B′M′$\perp$A′C′.

Mà AA′ vuông góc với đáy (A′B′C′) ⇒ AA′$\perp$B′M′.

Vậy B′M′ vuông góc với (ACC′A′) ⇒ B′M′$\perp$A′C.

Gọi I là trung điểm của AA′, ta có A′C // MI.

Mà M′A′AM là hình vuông ⇒ M′N$\perp$MI.

Do đó M′N$\perp$A′C.

Suy ra mặt cắt là mp(B′M′N)

Mặt phẳng này cắt hai mặt phẳng song song (ABC) và (A′B′C′) theo hai giao tuyến B′M′ và NR song song nhau.

Mặt khác B′M′$\perp$(ACC′A′) ⇒ B′M′$\perp$M′N.

Vậy B′M′NR là hình thang vuông.

Đáp án B

Ta có AD vuông góc với SA và AB ⇒ AD$\perp$mp(SAB) ⇒ AD$\perp$SB.

Vẽ đường cao AH trong tam giác SAB

Lại có AD và AH qua A và vuông góc với SB.

Vậy mặt phẳng ($\alpha$) chính là mặt phẳng (AHD)

Mặt khác AD // mp(SBC) mà AD$\subset$mp(AHD)

Vậy mặt phẳng (SBC) cắt mặt phẳng (AHD) theo giao tuyến HK // AD.

Do đó mặt cắt là hình thang ADKH mà AD$\perp$mp(SAB) ⇒ AD$\perp$AH

Suy ra tứ giác ADKH là hình thang vuông.