Giải sbt Giải tích 12 Bài tập ôn tập chương 2
41 câu hỏi
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
a) Hàm số xác định khi:
4x – 2 > 0 ⇔ 22x > 2 ⇔ x > 1/2
Vậy tập xác định là D = (1/2; +∞)
b) D = (−2/3; 1)
c) logx + log(x + 2) ≥ 0
Vậy tập xác định là D = [−1 + 2; +∞)
d) Tương tự câu c, D = [2; +∞).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y′ = −6(2+3x)-3
b)
y' = 
Giải các phương trình sau:
a) x = 1
b) Đặt t = ex (t > 0), ta có phương trình t2 − 3t – 4 + 12/t = 0 hay
t3 − 3t2 − 4t + 12 = 0
⇔ (t − 2)(t + 2)(t − 3) = 0
Do đó
c)
d)
Giải các phương trình sau:
a) Với điều kiện x > 1 ta có phương trình:
ln(4x + 2) = ln[x(x − 1)]
⇔ 4x + 2 = x2 – x ⇔ x2 – 5x – 2 = 0
b) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình
log2(3x+1)[log3x-2] = 0
c) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình:
4log3x.5log3x = 400
⇔ 20log3x = 202
⇔ log3x = 2 ⇔ x = 9 (thỏa mãn điều kiện)
d) Đặt t = lnx(x > 0), ta có phương trình:
t3 – 3t2 – 4t + 12 = 0 ⇔ (t – 2)(t + 2)(t – 3) = 0
Giải các phương trình sau:
a) e2+lnx = x + 3;
b) e4-lnx = x;
c) (5 − x).log(x − 3) = 0
a) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình
e2. elnx = x + 3
⇔ e2.x = x + 3
⇔x(e2 − 1) = 3
(thỏa mãn điều kiện)
b) Tương tự câu a), x = e2
c) Với điều kiện x > 3 ta có:
Giải các bất phương trình mũ sau:
b) 2x-2 > 22x+1
⇔ |x−2| > 2|x+1|
⇔ x2 − 4x + 4 > 4(x2 + 2x + 1)
⇔ 3x2 + 12x < 0
⇔ −4 < x < 0
c) 22x − 2.2x + 8 < 23x. 21-x
⇔ 22x + 2.2x − 8 > 0
d) Đặt t = 3x (t > 0) , ta có bất phương trình
Vì vế trái dương nên vế phải cũng phải dương, tức là 3t - 1 > 0.
Từ đó ta có hệ:
Do đó 1/3 < 3x ≤ 3. Vậy −1 < x ≤ 1.
Giải các bất phương trình lôgarit sau:
c) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
Vậy tập nghiệm là (−∞; −1) ∪ (2; 11/5)
d) ln|(x − 2)(x + 4)| ≤ ln8
⇔|x2 + 2x − 8| ≤ 8
⇔ −8 ≤ x2 + 2x – 8 ≤ 8
Vậy tập nghiệm là
Giải các bất phương trình sau:
a) (2x − 7)ln(x + 1) > 0;
b) (x − 5)(logx + 1) < 0;
c) 2log32x + 5log22x + log2x – 2 ≥ 0
d) ln(3ex − 2) ≤ 2x
a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:
Vậy tập nghiệm là (−1;0) ∪ (7/2; +∞)
b) Tương tự câu a), tập nghiệm là (1/10; 5)
c) Đặt t = log2x, ta có bất phương trình 2t3 + 5t2 + t – 2 ≥ 0 hay (t + 2)(2t2 + t − 1) ≥ 0 có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 hoặc t ≥ 1/2
Suy ra 1/4 ≤ x ≤ 1/2 hoặc x ≥ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [1/4; 1/2] ∪ [2; +∞)
d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
Vậy tập nghiệm là (ln(2/3); 0] ∪ [ln2; +∞)
Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho:
Vì n là số tự nhiên bé nhất nên n = 30.
b) n = 4
c) n = 16
d) n = 15
Nếu a3/3 > a2/2 và logb(3/4) < logb(4/5) thì:
A. 0 < a < 1, b > 1 B. 0 < a < 1, 0 < b < 1
C. a > 1, b > 1 D. a > 1, 0 < b < 1
Đáp án : A.
Hàm số y = x2e-x tăng trong khoảng:
A. (-∞;0) B. (2; +∞)
C. (0;2) D. (-∞; +∞)
Đáp án : C.
