200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P3)
25 câu hỏi
Cho hàm số y = log2( 4x - 2x + m) có tập xác định D = R khi:
m≥14
m > 1/4
m < -1/4
m > 0
Chọn B.
Hàm số có tập xác định là D = R khi và chỉ khi 4x - 2x + m > 0 mọi x. (*)
Đặt t = 2x > 0 khi đó (*) trở thành : t2 – t + m > 0 mọi t > 0.
Hay m > t - t2 mọi t > 0
Ta có 
suy ra 
y=log24x+2x+1+102x+1-m có tập xác định D = R khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m ?
1
5
10
13
Chọn B.
có tập xác định D = R
Ta có 
Suy ra m < 6. Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m.
Cho hàm số y=ln2x2+1+23. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
y'=4lnx2+13y2x2+1
y'=2xlnx2+13y2x2+1
y'=4xlnx2+13y2x2+1
y'=2lnx2+13y2x2+1
Chọn C.
Ta có 
Cho x; y là các số thực dương thỏa log9x=log6y=log4x+y6. Tính tỉ số x/y
x/y = 4
x/y= 3
x/y= 5
x/y= 2
Chọn D.
Ta có
Từ (1) và (2) ta có
Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây.
y = ln( x - 1)
y=log12x-1
y = 2x-1
y=12x-1
Chọn B.
Nhận xét hàm số đã cho là hàm nghịch biến( loại A và C).
Mặt khác đồ thị hàm số đã cho nhận x = 1 là đường tiệm cận đứng
(Đáp án D là có tiệm cận ngang; không có tiệm cận đứng)
Cho hàm số sau: y = f(x) = ( x2 - 2( m + 4) x + 2m + 12).ex. Tìm tổng các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên TXĐ là S thì giá trị của S sẽ là:
15
-12
-15
-10
Chọn C.
+) TXĐ: D = R
+) y = f(x) = ( x2 - 2( m + 4) x + 2m + 12).ex
⇒y'=2x-2m+4ex+x2-2m+4x+2m+12ex=x2-2m+3x+4ex
Hàm số nghịch biến trên TXĐ khi y’ = ( x2 - 2( m + 3) x + 4) .ex ≤ 0 mọi x
Cho α,β là các số thực. Đồ thị các hàm số y=xα,y=xβ trên khoảng 0;+∞ được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
0<β<1<α
β<0<1<α
0<α<1<β
α<0<1<β
Chọn D.
Với x0 > 1 ta có:
Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra 
và 
Trong hình vẽ bên đồ thị (1) là của hàm số y = logax và đồ thị (2) là của hàm số y = logbx. Khẳng định nào sau đây là đúng.
a > b > 1
b > a > 1
1 > a > b > 0
1 > b > a > 0
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta thấy 2 hàm số đã cho phải là 2 hàm đồng biến như vậy a; b > 1
Mặt khác chọn x = 2 ta có:
Do đó b > a > 1.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3x+m2=10m-9 có nghiệm thực?
7
9
6
10
Chọn A.
Phương trình đã cho tương đương 3x= -m2+10m-9 (1)
Phương trình (1) có nghiệm thực khi và chỉ khi -m2+10m -9>0 hay 1<m<9
Mà 
Cho hàm số y=mlnx+1lnx-m có giá trị nhỏ nhất trên [1; e] bằng -3. Chọn khẳng định đúng về tham số m?
m > 2
m > 5
m < 3
m < 0
Chọn C.
Với 1 ≤ x ≤ e, ta có:
Điều kiện: 
suy ra 
( thỏa điều kiện).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y=ex-m-2ex-m2 đồng biến trên khoảng ln14;0
1 < m < 2
m∈-12;12
m∈-12;12∪1;2 \ 0
1 ≤ m ≤ 2
Chọn C.
+ Khi m = 0 thì 
có 
. Thỏa yêu cầu bài toán.
+ Khi m ≠ 0 ta có ĐK là ex ≠ m2 hay x ≠ ln m2 , ta có 
Yêu cầu bài toán tương đương
-m2+m+2>0lnm2≤ln14lnm2≥0⇔-1<m<2m2≤14m2≥1⇔-1<m<2m∈-12;12m∈(-∞;-1]∪[1;+∞)⇔m∈-12;12∪[1;2)\0
Cho hai số thực dương a ; b khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường y = ax; y =bx và trục tung lần lượt tại M ; N ; A thì AN = 3AM ( hình vẽ bên ).
Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?
ab2 = 1
b = 3a
a3b = 1
ab3 = 1
Chọn D.
Tập xác định của hàm số y=lnex2-2 là:
D=e;+∞
D=0;+∞
D=e2;+∞
D=-∞;-e∪e;+∞
Chọn D.
y=lnex2-2
Hàm số đã cho xác định khi
ex2>0lnex2-2≥0⇔x≠0x2≥e⇔x≠0x<-ex>e
Do đó tập xác định: D=-∞;-e∪e;+∞
Tập xác định của hàm số y = log2( log3x - 1) là:
D=0;+∞
D=3;+∞
D=1;+∞
D=13;+∞
Chọn B.
Hàm số đã cho xác định khi x>0log3x-1>0⇔x>0log3x>1⇔x>0x>3⇔x>3
Khi đó tập xác định của hàm số là 3;+∞
Đạo hàm của hàm số y=ex-e-x là:
y'=ex+e-x2x
y'=ex-e-x2x
y'=ex-e-xx
y'=ex+e-xx
Chọn A.
Ta có: 
Đạo hàm của hàm số y=log32x là:
y'=-1xln3-ln2
y'=1xln3-ln2
y'=1xln3-ln2
y'=32xln3-ln2
Chọn C.
Đạo hàm của hàm số y=log22x-1 là:
y'=12x-1ln2
y'=42x-1ln2
y'=22x-1ln2
y'=12x-1ln2
Chọn B.
Đạo hàm của hàm số y=sinx2+12x là:
cosx2+1-ln2.sinx2+12x
cosx2+1-ln2.sinx2+14x
2xcosx2+1-ln2.sinx2+12x
-2xcosx2+1-ln2.sinx2+12x
Chọn C.
Ta có: 
Đạo hàm của hàm số y=lnx-2+2x là:
y'=1x-2+2xln2
y'=1x-2+2x
y'=1x-2+2xln2
y'=1x-2+2x
Chọn C.
Ta có: 
Do đó 
Đạo hàm của hàm số y=lnx2+2x+3 là:
y'=x+12x2+2x+3
y'=2x+2x2+2x+3
y'=x+1x2+2x+3
y'=x+1x2+2x+3
Chọn D.
Ta có: 
Do đó: 
Đạo hàm của hàm số y=lnx+1x-1 là:
y'=-1x2-1
y'=1x2-1
y'=12x2-1
y'=-12x2-1
Chọn A.
Ta có: 
Do đó: 
Đạo hàm của hàm số f(x)=lnx+1+x2 là:
f'(x)=1x2+1
f'(x)=1x+x2+1
f'(x)=1x+x2+11+12x2+1
f'(x)=2xx2+1
Chọn A.
Ta có: 
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+2cos2x là:
minℝy=22;maxℝy=3
minℝy=2;maxℝy=3
minℝy=3;maxℝy=32
minℝy=2;maxℝy=32
Chọn A.
Ta có: 
. Đặt 
, do 0 ≤ cos2x ≤ 1 nên ta có 
Xét hàm số 
có 
Lại có
Vậy 
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 4x - 2x+1 trên đoạn [- 1;1]
min-1;1 y=-34;max-1;1 y=2
min-1;1 y=-34;max-1;1 y=0
min-1;1 y=-1;max-1;1 y=1
min-1;1 y=-1;max-1;1 y=0
Chọn B.
Ta có: y = 22x - 2.2x . Đặt 
Xét hàm số f(t) = t2 - 2t trên đoạn 
ta có: f’(t) = 2t - 2 và f’(t) = 0 khi t = 1
Hàm số f(t) xác định và liên tục trên đoạn
Lại có f(0,5) = -3/4; f(1) = -1; f(2) = 0 . Do đó min-1;1y=-34; maxy-1;1=0
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=5x+51-x trên đoạn [0;1] là:
min0;1y=25;max0;1y=6
min0;1y=25;max0;1y=5
min0;1y=2;max0;1y=6
min0;1y=2;max0;1y=5
Chọn A.
Ta có: 
. Đặt 
Khi đó 
Hàm số f(t) xác định và liên tục trên đoạn [1 ;5]
Ta có: 
. Do đó 
.
