Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc đường thẳng có đáp

Chọn C.

Do $SA\perp \left(ABC\right)$ nên câu A đúng.

Do $BC\perp \left(SAB\right)$ nên câu B và D đúng.

a) Ta có $SA\perp \left(ABC\right)$ nên $SA\perp BC$

Do đó $\left.\begin{array}{l}BC\perp SA\\ BC\perp AB\end{array}\right\}\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)$

Gọi E  là trung điểm của BC .

Khi đó ta có $\left\{\begin{array}{l}AE\perp BC\\ DE\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(ADE\right)\Rightarrow BC\perp AD$

Chọn D

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AB\perp BC\\ SA\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AE.$

Vậy: $\left\{\begin{array}{l}AE\perp SB\\ AE\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow AE\perp SC\left(1\right)$

Tương tự : $AF\perp SC\left(2\right)$

Từ $\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow SC\perp \left(AEF\right).$ vậy đáp án D đúng.

Chọn D.

Do tam giác ABC  cân tại C  nên $CH\perp AB$. Suy ra $CH\perp \left(SAB\right)$. Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai.

Chọn D

Ta có $\left\{\begin{array}{l}CH\perp AB\\ CH\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow CH\perp \left(SAB\right)$

Từ đó suy ra $CH\perp AK,CH\perp SB,CH\perp SA$ nên A, B, C đúng.

Đáp án D sai trong trường hợp SA  và AB  không bằng nhau -> Chọn đáp án D.

Chọn B

Ta có $OA\perp \left(OBC\right)\Rightarrow OA\perp BC$ và $OH\perp BC\Rightarrow BC\perp \left(OAH\right)\Rightarrow BC\perp AH$

Tương tự, ta có $AB\perp CH$, suy ra đáp án A, D đúng.

Ta có $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{I}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$, với $I=AH\cap BC$, suy ra đáp án C đúng.

Ta có $BC\perp SA,BC\perp SH\Rightarrow BC\perp \left(SAH\right)$

Ta có $CK\perp AB,CK\perp SA\Rightarrow CK\perp \left(SAB\right)hayCK\perp SB$

Mặt khác có $CH\perp SBnênsuyraSB\perp \left(CHK\right)$ hay $SB\perp HK,$ tương tự $SC\perp HK$ nên $HK\perp \left(SBC\right)$

 Gọi M là giao điểm của SH và BC. Do $BC\perp \left(SAH\right)\Rightarrow BC\perp AM$ hay đường thẳng

AM trùng với đường thẳng AK. Hay SH, AK, BC đồng quy.

 Do đó $BC\perp \left(SAB\right).$ sai

Chọn A

a) Ta có $\left.\begin{array}{l}AB\perp BC\\ AB\perp BE\end{array}\right\}\Rightarrow AB\perp \left(BCE\right)$

Vậy $\left\{\begin{array}{l}CH\perp AB\\ CH\perp BE\end{array}\right.\Rightarrow CH\perp \left(ABEF\right)$

$\Rightarrow CH\perp AH$ hay $\Delta ACH$ vuông tại H

Tương tự $\left.\begin{array}{l}FK\perp AD\\ FK\perp AB\end{array}\right\}\Rightarrow FK\perp \left(ABCD\right)$

$\Rightarrow \Delta BFK$ vuông tại K

Chọn B

b) Ta có $CH\perp \left(ABEF\right)\Rightarrow CH\perp BF$, mặt khác $AC\perp BF\Rightarrow BF\perp \left(ACH\right)\Rightarrow BF\perp AH$

Tương tự $\left.\begin{array}{l}AC\perp KF\\ AC\perp BF\end{array}\right\}\Rightarrow AC\perp \left(BKF\right)\Rightarrow AC\perp BK$

a) Ta có O là trung điểm của $AC$ và $SA=SC\Rightarrow SO\perp AC$

Tương tự $SO\perp BD$

Vậy $\left.\begin{array}{l}SO\perp AC\\ SO\perp BD\end{array}\right\}\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$

Chọn D

Ta có $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD$

Do tứ giác ABCD là hình thoi nên $BD\perp AC,$mà $SA\perp BD$ nên $BD\perp \left(SAC\right)hayBD\perp SC,BD\perp SO$

Chọn D

b) Dễ thấy $\Delta AHD=\Delta DKC\Rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{DKC}$  mà $\widehat{AHD}+\widehat{ADH}={90}^0$

$\Rightarrow \widehat{DKC}+\widehat{ADH}={90}^0$ hay $DH\perp CK$, mặt khác ta có $SH\perp CK\Rightarrow CK\perp \left(SDH\right)$

$\Rightarrow CK\perp SD$

$\left\{\begin{array}{l}OA\perp OB\\ OA\perp OC\end{array}\right.\Rightarrow OA\perp \left(OBC\right)\Rightarrow OA\perp BC\Rightarrow$ đáp án A đúng.

Tương tự chứng minh được $OC\perp AB.$

Hạ $\left\{\begin{array}{l}OI\perp BC\\ OH\perp AI\end{array}\right..$

Gọi O là trung điểm của AD

Từ giả thiết ta có $\left\{\begin{array}{l}AB\perp CD\\ BC\perp CD\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(ABC\right)\Rightarrow CD\perp AC$ Vậy $\Delta ACD$ vuông tại C.

Do đó OA = OC = OD (1)

Mặt khác $\left\{\begin{array}{l}AB\perp CD\\ AB\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(BCD\right)\Rightarrow AB\perp BD\Rightarrow \Delta ABD$ vuông tại B

Do đó OA = OB = OD (2)

Từ (1) và (2) ta có OA = OB = OC = OD.

Chọn D

b) Ta có $AC\perp HK$ và $AC\perp SH\Rightarrow AC\perp \left(SHK\right)$

$\Rightarrow AC\perp SK$

Tương tự $CK\perp HD$ và $CK\perp SH\Rightarrow CK\perp \left(SDH\right)\Rightarrow CK\perp SD$

Ta có: SA = SC => SAC là tam giác cân

Mặt khác: O là trung điểm của AC (tính chất hình thoi)

Khi đó ta có: $AC\perp SO$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}AC\perp BD\left(t/chinhthoi\right)\\ AC\perp SO\end{array}\right.\Rightarrow AC\perp \left(SBD\right)$

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}OC\perp OA\\ OC\perp OB\\ OA\cap OB=O\\ OA,OB\subset \left(OAB\right)\end{array}\right.\Rightarrow OC\perp \left(OAB\right)$ Vậy I đúng.

$\left\{\begin{array}{l}OC\perp \left(OAB\right)\\ AB\subset \left(OAB\right)\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp OC$ Vậy II đúng.

$\left\{\begin{array}{l}OH\perp \left(ABC\right)\\ AB\subset \left(ABC\right)\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp OH$ Vậy III đúng.

$\left\{\begin{array}{c}AB\perp OC\\ AB\perp OH\\ \begin{array}{l}OC\cap OH=O\\ OC,OH\subset \left(OCH\right)\end{array}\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(OCH\right)$ Vậy IV đúng.