200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P5)
25 câu hỏi
Biết rằng phương trình 9x2-2x.7x=79. Có hai nghiệm phân biệt là x1; x2. Tổng x1+x2 có dạng log9ab với a ; b nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính S = a + 2b
95
100
36
32
Chọn A.
Phương trình:
Biết rằng phương trình 2x.32x+1x+2=6 có hai nghiệm phân biệt là x1; x2. Tính giá trị của biểu thức S = x1 + x2
S=log232
S=log223
S=log332
S=log323
Chọn A.
Điều kiện: 
Phương trình
Do đó S = -1 + log23 = log23 – log22 = log23/2.
Phương trình x+2x2-5x+6=1 có số nghiệm là?
4
2
3
1
Chọn A.
+TH1: 
Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho.
+TH2. x + 2 = 1 hay x = -1 , thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho
+TH3. x + 2 = -1 hay x = -3 , thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 1; x = 2; x = -3; x = 3.
Phương trình x2+x-3x2-2x+3=x2+x-3x+1 có số nghiệm là?
6
5
3
4
Chọn B.
Giải phương trình 7+43x-42+3x+4=0
x=-log2+3 2
x=log2+3 2
x=-log2+3 4
x=log2+3 4
Chọn B.
Phương trình 
Biết rằng phương trình 23x - 3.22x+1 + 11.2x – 6 = 0 có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 .Tính S = x1 + x2 + x3
log224
log212
log218
log26
Chọn D.
Phương trình 
thỏa mãn (*)
Do đó S = 1+ log23 = log26.
Biết rằng 8x - 6.12x +11.8x - 6.27x = 0 có ba nghiệm phân biệt. Tính S=2x1+x2+x3
2 - 4log62
2 -log63
2 - 4log63
2 + 4log63
Chọn C.
Phương trình <=>
Phương trình 1+28-5x=2x2-5x+5+23-x2 có số nghiệm là?
4
2
3
1
Chọn A.
Biết rằng phương trình 3+52+33-52=2x+2 có hai nghiệm phân biệt là x1>x2. Nghiệm x1 có dạng loga+b52 9, với a; b nguyên dương. Tính S = a4 + 10ab
2611
2681
2422
2429
Chọn A.
Ta có 
Phương trình đã cho thành 
đây là phương trình đẳng cấp, ta có thể chia cả hai vế cho b > 0 như sau:
ab+3=4ab⇔ab-4ab+3=0⇔ab=1ab=3⇔ab=1ab=9
+) TH1. ab=1
⇒3+5x3-5x=1⇔3+53-5x=1⇔x=0
+) TH2. ab=9
⇒3+5x3-5x=9⇔3+53-5x=9⇔7+352x=9⇔x=log7+3529
Do đó 
Biết rằng phương trình 53x+9.5x+27125x+275x=64 có hai nghiệm phân biệt là x1< x2. Tính S = x1+ 2x2
log518
log59
log53
log515
Chọn B.
Phương trình
thỏa mãn (*)
Do đó 
Phương trình 2x = 3 - x có số nghiệm là ?
2
3
1
4
Chọn C.
Phương trình tương đương: 2x + x – 3 = 0 (1)
Xét hàm số f(x) = 2x + x - 3 với có f’(x) = 2xln2 + 1 > 0
Suy ra hàm số đồng biến trên R.
Do đó trên R phương trình f(x) = 0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.
Mà f(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm duy nhất của (1).
Tìm số nghiệm của phương trình 21x+2x=3
Có nghiệm.
Có vô số nghiệm.
Có nghiệm.
Không có nghiệm.
Chọn D.
Đk: x > 0
Xét 
(2)
Xét 
(3)
Từ (1); (2) ; (3) suy ra phương trình đã cho không có nghiệm.
Cho phương trình 2016x2-1+x2-1.2017x=1 1 Khẳng định nào dưới đây đúng?
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Phương trình (1) vô nghiệm.
Phương trình (1) có tổng các nghiệm bằng 0.
Phương trình (1) có nhiều hơn hai nghiệm.
Chọn C.
=>Phương trình đã cho có 2 nghiệm và tổng hai nghiệm là 0
Phương trình 3-2x+3+2x=10x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.
1.
2.
3.
4.
Chọn A.
Phương trình 32x + 2x( 3x + 1) – 4.3x – 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?
1.
2.
0.
3.
Chọn A.