Hàm số y = ln(x2 - 2mx + 4) có tập xác định D = R khi:
A. m = 2 B. m > 2 hoặc m < -2
C. m < 2 D. -2 < m < 2
Đáp án : D.
Nghiệm của phương trình log2(log4x) = 1 là:
A. 2 B. 4
C. 8 D. 16
Đáp án : D.
Hướng dẫn: Thử kết quả trực tiếp.
Nghiệm của bất phương trình log2(3x-2) < 0 là:
A. x > 1 B. x < 1
C. 0 < x < 1 D. log32 < x < 1
Đáp án : D
Đạo hàm của hàm số y = x(lnx - 1) là:
A. lnx - 1 B. lnx
C. (1/x) - 1 D. 1
Đáp án : B
Tập nghiệm của bất phương trình 3x ≥ 5 - 2x là:
A. [1; +∞) B. (-∞;1]
C. (1; +∞) D. ∅
Đáp án : A.
Hướng dẫn: Giải bằng đồ thị.
Cho hàm số: 
Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số có một cực tiểu
B. Hàm số có một cực đại
C. Hàm số không có cực trị
D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
Đáp án : B.
Hướng dẫn: Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên.
Phương trình 3x2-2x+1 = 1 có nghiệm là
A. x = 1 B. x = 0
C. x = -1 D. x = 1/3
Đáp án : A.
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình 2x2-x-4 = 0
A. {1;2} B. {2;3}
C. {-2;3} D. {2;-3}
Đáp án : C.
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình xlg4 + 4lgx = 32
A. {100} B. {10}
C. {100;10} D. {4}
Đáp án : A.
Hướng dẫn: Thử kết quả trực tiếp bằng máy tính.
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình log2 + log2(x-1) = 1
A. {1} B. {2}
C. {1;2} D. {-1;2}
Đáp án : B.
Số nghiệm của phương trình lg(x2-6x+7) = lg(x-3) là
A. 2 B. 1
C. 0 D. Vô số
Đáp án : B.
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau:
A. {2} B. {1/4}
C. {2; 1/4} D. {2; 1/16}
Đáp án : D.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
A. x > 3/2 B. x < 3/2
B. x > 2/3 D. x < 2/3
Đáp án : A.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
A. x < 3 B. x ≥ 1
C. 1 ≤ x < 3 D. x < 1
Đáp án : A.
Tìm x, biết 
A. x = 3 B. x = 3/2
C. x = 2/3 D. x = 1/6
Đáp án : C.
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình
A. {6} B. {4}
C. {2} D. {1}
Đáp án : C.
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: 25x - 6.5x+1 + 53 = 0
A. {1;2} B. {5;25}
C. {-1;2} D. {2;-1}
Đáp án : A.
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: 5.4x - 7.10x + 2.25x = 0
A. {1; 1/5} B. {1; 5/2}
C. {0;1} D. {0;-1}
Đáp án : C.
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: 3x.2x2 = 1
Đáp án : A.
Tìm x, biết: 2x + 3x = 5x.
A. x = 0 B. x = 1
C. x = -1 D. x = 2
Đáp án : D.
Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
A. 0 B. 1
C. 2 D. Vô số
Đáp án : B.
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình:
A. {2; log53} B. {5; log52}
C. {log53} D. {2}
Đáp án : D.
Tìm x, biết log2x = -2
A. x = -4 B. x = 1/4
C. x = -1/4 D. x = 4
Đáp án : B.
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình log3x + log9x+ log27x = 11
A. {18} B. {27}
C. {729} D. {11; 1}
Đáp án : C.
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau lg(152 + x3) = lg(x+2)3
A. {4} B. {-6}
C. {4;-6} D. {4;6}
Đáp án : A.
Tìm x, biết log3x + log4(x+1) = 2
A. x = 1 B. x = 2
C. x = 3 D. x = 4
Đáp án : C.
Số nghiệm của phương trình log2003x+log2004x = 2005 là
A. 0 B. 1
C. 2 D. Vô số
Đáp án : B.
Hướng dẫn: Vì hàm số ở vế trái của phương trình là hàm đồng biến nên phương án có duy nhất nghiệm.
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình
Đáp án : C.
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất nghịch biến của hàm số mũ cơ số nhỏ hơn 1.
Tìm x, biết lg2(x + 1) > 1
A. x > 4 B. -1 < x < 4
C. x > 9 D. -1 < x < 9
Đáp án : A.
Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình:
A. (-∞; -2) B. (4; ∞)
C. (-∞; -2) ∪ (4; +∞) D. (-2;4)
Đáp án : C.
