200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản (P8)

Chọn B

Điều kiện: x>0

$K = 2. 2^2-3=5$

Chọn D.

Thay các nghiệm của phương trình ban đầu vào các đáp án ta thấy D thoả mãn.

Chọn D.

<=> x = 4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x= 4

Điều kiện : x> 0

 Ta có

, khi đó phương trình đã cho trở thành

( log₃x)² - 4log₃x+ 2log₃x-3= 0 hay ( log₃x)² - 2log₃x- 3= 0       (*)

Đặt t= log₃x, suy ra phương trình (*) trở thành : t²- 2t-3= 0

Suy ra t= -1 hoặc t= 3

Với t= -1, ta được

Với t= 3 ta được log₃x= 3 nên x₂= 27

Từ đó ;  P= log₃x₁+ log₂₇x₂ = log₃ $\frac{1}{3}$ + log₂₇27 = -1+ 1= 0

Chọn A

Với t= 0 , ta có log₂x= 0 hay x= 1 ( thỏa mãn) .

Với t= 2, ta có log₂x= 2 hay x= 4 ( thỏa mãn) .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Chọn B.

Chọn D

Ta có:

Chọn C

Ta có:

Suy ra

Chọn C

Chọn A.

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}4x^2>0\\ 12x-5>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x>\frac{5}{12}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} {\log }_{0,3}\left(4x^2\right)\ge {\log }_{0,3}\left(12x-5\right) \\ \iff 4x^2\le 12x-5 \\ \iff 4x^2-12x+5\le 0 \\ \iff \frac{1}{2}\le x\le \frac{5}{2} \end{gathered}$$

Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình: $S = \left[\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right]$

Chọn A

Điều kiện: -1< x< 1.

Ta có: ${\log }_3(1-x^2)\le {\log }_{\frac{1}{3}}(1-x)$

$$\begin{gathered} \iff {\log }_3(1-x^2)\le -{\log }_3(1-x) \\ \iff l{\mathrm{og}}_3(1-x^2)+{\log }_3(1-x)\le 0 \\ \iff {\log }_3\left[(1-x^2)(1-x)\right]\le 0 \\ \iff (1-x^2)(1-x)\le 1 \\ \iff 1-x-x^2+x^3\le 1 \\ \iff x^3-x^2-x⩽0 \\ \iff x\left(x^2-x-1\right)\le 0 \end{gathered}$$

$\iff \left[\begin{array}{c}x\le \frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ 0\le x\le \frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$

Kết hợp với điều kiện ta được: $\left[\begin{array}{c}-1<x\le \frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ 0\le x\le 1\end{array}\right.$

Suy ra x=0 là nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình..

Chọn A.

Chọn D

Từ bất phương trình đã cho suy ra:

Vậy tập nghiệm của BPT là S = $(0;\frac{1}{2}]\cup (1;2]$

Chọn D.

Xét phương trình:${25}^x-\left(m+2\right)5^x+2m-1=0\left(1\right)$

Đặt t= 5^x>  0.

+ Phương trình đã cho trở thành: t²-( m+2) t+2m-1=0  (2)

$$\begin{gathered} ∆={\left(m+2\right)}^2-4\left(2m-1\right) \\ =m^2+4m+4-8m+4 \\ =m^2-4m+8 \\ ={\left(m-2\right)}^2+4>0\forall m \end{gathered}$$

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có ít nhất một nghiệm dương

$\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}S>0\\ P>0\end{array}\right.\\ P<0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}m+2>0\\ 2m-1>0\end{array}\right.\\ 2m-1<0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}m>-2\\ m>\frac{1}{2}\end{array}\right.\\ m<\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}m>\frac{1}{2}\\ m<\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Vì m $\in$[0;2018] $\Rightarrow m\in [0;\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2};2018]$

Mà $m\in Z\Rightarrow$m $\in${0;1;2;3;4;5;6;...;2018}

Vậy nghiệm 2019 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán ra.

Chọn D.

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x-1>0\\ \ln \left(x-1\right)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ x-1\ne 1\end{array}\iff \right.\left\{\begin{array}{l}x>1\\ x\ne 2\end{array}\right.$

Khi đó phương trình tương đương với $x^2+5x-8=0$$\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{-5+\sqrt{57}}{2}(thỏa mãn)\\ x=\frac{-5-\sqrt{57}}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm $x=\frac{-5+\sqrt{57}}{2}$.

Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r %/tháng.

_° Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr. Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:

T₁=M+ Mr= M( 1+r) .

_° Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:

T₂= T₁+ T₁.r= M( 1+r) ².

_° Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: T_n= M( 1+ r) ⁿ.

