Bài tập ôn tập chương 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $\mathrm{y}=\ln \left(\mathrm{cosx}\right)$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}.\mathrm{sinx}$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}$

Giải các phương trình sau: $9^{\mathrm{x}}-3^{\mathrm{x}}-6=0$

Giải các phương trình sau: ${\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-3{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-4+12{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}=0$

Giải các phương trình sau: $3.4^{\mathrm{x}}+\frac{1}{3}.9^{\mathrm{x}+2}=6.4^{\mathrm{x}+1}-\frac{1}{2}.9^{\mathrm{x}+1}$

Giải các phương trình sau: $2^{{\mathrm{x}}^2-1}-3^{{\mathrm{x}}^2}=3^{{\mathrm{x}}^2-1}-2^{{\mathrm{x}}^2+2}$

Giải các phương trình sau: ln(4x + 2) - ln(x - 1) = lnx

Giải các phương trình sau: ${\log }_2\left(3x+1\right){\log }_{3}x=2{\log }_2\left(3x+1\right)$

Giải các phương trình sau: $2^{{\log }_3{\mathrm{x}}^2}.5^{{\log }_3\mathrm{x}}=400$

Giải các phương trình sau: ${\ln }^{3}x-3{\ln }^{2}x$ - 4lnx + 12 = 0

Giải các phương trình sau: ${\mathrm{e}}^{2+\mathrm{lnx}}$ = x + 3

Giải các phương trình sau: ${\mathrm{e}}^{4-\mathrm{lnx}}$ = x + 3

Giải các phương trình sau: (5 − x).log(x − 3) = 0

Giải các bất phương trình mũ sau: ${\left(8,4\right)}^{\frac{x-2}{x^2+1}}$ < 1

Giải các bất phương trình mũ sau: $2^{\left|\mathrm{x}-2\right|}>4^{\left|\mathrm{x}+1\right|}$

Giải các bất phương trình mũ sau: $\frac{4^{\mathrm{x}}-2^{\mathrm{x}+1}+8}{2^{1-\mathrm{x}}}<8^x$

Giải các bất phương trình mũ sau: $\frac{1}{3^{\mathrm{x}}+5}\le \frac{1}{3^{x+1}-1}$

Giải các bất phương trình lôgarit sau: $\frac{\mathrm{lnx}+2}{\mathrm{lnx}-1}<0$

Giải các bất phương trình lôgarit sau: ${\left({\log }_{0,2}x\right)}^2-{\log }_{0,2}x-6\le 0$

Giải các bất phương trình lôgarit sau: $\log \left(x^2-x-2\right)<2\log \left(3-x\right)$

Giải các bất phương trình lôgarit sau: ln|x - 2| + ln|x + 4| $\le$ 3ln2

Giải các bất phương trình sau: (2x − 7)ln(x + 1) > 0

Giải các bất phương trình sau: (x − 5)(logx + 1) < 0

Giải các bất phương trình sau: $2{{\log }_3}^2\mathrm{x}+5{{\log }_2}^2+{\log }_2\mathrm{x}-2\ge 0$

Giải các bất phương trình sau: $\ln \left(3x^2-2\right)\le 2x$

Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n\le {10}^{-9}$

Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho: $3-{\left(\frac{7}{5}\right)}^{\mathrm{n}}\le 0$

Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho: $1-{\left(\frac{4}{5}\right)}^{\mathrm{n}}\ge 0,97$

Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho: ${\left(1+\frac{5}{100}\right)}^n\ge 2$

Nếu ${\mathrm{a}}^{\sqrt{3}/3}$ > ${\mathrm{a}}^{\sqrt{2}/2}$ và ${\log }_b\left(3/4\right)$ < ${\log }_b\left(4/5\right)$ thì:

A. 0 < a < 1, b > 1              B. 0 < a < 1, 0 < b < 1

C. a > 1, b > 1              D. a > 1, 0 < b < 1

Hàm số y = ${\mathrm{x}}^2.{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}$ tăng trong khoảng:

A. (-$\infty$;0)              B. (2; +$\infty$)

C. (0;2)              D. (-$\infty$; +$\infty$)

Hàm số y = ln(${\mathrm{x}}^2$ - 2mx + 4) có tập xác định D = R khi:

A. m = 2              B. m > 2 hoặc m < -2

C. m < 2              D. -2 < m < 2

Đạo hàm của hàm số y = x(lnx - 1) là:

A. lnx - 1              B. lnx

C. (1/x) - 1              D. 1

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left({\log }_{4}x\right)$ = 1 là:

A. 2              B. 4

C. 8              D. 16

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(3^x-2\right)$ < 0 là:

