200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P4)

Chọn D.

Ta có: $f\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{t\ln 3}+1>0, \forall t>0$

$\Rightarrow f\left(t\right)$ đồng biến với t > 0

Khi đó (*) trở thành: f( 3 - 3xy) = f(x+2y)

$$\begin{gathered} \Rightarrow 3-3xy=x+2y \\ \iff y\left(2+3x\right)=3-x \\ \iff y = \frac{3-x}{2+3x} \end{gathered}$$

Vậy $S = x+\frac{3-x}{3x+2}=\frac{3x^2+x+3}{3x+2}$

$\Rightarrow S\text{'}=\frac{9x^2+12x-7}{{\left(3x+2\right)}^2}$

S' = 0 $\iff \frac{9x^2+12x-7}{{\left(3x+2\right)}^2}=0\iff 9x^2+12x-7=0\iff$$\left[\begin{array}{c}x=\frac{-2+\sqrt{11}}{3}\Rightarrow S=\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\\ x=\frac{-2-\sqrt{11}}{3}\Rightarrow S=-\frac{3+2\sqrt{11}}{3}\end{array}\right.$

Vậy $S_{min}=-\frac{3+2\sqrt{11}}{3}$

Chọn B.

Ta có 6 ≤ log₂(a + 1) + log₂(b + 1) = log₂[(a + 1)(b + 1) ]

Suy ra:  hay ( a + b) ² + 4( a + b) + 4 ≥ 256

Tương đương: (a + b) ² + 4(a + b) - 252 ≥ 0

Suy ra: a + b ≥ 14

Chọn D.

Chọn B.

Ta có:

$\Rightarrow$ x + log₃2 = log₃2

nên x = 0.

Vậy phương trình có một nghiệm.

Chọn C.

Ta có 

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Chọn A.

Chọn B.

Phương trình 

Do đó 

Từ đó: 

Chọn A.

Chọn C.

Điều kiện: 

Vì  (thỏa mãn) 

Chọn D.

Và tổng các nghiệm là 0

Chọn D.

Đặt t = 2^x + 2^-x, suy ra t² = 2^2x + 2 ^-2x  + 2.

Ta có 

Phương trình trở thành

khi đó ; S = x₁+ x₂ = 0.

Chọn B.

Điều kiện : x > 0.

Phương trình

Đặt t = log₂x, phương trình trở thành 

Chọn B.

Đặt t = 5^x-2 > 0, phương trình trở thành 3t² + (3x - 10) t + 3 – x = 0 (*)

Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn t  và có

∆ = (3x - 10) ² – 4.3( 3 - x) = (3x - 8)²

Suy ra phương trình(*)  có hai nghiệm: t = 1/3 hoặc t = 3 - x.

Với 

Với t = 3 - x thì 5^x-2 = 3 - x. Dễ thấy x = 2  là nghiệm duy nhất (Vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Chọn D.

Phương trình 

Ta có 

Do đó: 

Chọn C.

Chọn C.

Ta có:  nên phương trình 

Do đó a = 2.

Chọn D.

Ta có  và 

Phương trình 

Chọn A.

Phương trình 

 thỏa mãn (*)

Ta có 

Do đó: 

Chọn A.

Điều kiện: x> 0.

Lấy logarit cơ số  của hai vế phương trình, ta được log₅(x+3)= log₂x

Do  nên để phương trình có nghiệm thì x > 2

Lấy logarit cơ số  của hai vế phương trình, ta được log₅(x + 3) = log₂x.

Đặt 

Chia hai vế phương trình cho 5^t, ta được . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 1 (hàm hằng) và đồ thị hàm số (hàm số này nghịch biến vì nó là tổng của hai hàm số nghịch biến).

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất. Nhận thấy t = 1 thỏa mãn phương trình. Với t = 1 thì x = 2 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.

Chọn D.

Lấy logarit cơ số 3 hai vế của phương trình, ta được 

Suy ra T = 0+ (- log₃2) = -0, 63 < -0,5.

Chọn C.

Ta có 

+ Lấy logarit cơ số 5 hai vế của (*), ta được 

. Do đó A đúng.

+ Lấy logarit cơ số 1/5 hai vế của (*), ta được 

. Do đó B đúng.

+ Lấy logarit cơ số 3 hai vế của (*), ta được 

. Do đó C sai. 

+ Lấy ln hai vế của (*), ta được 

. Do đó D đúng.

Chọn C.

Điều kiện. x ≠ -1

Phương trình tương đương 

Lấy ln hai vế của , ta được 

Suy ra  x₀ = 2 và P = 60.

Chọn B.

Điều kiện: x ≠ 0

Phương trình 

Lấy logarit cơ số 3 hai vế của (*), ta được 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

Chọn B.

Chọn A.

Phương trình 

Lấy logarit cơ số 3 hai vế của (*), ta được 

Suy ra