200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P2)

Chọn C.

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\\ x+y>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\right.$

Đặt ${\log }_{9}x={\log }_{12}y={\log }_{16}\left(x+y\right)=t$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=9^t\\ y={12}^t\\ x+y={16}^t\end{array}\right. \\ \Rightarrow 9^t+{12}^t={16}^t \\ \iff {\left(\frac{3}{4}\right)}^{2t}+{\left(\frac{3}{4}\right)}^t=1\left(*\right) \end{gathered}$$

Mà $\frac{x}{y}={\left(\frac{3}{4}\right)}^t>0$, khi đó

$\left(*\right)\iff {\left(\frac{x}{y}\right)}^2+\frac{x}{y}-1=0$$\iff \left[\begin{array}{c}\frac{x}{y}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}(thỏa mãn đk)\\ \frac{x}{y}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.$

Vậy $\frac{x}{y}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

Chọn A.

Theo đầu bài ta có : 2log₂xy = log₂(x + y) hay x + y = (xy) ²

Đặt u = x + y và v = xy ta có điều kiện u² - 4v ≥ 0 ; u > 0; v > 0.

Mà u = v² nên v⁴ - 4v ≥ 0 suy ra 

Ta có P = v⁴ - 2v = g(v) với 

Đạo hàm g’(v) = 4v³-2 > 0 với mọi 

Do đó hàm số g(v) đồng biến trên $[\sqrt[3]{4};+\infty )$

nên $minP=g\left(\sqrt[3]{4}\right)={\left(\sqrt[3]{4}\right)}^4-2\sqrt[3]{4}=2\sqrt[3]{4}$  khi $v=\sqrt[3]{4}\Rightarrow u=\sqrt[3]{16}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x+y=\sqrt[3]{16}\\ x.y=\sqrt[3]{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\sqrt[3]{2}\\ y=\sqrt[3]{2}\end{array}\right.$

Chọn A.

Ta có: ${\log }_{a}b>{\log }_{a}a=1$(vì b > a)

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số  ta được:

Suy ra P_min= 27  khi 

Khi đó 

Chọn C.

Ta có: a² + b² = c².

Chọn D.

Từ giả thiết 1 < a < b ta có 0 < log_aa < log_ab hay 1 < log_ab .

Áp dụng công thức đổi cơ số thì  vì log_ba > 1 nên ta có:  log_ba < 1 < log_ab.

Chọn B.

Ta có a² + b ² = 7ab tương đương ( a + b) ² = 9ab

Chọn C.

Ta có: log_xyz( y³z²) = 3log_xyzy + 2log_xyzz

Chọn C.

Ta có: 4a² + 9b² = 13ab hay (2a + 3b) ² = 25ab

Suy ra: 

Suy ra 

Chọn B.

Vì x² + 4y² = 12xy  nên (x + 2y)² = 16xy hay log₂( x + 2y) ²= log₂16xy

Do đó: 2log₂(x + 2y) = 4 + log₂x + log₂y

Vậy 

Chọn A.

+ log_ab.log_bc.log_ca = 1 khi log_ab.log_ba = log_aa = 1 .

+ Từ 2 kết quả trên ta có 

Chọn C.

Ta có a² + b² = 14ab  nên (a + b)² = 16ab hay 

+ Nên ta có  vậy A đúng

+ 2log₂( a + b) = log₂ (a + b) ²= log₂( 16ab) = 4 + log₂a + log₂b.

vậy B đúng

+ 2log₄(a + b) = log₄( a + b)²= log₄(16ab) = 2 + log₄a + log₄b . vậy C sai

+  vậy D đúng.

Chọn C.

Biểu thức f(x)  xác định khi x - m > 0 hay x > m.

Để  f(x)  xác định với mọi  thì m ≤ - 3.

Chọn B.

+ Biểu thức ln( x² - 2mx + 4)  có nghĩa với mọi x khi và chỉ khi x² - 2mx + 4 > 0 với mọi x.

Chọn C.

Để ba số ln2; ln( 2^x - 1); ln( 2^x + 3)   theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì 2.ln( 2^x - 1) = ln2 + ln( 2^x + 3)

Suy ra: ( 2^x -1) ² = 2( 2^x + 3)

Chọn C.

Biểu thức đã cho  có nghĩa với mọi x khi và chỉ khi ax² - 4x + 1 > 0 mọi x.

Chọn B.

Biểu thức T xác định khi và chỉ khi 4m – x > 0 hay x < 4m.

Để T xác định với mọi  $x\in \left(-\infty ;-1\right)\iff -1\le 4m\iff m\ge -\frac{1}{4}$