Bài tập ôn tập chương 2
71 câu hỏi
Tìm tập xác định của các hàm số sau: y=24x-2
Hàm số xác định khi:
4x – 2 > 0 ⇔ 22x > 2 ⇔ x > 1/2
Vậy tập xác định là D = (1/2; +∞)
Tìm tập xác định của các hàm số sau: y=log63x+21-x
D = (−2/3; 1)
Tìm tập xác định của các hàm số sau: y=logx+logx+2
logx + log(x + 2) ≥ 0
Vậy tập xác định là D = [−1 + 2; +∞)
Tìm tập xác định của các hàm số sau: y=logx-1+logx+1
D = [2;+∞).
Tính đạo hàm của các hàm số sau: y=12+3x2
y′ = −62+3x-3
Tính đạo hàm của các hàm số sau: y=3x-223 x≠23
y' = 
Tính đạo hàm của các hàm số sau: y=13x-73
Tính đạo hàm của các hàm số sau: y=3x-3-log3x
Tính đạo hàm của các hàm số sau: y=3x2-2log2x
Tính đạo hàm của các hàm số sau: y=lncosx
Tính đạo hàm của các hàm số sau: y=ex.sinx
Tính đạo hàm của các hàm số sau: y=ex-e-xx
Giải các phương trình sau: 9x-3x-6=0
x = 1
Giải các phương trình sau: e2x-3ex-4+12e-x=0
Đặt t = ex (t > 0), ta có phương trình t2 − 3t – 4 + 12/t = 0 hay
t3 − 3t2 − 4t + 12 = 0
⇔ (t − 2)(t + 2)(t − 3) = 0
Do đó
Giải các phương trình sau: 3.4x+13.9x+2=6.4x+1-12.9x+1
Giải các phương trình sau: 2x2-1-3x2=3x2-1-2x2+2
Giải các phương trình sau: ln(4x + 2) - ln(x - 1) = lnx
Với điều kiện x > 1 ta có phương trình:
ln(4x + 2) = ln[x(x − 1)]
⇔ 4x + 2 = x2 – x ⇔ x2 – 5x – 2 = 0
Giải các phương trình sau: log23x+1log3x=2log23x+1
Với điều kiện x > 0, ta có phương trình
log23x+1log3x-2= 0
Giải các phương trình sau: 2log3x2.5log3x=400
Với điều kiện x > 0, ta có phương trình:
4log3x.5log3x=400
⇔ 20log3x=202
⇔ log3x = 2 ⇔ x = 9 (thỏa mãn điều kiện)
Giải các phương trình sau: ln3x-3ln2x - 4lnx + 12 = 0
Đặt t = lnx(x > 0), ta có phương trình:
t3-3t2 – 4t + 12 = 0 ⇔ (t – 2)(t + 2)(t – 3) = 0
Giải các phương trình sau: e2+lnx = x + 3
Với điều kiện x > 0, ta có phương trình
e2.elnx = x + 3
⇔ e2.x = x + 3
⇔x(e2 − 1) = 3
(thỏa mãn điều kiện)
Giải các phương trình sau: e4-lnx = x + 3
x = e2
Giải các phương trình sau: (5 − x).log(x − 3) = 0
Với điều kiện x > 3 ta có:
Giải các bất phương trình mũ sau: 8,4x-2x2+1 < 1
8,4x-2x2+1<8,40⇔x-3x2+1<0⇔x<3
Giải các bất phương trình mũ sau: 2x-2>4x+1
2x-2>22x+1
⇔ |x−2| > 2|x+1|
⇔ x2 − 4x + 4 > 4(x2 + 2x + 1)
⇔ 3x2 + 12x < 0
⇔ −4 < x < 0
Giải các bất phương trình mũ sau: 4x-2x+1+821-x<8x
22x-2.2x+8<23x.21-x⇔22x+2.2x-8>0
Giải các bất phương trình mũ sau: 13x+5≤13x+1-1
Đặt t = 3x (t > 0) , ta có bất phương trình
Vì vế trái dương nên vế phải cũng phải dương, tức là 3t - 1 > 0.
Từ đó ta có hệ:
Do đó 1/3 < 3x ≤ 3. Vậy −1 < x ≤ 1.
Giải các bất phương trình lôgarit sau: lnx+2lnx-1<0
1e2<x<e
Giải các bất phương trình lôgarit sau: log0,2x2-log0,2x-6≤0
0,23≤x≤25
Giải các bất phương trình lôgarit sau: logx2-x-2<2log3-x
Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
Vậy tập nghiệm là (−∞; −1) ∪ (2; 11/5)
Giải các bất phương trình lôgarit sau: ln|x - 2| + ln|x + 4| ≤ 3ln2
ln|(x − 2)(x + 4)| ≤ ln8
⇔|x2 + 2x − 8| ≤ 8
⇔ −8 ≤ x2 + 2x – 8 ≤8
Vậy tập nghiệm là
Giải các bất phương trình sau: (2x − 7)ln(x + 1) > 0
Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:
Vậy tập nghiệm là (−1;0) ∪ (7/2; +∞)
Giải các bất phương trình sau: (x − 5)(logx + 1) < 0
tập nghiệm là (1/10; 5)
Giải các bất phương trình sau: 2log32x+5log22+log2x-2≥0
Đặt t = log2x, ta có bất phương trình 2t3 + 5t2 + t – 2 ≥ 0 hay (t + 2)(2t2 + t − 1) ≥ 0 có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 hoặc t ≥ 1/2
Suy ra 1/4 ≤ x ≤ 1/2 hoặc x ≥ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [1/4; 1/2] ∪ [2; +∞)
Giải các bất phương trình sau: ln3x2-2≤2x
Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
Vậy tập nghiệm là (ln(2/3); 0] ∪ [ln2; +∞)
Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho: 12n≤10-9
n≥log1210-9⇔n≥9log210≈29,897
Vì n là số tự nhiên bé nhất nên n = 30.
Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho: 3-75n≤0
n = 4
Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho: 1-45n≥0,97
n = 16
Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho: 1+5100n≥2
n = 15
Nếu a3/3 > a2/2 và logb3/4 < logb4/5 thì:
A. 0 < a < 1, b > 1 B. 0 < a < 1, 0 < b < 1
C. a > 1, b > 1 D. a > 1, 0 < b < 1
Đáp án A
Hàm số y = x2.e-x tăng trong khoảng:
A. (-∞;0) B. (2; +∞)
C. (0;2) D. (-∞; +∞)
Đáp án C
Hàm số y = ln(x2 - 2mx + 4) có tập xác định D = R khi:
A. m = 2 B. m > 2 hoặc m < -2
C. m < 2 D. -2 < m < 2
Đáp án D
Đạo hàm của hàm số y = x(lnx - 1) là:
A. lnx - 1 B. lnx
C. (1/x) - 1 D. 1
Đáp án B
Nghiệm của phương trình log2log4x = 1 là:
A. 2 B. 4
C. 8 D. 16
Đáp án D
Nghiệm của bất phương trình log23x-2 < 0 là:
A. x > 1 B. x < 1
C. 0 < x < 1 D. log32 < x < 1
Đáp án D
Tập nghiệm của bất phương trình 3x≥5 - 2x là:
A. [1; +∞) B. (-∞;1]
C. (1; +∞) D. ∅
Đáp án A
Cho hàm số: y=lnxx Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số có một cực tiểu
B. Hàm số có một cực đại
C. Hàm số không có cực trị
D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
Đáp án B
Phương trình 3x2 - 2x + 1 = 1 có nghiệm là
A. x = 1 B. x = 0
C. x = -1 D. x = 1/3
Đáp án A
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình 2x2-x-4 = 0
A. {1;2} B. {2;3}
C. {-2;3} D. {2;-3}
Đáp án C
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình xlg4+4lgx = 32
A. {100} B. {10}
C. {100;10} D. {4}
Đáp án A
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình log2+log2x-1 = 1
A. {1} B. {2}
C. {1;2} D. {-1;2}
Đáp án B
Số nghiệm của phương trình lg(x2 - 6x + 7) = lg(x - 3) là
A. 2 B. 1
C. 0 D. Vô số
Đáp án B
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau:
log2xlog42x=log84xlog168x
A. {2} B. {1/4}
C. {2; 1/4} D. {2; 1/16}
Đáp án D
Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 22x8>1
A. x > 3/2 B. x < 3/2
C. x > 2/3 D. x < 2/3
Đáp án A
Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2x2<27-x
A. x < 3 B. x ≥ 1
C. 1 ≤ x < 3 D. x < 1
Đáp án A
Tìm x, biết 2x=23
A. x = 3 B. x = 3/2
C. x = 2/3 D. x = 1/6
Đáp án C
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình
0,125.42x=28-x
A. {6} B. {4}
C. {2} D. {1}
Đáp án C
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình:
25x-6.5x+1+53=0
A. {1;2} B. {5;25}
C. {-1;2} D. {2;-1}
Đáp án A
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: 5.4x-7.10x+2.25x=0
A. {1; 1/5} B. {1; 5/2}
C. {0;1} D. {0;-1}
Đáp án C
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: 3x.2x2= 1
A. 0; log213 B. {0}
C. log23 D. 0; log23
Đáp án A
Tìm x, biết: 2x+3x=5x
A. x = 0 B. x = 1
C. x = -1 D. x = 2
Đáp án D
Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: 1+3x2=2x
A. 0 B. 1
C. 2 D. Vô số
Đáp án B
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: 125.5x+x=3
A. {2; log53} B. {5; log52}
C. {log53} D. {2}
Đáp án D
Tìm x, biết log2x = -2
A. x = -4 B. x = 1/4
C. x = -1/4 D. x = 4
Đáp án B
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình log3x + log9x + log27x = 11
A. {18} B. {27}
C. {729} D. {11; 1}
Đáp án C
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau lg(152 + x3) = lgx+23
A. {4} B. {-6}
C. {4;-6} D. {4;6}
Đáp án A
Tìm x, biết log3x+log4x+1 = 2
A. x = 1 B. x = 2
C. x = 3 D. x = 4
Đáp án C
Số nghiệm của phương trình log2003+log2004x = 2005 là
A. 0 B. 1
C. 2 D. Vô số
Đáp án B
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình 131x<132
A. -∞;12 B. 12;+∞
C. 0;12 D. -12;12
Đáp án C
Tìm x, biết lg2(x + 1) > 1
A. x > 4 B. -1 < x < 4
C. x > 9 D. -1 < x < 9
Đáp án A
Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình: log23xx+2>1
A. (-∞; -2) B. (4; +∞)
C. (-∞; -2) ∪ (4; +∞) D. (-2;4)
Đáp án C
