200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P6)

Chọn D.

Chọn A.

Nhận xét: 

Đặt 

Xét hàm số  xác định và liên tục trên 

Ta có: . Cho f’(t) = 0 khi t = 1 hoặc t = -1

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên:

+ nếu m < 2 thì phương trình (1’) vô nghiệm => pt (1) vô nghiệm.

+ nếu m = 2 thì phương trình (1’) có đúng một nghiệm t = 1 nên pt có đúng một nghiệm 

+ nếu m > 2 thì phương trình  có hai nghiệm phân biệt => pt(1) có hai nghiệm phân biệt.

Vậy với m> 2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn A.

Xét phương trình: (m + 1) 4^2x - 2( 2m - 3) 2^x + 6m + 5 = 0 (1)

Đặt $t=4^x\left(t>0\right)$. Phương trình đã cho trở thành:

$\left(m+1\right)t^2-2\left(2m-3\right)t+6m+5=0$ (*)

Nếu $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo đầu bài $x_1; x_2$ là hai nghiệm trái dấu, nghĩa là $x_1<0<x_2\iff 0<4^{x_1}<4^0<4^{x_2}$

Do đó để thỏa mãn yêu cầu đầu bài thì phương trình (*) cần có hai nghiệm phân biệt $t_1,t_2$ sao cho $0<t_1<1<t_2$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m+1\ne 0\\ \left(m+1\right)f\left(1\right)<0\\ (m+1)(6m+5)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -1\\ \left(m+1\right)\left(3m+12\right)<0\\ (m+1)(6m+5)>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -1\\ -4<m<-1\\ m<-1 hoặc m>-\frac{5}{6}\end{array}\right.\right.\iff -4<m<-1$

Chọn A.

Ta có: 

Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2^x có:$∆\text{'}={\left(-m\right)}^2-2m=m^2-2m$

Phương trình (*) có nghiệm 

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 

Do đó x₁+ x₂ = 3 khi 2³ = 2m hay m = 4

Thử lại ta được m = 4 thỏa mãn.

Chọn B.

Phương trình đã cho tương đương : 2^2x-1 = - m² + m

Vì 2x - 1 có miền giá trị là R nên 2^2x-1  có miền giá trị là 

do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi –m² + m > 0 hay 0 < m < 1.

Chọn C.

Chọn D.

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì m $\ge 2$.

Chọn A

Chọn D.

Chọn A.

Chọn D.

Đặt t = 3^x > 0, phương trình trở thành t² - (m - 1) t + 2m = 0 (*)

Yêu cầu bài toán thành phương trình (*)  có đúng một nghiệm dương.

+ (*)  có nghiệm kép dương 

+ (*)  có hai nghiệm trái dấu khi đó; 2m < 0 hay m < 0.

Vậy m < 0 hoặc  thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Chọn C.

Ta có:

Yêu cầu bài toán tương đương với $2^{1-x^2}=m$ có một nghiệm khác 2 và 3.

Chọn A.

Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình, ta được 

Hay x² + (2x + m) log₂5 - log₂3 = 0

Nên x² + 2log₂5.x + mlog₂5 - log₂3 = 0

Để phương trình đã cho có hai nghiệm 

Chọn B.

Điều kiện: m > 0

Phương trình tương đương: x³ - 3x = log₂m.

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ - 3x  với đường thẳng y = log₂m (có phương song song trục hoành).

Ta có 

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm bậc ba, suy ra ycbt 

Đối chiếu điều kiện, ta được 0 < m < 1/4  hoặc m > 4.

Chọn B.

Trước hết ta cần có m - 1 > 0 hay m > 1

Khi đó 

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 

Chọn D.

Phương trình 

YCBT trở thành(1) có nghiệm thực khi và chỉ khi (m + 4) (3 - m) > 0

Suy ra: -4 < m < 3

Mà 

Chọn D.

Phương  trình 

Ta thấy 1 - (m + 3) + m + 2 = 0  nên 

Từ đó 2^x = m + 2 cần phải có nghiệm thực khác 0 

Khi đó 

 thỏa mãn (*)

Kết hợp với m > 0 đề bài cho thì ta được m = 6 thỏa mãn.

Chọn A.

Chọn A.

Bất phương trình 

Mà  x nguyên nên x = -2.

Chọn D.

Ta có: $b=x^2-2x+2={\left(x-1\right)}^2+1>1$

$$\begin{gathered} \mathbf{\Rightarrow }{\mathbf{2}}^{\mathbf{b}}\mathbf{>}{\mathbf{2}}^{\mathbf{1}}\mathbf{>}\mathbf{1} \\ \mathbf{\Rightarrow }{\mathbf{2}}^{\mathbf{b}}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{>}\mathbf{0} \end{gathered}$$

Nên $\left(2^a-1\right)\left(2^b-1\right)>0$

$$\begin{gathered} \iff 2^a-1>0 \\ \iff 2^a>1 \\ \iff a>{\log }_{2}1=0 \\ \iff 5-x^2>0 \\ \iff x^2<5 \\ \iff -\sqrt{5}<x<\sqrt{5} \end{gathered}$$

Mà $x\in Z\Rightarrow x\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$

Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Chọn D.

=> Loại B

Chọn D.

Chọn A.

Bất phương trình tương đương: 2^x > m² - 10m + 9

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi :

m² - 10m + 9 ≤ 0 hay 1 ≤ m ≤ 9

Mà 

Chọn D.