200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P5)

Chọn A.

Phương trình:

Chọn A.

Điều kiện: 

Phương trình

Do đó S = -1 + log₂3 = log₂3 – log₂2 = log₂3/2.

Chọn A.

+TH1: 

Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho.

+TH2. x + 2 = 1 hay x = -1 , thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho

+TH3. x + 2 = -1 hay x = -3 , thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 1; x = 2; x = -3; x = 3.

Chọn B.

Chọn B.

Phương trình 

Chọn D.

Phương trình   thỏa mãn (*)

Do đó S = 1+ log₂3 = log₂6.

Chọn C.

Phương trình <=>

Chọn A.

Chọn A.

Ta có 

Phương trình đã cho thành 

đây là phương trình đẳng cấp, ta có thể chia cả hai vế cho b > 0 như sau:

$$\begin{gathered} \frac{a}{b}+3=4\sqrt{\frac{a}{b}} \\ \iff \frac{a}{b}-4\sqrt{\frac{a}{b}}+3=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}\sqrt{\frac{a}{b}}=1\\ \sqrt{\frac{a}{b}}=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\frac{a}{b}=1\\ \frac{a}{b}=9\end{array}\right. \end{gathered}$$

+) TH1. $\frac{a}{b}=1$

$\Rightarrow \frac{{\left(3+\sqrt{5}\right)}^x}{{\left(3-\sqrt{5}\right)}^x}=1\iff {\left(\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}\right)}^x=1\iff x=0$

+) TH2. $\frac{a}{b}=9$  

$\Rightarrow \frac{{\left(3+\sqrt{5}\right)}^x}{{\left(3-\sqrt{5}\right)}^x}=9\iff {\left(\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}\right)}^x=9\iff {\left(\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\right)}^x=9\iff x={\log }_{\frac{7+3\sqrt{5}}{2}}9$

Do đó 

Chọn B.

Phương trình 

thỏa mãn (*)

Do đó 

Chọn C.

Phương trình tương đương: 2^x + x – 3 = 0    (1)

Xét hàm số  f(x) = 2^x + x - 3 với có f’(x) = 2^xln2 + 1 > 0

Suy ra hàm số đồng biến trên R.

Do đó trên R phương trình f(x) = 0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.

Mà f(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm duy nhất của (1).

Chọn D.

Đk: x > 0

Xét    (2)

Xét  (3)

Từ (1); (2) ; (3)  suy ra phương trình đã cho không có nghiệm.

Chọn C.

=>Phương trình đã cho có 2 nghiệm và tổng hai nghiệm là 0

Chọn A.

Chọn A.

Ta có: 

$$\begin{gathered} 3^{2x}+2x\left(3^x+1\right)-4.3^x-5=0 \\ \iff \left(3^{2x}-1\right)+2x\left(3^x+1\right)-4.3^x-4=0 \\ \iff \left(3^x+1\right)\left(3^x-1\right)+2x\left(3^x+1\right)-4\left(3^x+1\right)=0 \\ \iff \left(3^x+1\right)\left(3^x-1+2x-4\right)=0 \\ \iff \left(3^x+1\right)\left(3^x+2x-5\right)=0 \end{gathered}$$

$\iff \left[\begin{array}{c}{3}^x+1=0\\ 3^x+2x-5=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}{3}^x+1=0\\ 3^x+2x-5=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}{3}^x+1=0 (vô lý)\\ 3^x+2x-5=0\end{array}\right.$

Xét hàm số: $f\left(x\right)=3^x+2x-5$

$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=3^x\ln 3+2>0$

Do đó hàm số đồng biến trên R

Suy ra phương trình f(x) = 0 có tối đa 1 nghiệm

Lại có f(1) = 0 nên nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1.

Chọn A.

Chọn A.

Phương trình 

Xét hàm số f(t) = 2017^t + t ;  ta có f’(t) = 2017^tln2017 + 1 > 0 mọi x

Suy ra hàm số đồng biến trên R.

Nhận thấy (*) có dạng  f( sin²x) = f(cos²x) ; do đó: sin²x = cos²x

Vì 

Chọn B.

+ Nếu  thì x² - 1 > 0.

Suy ra . Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Nếu -1 < x < 1 thì x² - 1 < 0. Suy ra  Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Kiểm tra x = 1 ; x = -1 thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 ; x = 1.

Suy ra .

Chọn A.

+Nếu  thì x² – 1 > 0. Suy ra 

. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Nếu -1 < x < 1  thì x² - 1 < 0. Suy ra 

. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Kiểm tra x = 1 ; x = -1 thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 ; x = 1.

Suy ra phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0.

Chọn C.

Đặt t = 2^x > 0  phương trình đã cho thành : t² + (x - 7) t - 4x + 12 = 0  (1)

Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn t, ta có

∆ = (x - 7) ² - 4( -4x + 12) = (x + 1) ²  ≥ 0

Do đó (1) $\iff \left[\begin{array}{c}t=\frac{7-x+\left(x+1\right)}{2}=4\\ t=\frac{7-x-\left(x+1\right)}{2}=3-x\end{array}\right.$

+ TH1. t = 4 thì 2^x = 4 nên x = 2

+ TH2. t = 3 - x  thì 2^x = 3 - x

Vì $t>0\Rightarrow 3-x>0\iff x<3$

Xét hàm số: $f\left(x\right)=2^x+x-3$

$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=2^x\ln 2+1>0\forall x<3$

Nên hàm số f(x) luôn đồng biến $\forall x<3$

Do đó phương trình $f\left(x\right)=0$ có một nghiệm duy nhất

Lại có f(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=0$

Tóm lại, phương trình đã cho có nghiệm là 1 và 2.

Chọn C.

Ta biến đổi phương trình

$2^{2x^2-4x+3}+3\left(2x^2-4x+3\right)=2^{2x^2+x-2}+3\left(2x^2+x-2\right)$

Xét hàm f(t) = $2^t+3t$

$\Rightarrow f\text{'}\left(t\right)=2^t\ln 2+3>0\forall t$

Do đó  hàm số f(t) đồng biến trên R, khi đó ta có: 

$$\begin{gathered} 2x^2-4x+3=2x^2+x-2 \\ \iff 5x=5 \\ \iff x=1 \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên âm.

Chọn A.

Chọn C.

Ta có 

Ta có: $\sin x+\cos x = \sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

$\Rightarrow 5\left(\sin x+\cos x\right)=5.\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Mà $-1\le \sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\le 1$

$\Rightarrow -5\sqrt{2}\le \sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\le 5\sqrt{2}$

 phương trình vô nghiệm.

Chọn A.

Điều kiện: 

Khi đó 

phương trình vô nghiệm.

Chọn B.

Điều kiện:     (*)

Ta có 

Lại có 

 , dấu  xảy ra khi x = 0.

Thử lại, ta thấy x = 0 thỏa mãn phương trình đã cho.