A. x > 1              B. x < 1

C. 0 < x < 1              D. ${\log }_{3}2$ < x < 1

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{\mathrm{x}}\ge$5 - 2x là:

A. [1; +$\infty$)              B. (-$\infty$;1]

C. (1; +$\infty$)              D. $\varnothing$

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{lnx}}{\mathrm{x}}$ Chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số có một cực tiểu

B. Hàm số có một cực đại

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

Phương trình 3x2 - 2x + 1 = 1 có nghiệm là

A. x = 1              B. x = 0

C. x = -1              D. x = 1/3

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình $2^{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-4}$ = 0

A. {1;2}              B. {2;3}

C. {-2;3}              D. {2;-3}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ${\mathrm{x}}^{\lg 4}+4^{\mathrm{lgx}}$ = 32

A. {100}              B. {10}

C. {100;10}              D. {4}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ${\log }_2+{\log }_2\left(x-1\right)$ = 1

A. {1}              B. {2}

C. {1;2}              D. {-1;2}

Số nghiệm của phương trình lg(${\mathrm{x}}^2$ - 6x + 7) = lg(x - 3) là

A. 2              B. 1

C. 0              D. Vô số

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau:

$\frac{{\log }_2\mathrm{x}}{{\log }_{4}2\mathrm{x}}=\frac{{\log }_{8}4x}{{\log }_{16}8x}$

A. {2}              B. {1/4}

C. {2; 1/4}              D. {2; 1/16}

Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\frac{2^{2\mathrm{x}}}{8}>1$

A. x > 3/2              B. x < 3/2

C. x > 2/3              D. x < 2/3

Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\frac{2^{\mathrm{x}}}{2}<2^{\sqrt{7-x}}$

A. x < 3              B. x $\ge$ 1

C. 1 $\le$ x < 3              D. x < 1

Tìm x, biết ${\left(\sqrt{2}\right)}^x=\sqrt[3]{2}$

A. x = 3              B. x = 3/2

C. x = 2/3              D. x = 1/6

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình

$0,125.4^{2\mathrm{x}}={\left(\frac{\sqrt{2}}{8}\right)}^{-\mathrm{x}}$

A. {6}              B. {4}

C. {2}              D. {1}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình:

${25}^{\mathrm{x}}-6.5^{\mathrm{x}+1}+5^3=0$

A. {1;2}              B. {5;25}

C. {-1;2}              D. {2;-1}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: $5.4^{\mathrm{x}}-7.{10}^{\mathrm{x}}+2.{25}^{\mathrm{x}}=0$

A. {1; 1/5}              B. {1; 5/2}

C. {0;1}              D. {0;-1}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: $3^{\mathrm{x}}.2^{x^2}$= 1

A. $\left\{0; {\log }_2\left(\frac{1}{3}\right)\right\}$      B. {0}

C. $\left\{{\log }_{2}3\right\}$               D. $\left\{0; {\log }_{2}3\right\}$

Tìm x, biết: $2^{\mathrm{x}}+3^{\mathrm{x}}=5^{\mathrm{x}}$

A. x = 0              B. x = 1

C. x = -1              D. x = 2

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: $1+3^{\frac{\mathrm{x}}{2}}=2^{\mathrm{x}}$

A. 0              B. 1

C. 2              D. Vô số

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: $\frac{1}{25}.5^x+x=3$

A. {2; ${\log }_{5}3$}              B. {5; ${\log }_{5}2$}

C. {${\log }_{5}3$}              D. {2}

Tìm x, biết ${\log }_{2}x$ = -2

A. x = -4              B. x = 1/4

C. x = -1/4              D. x = 4

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x$ + ${\log }_{9}x$ + ${\log }_{27}x$ = 11

A. {18}              B. {27}

C. {729}              D. {11; 1}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau lg(152 + ${\mathrm{x}}^3$) = $\lg {\left(\mathrm{x}+2\right)}^3$

A. {4}              B. {-6}

C. {4;-6}              D. {4;6}

Tìm x, biết ${\log }_{3}x+{\log }_4\left(x+1\right)$ = 2

A. x = 1              B. x = 2

C. x = 3              D. x = 4

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2003}+{\log }_{2004}x$ = 2005 là

A. 0              B. 1

C. 2              D. Vô số

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{x}}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^2$

A. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$          B. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

C. $\left(0;\frac{1}{2}\right)$               D. $\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)$

Tìm x, biết lg2(x + 1) > 1

A. x > 4              B. -1 < x < 4

C. x > 9              D. -1 < x < 9

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình: ${\log }_2\frac{3x}{x+2}>1$

A. (-$\infty$; -2)              B. (4; +$\infty$)

C. (-$\infty$; -2) $\cup$ (4; +$\infty$)              D. (-2;4)