Ta có:
32x+2x3x+1-4.3x-5=0⇔32x-1+2x3x+1-4.3x-4=0⇔3x+13x-1+2x3x+1-43x+1=0⇔3x+13x-1+2x-4=0⇔3x+13x+2x-5=0
⇔3x+1=03x+2x-5=0⇔3x+1=03x+2x-5=0⇔3x+1=0 (vô lý)3x+2x-5=0
Xét hàm số: fx=3x+2x-5
⇒f'x=3xln3+2>0
Do đó hàm số đồng biến trên R
Suy ra phương trình f(x) = 0 có tối đa 1 nghiệm
Lại có f(1) = 0 nên nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1.
Phương trình 2x-1-2x2-x=x-12 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
1.
2.
3.
4.
Chọn A.
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2017sin2x-2017cos2x=cos2x trên đoạn 0;π
x=π
x=π4
x=π2
x=3π4
Chọn A.
Phương trình 
Xét hàm số f(t) = 2017t + t ; ta có f’(t) = 2017tln2017 + 1 > 0 mọi x
Suy ra hàm số đồng biến trên R.
Nhận thấy (*) có dạng f( sin2x) = f(cos2x) ; do đó: sin2x = cos2x
Vì 
Biết rằng phương trình 3x2-1+x2-13x+1=1 có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:
2.
0.
8.
-8.
Chọn B.
+ Nếu 
thì x2 - 1 > 0.
Suy ra 
. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
+ Nếu -1 < x < 1 thì x2 - 1 < 0. Suy ra 
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
+ Kiểm tra x = 1 ; x = -1 thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 ; x = 1.
Suy ra 
.
Cho phương trình 2016x2-1+x2-1.2017x=1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0.
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.
Chọn A.
+Nếu 
thì x2 – 1 > 0. Suy ra 
. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
+ Nếu -1 < x < 1 thì x2 - 1 < 0. Suy ra 
. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
+ Kiểm tra x = 1 ; x = -1 thỏa mãn phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 ; x = 1.
Suy ra phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0.
Phương trình 4x + 2x(x - 7) - 4x + 12 = 0 có số nghiệm là?
3
1
2
4
Chọn C.
Đặt t = 2x > 0 phương trình đã cho thành : t2 + (x - 7) t - 4x + 12 = 0 (1)
Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn t, ta có
∆ = (x - 7) 2 - 4( -4x + 12) = (x + 1) 2 ≥ 0
Do đó (1) ⇔t=7-x+x+12=4t=7-x-x+12=3-x
+ TH1. t = 4 thì 2x = 4 nên x = 2
+ TH2. t = 3 - x thì 2x = 3 - x
Vì t>0⇒3-x>0⇔x<3
Xét hàm số: fx=2x+x-3
⇒f'x=2xln2+1>0∀x<3
Nên hàm số f(x) luôn đồng biến ∀x<3
Do đó phương trình f(x)=0 có một nghiệm duy nhất
Lại có f(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm của phương trình f(x)=0
Tóm lại, phương trình đã cho có nghiệm là 1 và 2.
Phương trình 22x2-4x+3-15x+15=22x2+x-2 có số nghiệm nguyên âm là:
1
2
0
3
Chọn C.
Ta biến đổi phương trình
22x2-4x+3+32x2-4x+3=22x2+x-2+32x2+x-2
Xét hàm f(t) = 2t+3t
⇒f'(t)=2tln2+3>0∀t
Do đó hàm số f(t) đồng biến trên R, khi đó ta có:
2x2-4x+3=2x2+x-2⇔5x=5⇔x=1
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên âm.
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2+4x2+6x+5=42x2+3x+7+1
x∈-5;-1;1;2
x∈-5;-1;1;3
x∈-5;-1;1;-2
x∈5;-1;1;2
Chọn A.
Phương trình 2x2+1+3x2+2=5sin x+cos x có số nghiệm là ?
2
1
0
3
Chọn C.
Ta có 
Ta có: sinx+cosx = 2sinx+π4
⇒5sinx+cosx=5.2sinx+π4
Mà -1≤sinx+π4≤1
⇒-52≤sinx+π4≤52
phương trình vô nghiệm.
Phương trình 2x+3x=5x+4-x+1 có số nghiệm là?
0
1
2
3
Chọn A.
Điều kiện: 
Khi đó 
phương trình vô nghiệm.
Phương trình 2x+2-x=4x+1-x+1 có nghiệm là ?
2
1
0
3
Chọn B.
Điều kiện: 
(*)
Ta có 
Lại có 
, dấu xảy ra khi x = 0.
Thử lại, ta thấy x = 0 thỏa mãn phương trình đã cho.
