15 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

Đáp án D

Các đáp án A, B, C đúng.

Đáp án D sai vì có thể xảy ra trường hợp b nằm trong (P).

Đáp án B

Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ($\alpha$) thì d$\perp$($\alpha$) chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau.

Đáp án D

Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với $∆$, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với $\mathrm{\Delta }$.

Đáp án D

Vì H là trung điểm của AB, tam giác ABC cân tại C

Suy ra CH$\perp$AB.

Ta có SA$\perp$(ABC) ⇒ SA$\perp$CH mà CH$\perp$AB suy ra CH$\perp$(SAB).

Mặt khác AK$\subset$(SAB) ⇒ CH vuông góc với các đường thẳng SA, SB, AK.

Và AK$\perp$SB chỉ xảy ra khi và chỉ khi tam giác SAB cân tại S.

Đáp án C

Theo bài ra, ta có SA$\perp$(ABC) mà BC$\subset$(ABC) ⇒ SA$\perp$BC.

Tam giác ABC vuông tại B nên AB$\perp$BC ⇒ BC$\perp$(SAB) ⇒ BC$\perp$AH.

Khi đó $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{AH}\perp \mathrm{SB}\\ \mathrm{AH}\perp \mathrm{BC}\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{AH}\perp \left(\mathrm{SBC}\right)$$\Rightarrow \mathrm{AH}\perp \mathrm{SC}$

Nếu AH$\perp$AC mà SA$\perp$AC suy ra AC$\perp$(SAH) ⇒ AC$\perp$AB (vô lý).

Đáp án A

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Đáp án D

Vì AH vuông góc với mp(BCD) suy ra AH$\perp$CD (1)

Mà H là trực tâm của tam giác BCD ⇒ BH$\perp$CD (2)

Từ (1), (2) suy ra $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{CD}\perp \mathrm{AH}\\ \mathrm{CD}\perp \mathrm{BH}\end{array}\right.$⇒ CD$\perp$(ABH) ⇒ CD$\perp$AB.

Đáp án A

Nếu $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{a}\perp \mathrm{b}\\ \mathrm{b}\perp \mathrm{c}\end{array}\right.$ thì a,c có thể cắt nhau, trùng nhau, song song nên đáp án A sai.

Đáp án C

Vì SA = SC ⇒ $\mathrm{\Delta }$SAC cân tại S mà O là trung điểm AC ⇒ SO$\perp$AC.

Tương tự, ta cũng có SO$\perp$BD

 mà AC$\cap$BD = O$\subset$(ABCD) ⇒ SO$\perp$(ABCD).

Đáp án D

Gọi E là trung điểm của BC.

Khi đó ta có $\left.\begin{array}{c}\mathrm{AE}\perp \mathrm{BC}\\ \mathrm{DE}\perp \mathrm{BC}\end{array}\right\}$ ⇒ BC$\perp$(ADE) ⇒ BC$\perp$AD.

Đáp án D

Có AB$\perp$BC ⇒ $\mathrm{\Delta }$ABC là tam giác vuông tại B.

Ta có SA$\perp$(ABC) ⇒ $\left.\begin{array}{c}\mathrm{SA}\perp \mathrm{AB}\\ \mathrm{SA}\perp \mathrm{AC}\end{array}\right\}$ ⇒ $\mathrm{\Delta }$SAB, $\mathrm{\Delta }$SAC là các tam giác vuông tại A.

Mặt khác $\left.\begin{array}{c}\mathrm{AB}\perp \mathrm{BC}\\ \mathrm{SA}\perp \mathrm{BC}\end{array}\right\}$ ⇒ BC$\perp$(SAB) ⇒ BC$\perp$SB ⇒ $\mathrm{\Delta }$SBC là tam giác vuông tại B.

Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông.

Đáp án D

Do $\mathrm{\Delta }$ABC cân tại C nên CH$\perp$AB.

Mà SA$\perp$(ABC) ⇒ SA$\perp$CH.

Do đó CH$\perp$(SAB) ⇒ CH$\perp$HK, CH$\perp$AK hay A, C đúng.

Ngoài ra HK // SA, SA$\perp$AB ⇒ HK$\perp$AB, mà AB$\perp$CH ⇒ AB$\perp$(CHK) hay B đúng.

D sai vì BC không vuông góc với AC nên không có BC$\perp$(SAC).

Đáp án A

Từ giả thiết ta có $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{AB}\perp \mathrm{BC}\\ \mathrm{AB}\perp \mathrm{CD}\end{array}\right.$ ⇒ AB$\perp$(BCD).

Do đó (AC,(BCD)) = (AC,BC) = $\widehat{\mathrm{ACB}}$

Đáp án D

Gọi O là tâm mặt đáy (ABCD), suy ra SO$\perp$(ABCD).

Vì SO$\perp$(ABCD), suy ra OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó $(\mathrm{SA},\widehat{\mathrm{ABCD}})=\left(\widehat{\mathrm{SA},\mathrm{AO}}\right)=\widehat{\mathrm{SAO}}$

Tam giác vuông SOA, có tan$\widehat{\mathrm{SAO}}$ = $\frac{\mathrm{SO}}{\mathrm{AO}}=\frac{\sqrt{{\mathrm{SB}}^2-{\mathrm{BO}}^2}}{\mathrm{AO}}=\frac{\sqrt{14}}{2}$