200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P4)

Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn  log₂(a + 1) + log₂(b + 1) ≥ 6  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là

Xét các số thực a; b  thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3 {\log }_b\frac{a}{b}$

Số nghiệm của phương trình: $9^{x+{\log }_{3}2}-2=3^{x+{\log }_{3}2}$ là

Phương trình $5^{x^2-1}+5^{3-x^2}=26$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $3^{1-x}=2+{\left(\frac{1}{9}\right)}^x$ có bao nhiêu nghiệm âm?

Biết rằng phương trình $2^{x^2-2x-1}=3$ có hai nghiệm phân biệt là x₁ ; x₂ .Tổng $x_1^2+x_2^2$ có dạng a + b log₂ 3 , với a ; b nguyên . Tính S = a² + 5ab.

Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^2+4}=2^{2\left(x^2+1\right)}+\sqrt{2^{2\left(x^2+2\right)}-2^{x^2+3}+1}$. Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4^{{\tan }^{2}x}+2^{\frac{1}{{\cos }^{2}x}}-3=0$ trên đoạn $\left[0;3\mathrm{\pi }\right]$

Tính tổng các nghiệm của phương trình $4^{x^2+x}+2^{1-x^2}=2^{{\left(x+1\right)}^2}+1$ ?

Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4( 2^2x + 2^-2x)– 4( 2^x + 2^-x) - 7 = 0.

Biết rằng phương trình $4^{{\log }_{2}2x}-x^{{\log }_{2}6}=2.3^{{\log }_{2}4x^2}$ có nghiệm duy nhất x = x₀. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Phương trình 3.25^x-2 + (3x - 10) .5^x-2 + 3 – x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Biết phương trình 2^x+1. 5^x = 15 có nghiệm duy nhất dạng alog5 + blog3 + clog2 với a; b; c nguyên  . Tính S = a + 2b + 3c.

Phương trình $2^{x-3}=3^{x^2-5x+6}$ có hai nghiệm $S=\left(-1;\sqrt{5}\right)$ trong đó x₁ < x₂, hãy chọn phát biểu đúng

Biết rằng phương trình ${\left(2+\sqrt{5}\right)}^{x+1}=8{\left(\sqrt{5}-2\right)}^{2x-1}$ có nghiệm duy nhất dạng ${\log }_{2+\sqrt{5}}a$, với a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Giải phương trình $3{\left(\sqrt{5}-2\right)}^{x+1}={\left(9+4\sqrt{5}\right)}^{2x}$

Biết rằng phương trình $2^{2x}=5\sqrt{3^{x+1}}$ có nghiệm duy nhất dạng $a{\log }_{\frac{16}{3}} 5+{\log }_{\frac{16}{3}} 3$ với a ; b nguyên  . Tính S = a +2b

Phương trình $2^{{\log }_5\left(x+3\right)}=x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^2}.2^x=1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^{x+1}.5^{x^2}$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Gọi x₀  là nghiệm nguyên của phương trình $5^x.8^{\frac{x}{x+1}}=100$. Tính giá trị của biểu thức P = x₀(5 - x₀)( x₀ + 8).

Phương trình $3^{x^2-2}.4^{\frac{2x-3}{x}}=18$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tập nghiệm S của phương trình $3^{x-1}.5^{\frac{2x-2-m}{x-m}}=15$ có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đó m là tham số khác 2 và m nguyên?

Biết rằng phương trình $3^{x^2+1}.{25}^{x-1}=\frac{3}{25}$ có đúng hai nghiệm x₁; x₂. Tính giá trị của $P=\sqrt{3^{x_1}+3^{x_2}}$