Áp dụng công thức trên với M= 2; r=0,006; n= 24   , thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 tháng) là: T₂₄= 2.( 1+ 0,0065) ²⁴ triệu đồng.

Chọn C

Chọn D.

Áp dụng công thức T_n= M( 1+ r) ⁿ vớiT_n= 5; r= 0,007 và n= 36 thì số tiền người đó cần gửi vào ngân hàng trong 3 năm (36 tháng) là:

triệu đồng.

Chọn D

Số vốn tích luỹ của bác An sau 6 tháng gửi tiền với lãi suất 0,7%/ tháng là:

T₁= 5.( 1,007) ⁶   triệu đồng;

Số vốn tích luỹ của bác An sau 9 tháng gửi tiền ( 3 tháng tiếp theo với lãi suất 0,9%/ tháng) là:

T₂= T₁. (1,009) ³= 5.(1,007) ⁶.( 1,009) ³ triệu đồng;

Do đó số tiền bác An lãnh được sau 1 năm (12 tháng) từ ngân hàng ( 3 tháng tiếp theo sau đó với lãi suất 0,6%/ tháng) là:

T= T₂. (1,006) ^3 $\approx$ 5452733,453  triệu đồng

Chọn C

Gọi M là số tiền người đó vay lúc đầu (triệu đồng)

m là tiền mà người đó phải trả mỗi tháng

n là số tháng trả xong nợ ngân hàng của người đó

Sau tháng thứ nhất, người đó còn nợ: $T_1=M\left(1+0,7\%\right)-m$, Đặt $y=1+0,7\%$

Sau tháng thứ hai người đó còn nợ: $T_2=\left(M.y-m\right)y-m = M.y^2-m\left(y+1\right)=M.y^2-m\frac{y^2-1}{y-1}$

Sau tháng thứ ba người đó còn nợ: $T_3=\left(M.y^2-m\left(y+1\right)\right)y-m = M.y^3-m\left(y^2+y+1\right)=M.y^3-m\frac{y^3-1}{y-1}$

Sau n tháng số nợ của người đó còn lại là: $T_n=M.y^n-m\frac{y^n-1}{y-1}$

Vì sau n thàng người đó trả hết nợ nên

 $$\begin{gathered} T_n=0\iff 100.1,{007}^n-5\frac{1,{007}^n-1}{1,007-1}=0 \\ \iff \left(100-\frac{5}{0,007}\right).1,{007}^n=-\frac{5000}{7} \\ \iff 1,{007}^n=\frac{50}{43} \\ \iff n={\log }_{1,007}\frac{50}{43} \\ \iff n=21,62\approx 22 \end{gathered}$$

Vậy sau tháng thứ 22 thì người đó trả hết nợ.

Chọn B

Cường độ trận động đất ở San Francisco là 8,3= logA- logA₀

Trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ là 4A

suy ra cường độ là M= log4A-logA₀= log4+ logA- logA₀= log4+ 8,3 = 8,9.

Chọn C.

Chọn D.

+ Ta có 

y' = $7^{x^3+3x^2+(9-3m)x+1}(3x^2+6x+9-3m)\ln 7$

Hàm số đồng biến trên [0;1] <=> y' $\ge$0 $\forall$x$\in$[0;1]

$\iff 3x^2+6x+9-3m\ge 0\left(vì \ln 7 >0, 7^{x^3+3x^2+(9-3m)x+1}>0\right)$

hay m $\le x^2+2x+3 với 0\le x\le 1$(1)

Chọn C.

Chọn C.

 Biểu thức đã cho  có nghĩa với mọi x khi và chỉ khi ax²- 4x+1 > 0 mọi x.

Chọn D.

Điều kiện: x >  0

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là . Thay các nghiệm của phương trình ban đầu vào các đáp án ta thấy D thoả mãn.

Chọn C.

Điều kiện: 

Phương trình  đã cho tương đương với:

lg( x - 3) (x - 2) = lg10 - lg 5 = lg2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 4.

Chọn A.

Điều kiện. x > 0

Ta có , khi đó phương trình đã cho trở thành

( log₃x) ² - 4log₃x + 2log₃x - 3 = 0 hay ( log₃x) ² - 2log₃x – 3 = 0    (*)

Đặt t = log₃x, suy ra phương trình (*) trở thành : t² - 2t – 3 = 0

Suy ra t = -1 hoặc t = 3

Với t = -1, ta được 

Với t = 3 ta được log₃x = 3 hay x₂ = 27

Từ đó : P = log₃x₁ + log₂₇x₂ = 0.

Chọn B.

Điều kiện: 

Phương trình 

Đặt t = log₂x với t ≠ 1, khi đó (*) 

Với t = 0 , ta có log₂x = 0 hay x = 1

Với t = 2, ta có log₂x = 2 hay x = 4Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.