15 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)
15 câu hỏi
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a⊥(P). Mệnh đề nào sau đây là sai?
Nếu b⊥(P) thì b // a.
Nếu b // (P) thì b⊥a.
Nếu b // a thì b⊥(P).
Nếu b⊥a thì b // (P).
Đáp án D
Các đáp án A, B, C đúng.
Đáp án D sai vì có thể xảy ra trường hợp b nằm trong (P).
Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu đường thẳng d⊥(α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α).
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d⊥(α).
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì dd vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α).
Nếu d⊥(α) và đường thẳng a // (α) thì d⊥a.
Đáp án B
Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d⊥(α) chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau.
Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ∆ cho trước?
1
2
3
Vô số
Đáp án D
Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với ∆, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với Δ.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào dưới đây sai?
CH⊥AK
CH⊥SB
CH⊥SA
AK⊥SB
Đáp án D
Vì H là trung điểm của AB, tam giác ABC cân tại C
Suy ra CH⊥AB.
Ta có SA⊥(ABC) ⇒ SA⊥CH mà CH⊥AB suy ra CH⊥(SAB).
Mặt khác AK⊂(SAB) ⇒ CH vuông góc với các đường thẳng SA, SB, AK.
Và AK⊥SB chỉ xảy ra khi và chỉ khi tam giác SAB cân tại S.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB. Khẳng định nào dưới đây là sai?
SA⊥BC
AH⊥BC
AH⊥AC
AH⊥SC
Đáp án C
Theo bài ra, ta có SA⊥(ABC) mà BC⊂(ABC) ⇒ SA⊥BC.
Tam giác ABC vuông tại B nên AB⊥BC ⇒ BC⊥(SAB) ⇒ BC⊥AH.
Khi đó AH⊥SBAH⊥BC⇒AH⊥(SBC)⇒AH⊥SC
Nếu AH⊥AC mà SA⊥AC suy ra AC⊥(SAH) ⇒ AC⊥AB (vô lý).
Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Mặt phẳng vuông góc với AB tại A.
Đường thẳng qua A và vuông góc với AB.
Đáp án A
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Cho tứ diện ABCD. Gọi H là trực tâm của tam giác BCD và AH vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
CD⊥BD
AC = BD.
AB = CD.
AB⊥CD.
Đáp án D
Vì AH vuông góc với mp(BCD) suy ra AH⊥CD (1)
Mà H là trực tâm của tam giác BCD ⇒ BH⊥CD (2)
Từ (1), (2) suy ra CD⊥AHCD⊥BH⇒ CD⊥(ABH) ⇒ CD⊥AB.
Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
Nếu a⊥b và b⊥c thì a // c.
Nếu a vuông góc với mặt phẳng (α) và b // (α) thì a⊥b.
Nếu a // b và b⊥c thì c⊥a.
Nếu a⊥b, b⊥c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a,c).
Đáp án A
Nếu a⊥bb⊥c thì a,c có thể cắt nhau, trùng nhau, song song nên đáp án A sai.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB⊥(SAC).
CD⊥AC.
SO⊥(ABCD).
CD⊥(SBD).
Đáp án C
Vì SA = SC ⇒ ΔSAC cân tại S mà O là trung điểm AC ⇒ SO⊥AC.
Tương tự, ta cũng có SO⊥BD
mà AC∩BD = O⊂(ABCD) ⇒ SO⊥(ABCD).
Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB⊥(ABC)
AC⊥BD
CD⊥(ABD)
BC⊥AD
Đáp án D
Gọi E là trung điểm của BC.
Khi đó ta có AE⊥BCDE⊥BC ⇒ BC⊥(ADE) ⇒ BC⊥AD.
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và AB⊥BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:
1
3
2
4
Đáp án D
Có AB⊥BC ⇒ ΔABC là tam giác vuông tại B.
Ta có SA⊥(ABC) ⇒ SA⊥ABSA⊥AC ⇒ ΔSAB, ΔSAC là các tam giác vuông tại A.
Mặt khác AB⊥BCSA⊥BC ⇒ BC⊥(SAB) ⇒ BC⊥SB ⇒ ΔSBC là tam giác vuông tại B.
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông.
Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA⊥(ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây sai?
CH⊥HK
AB⊥(CHK)
CH⊥AK
BC⊥(SAC)
Đáp án D
Do ΔABC cân tại C nên CH⊥AB.
Mà SA⊥(ABC) ⇒ SA⊥CH.
Do đó CH⊥(SAB) ⇒ CH⊥HK, CH⊥AK hay A, C đúng.
Ngoài ra HK // SA, SA⊥AB ⇒ HK⊥AB, mà AB⊥CH ⇒ AB⊥(CHK) hay B đúng.
D sai vì BC không vuông góc với AC nên không có BC⊥(SAC).
Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, CD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB.
Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.
Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.
Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.
Đáp án A
Từ giả thiết ta có AB⊥BCAB⊥CD ⇒ AB⊥(BCD).
Do đó (AC,(BCD)) = (AC,BC) = ACB^
Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi φ là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
tanφ=7
φ=600
φ=450
tanφ=142
Đáp án D
Gọi O là tâm mặt đáy (ABCD), suy ra SO⊥(ABCD).
Vì SO⊥(ABCD), suy ra OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD).
Do đó (SA,ABCD^)=(SA,AO^)=SAO^
Tam giác vuông SOA, có tanSAO^ = SOAO=SB2−BO2AO=142
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥(ABCD). Biết SA = a63. Tính góc giữa SC và (ABCD).
300
450
600
750
