200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P3)

Chọn B.

Hàm số có tập xác định là D = R  khi và chỉ khi 4^x - 2^x + m > 0 mọi x. (*)

Đặt t = 2^x > 0  khi đó (*) trở thành : t² – t + m > 0 mọi t > 0.

Hay m > t - t² mọi t > 0

Ta có  suy ra 

Chọn B.

 có tập xác định D = R

Ta có 

Suy ra m < 6. Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m.

Chọn C.

Ta có 

Chọn D.

Ta có 

Từ (1) và (2) ta có

Chọn B.

Nhận xét hàm số đã cho là hàm nghịch biến( loại A và C).

Mặt khác đồ thị hàm số đã cho nhận x = 1 là đường tiệm cận đứng

(Đáp án D là có tiệm cận ngang; không có tiệm cận đứng)

Chọn C.

+) TXĐ: D = R

+) y = f(x) = ( x² - 2( m + 4) x + 2m + 12).e^x

$$\begin{gathered} \Rightarrow y\text{'}=\left[2x-2\left(m+4\right)\right]e^x+\left[x^2-2\left(m+4\right)x+2m+12\right]e^x \\ =\left[x^2-2\left(m+3\right)x+4\right]e^x \end{gathered}$$

Hàm số nghịch biến trên TXĐ khi y’ = ( x² - 2( m + 3) x + 4) .e^x ≤ 0 mọi x

Chọn D.

Với x₀ > 1  ta có:

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra  và 

Chọn B.

Dựa vào đồ thị ta thấy 2 hàm số đã cho phải là 2 hàm đồng biến như vậy a; b > 1

Mặt khác chọn x = 2 ta có:

Do đó b > a > 1.

Chọn A.

Phương trình đã cho tương đương 3^x= -m²+10m-9        (1)

Phương trình (1) có nghiệm thực khi và chỉ khi  -m²+10m -9>0 hay 1<m<9

Mà 

Chọn C.

Với 1 ≤  x ≤ e, ta có:

Điều kiện: 

 suy ra  ( thỏa điều kiện).

Chọn C.

+ Khi m = 0 thì  có . Thỏa yêu cầu bài toán.

+ Khi m ≠ 0 ta có ĐK là e^x ≠ m²  hay x ≠ ln m² , ta có 

Yêu cầu bài toán tương đương

$\left\{\begin{array}{l}-m^2+m+2>0\\ \left[\begin{array}{c}\ln m^2\le \ln \frac{1}{4}\\ \ln m^2\ge 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<2\\ \left[\begin{array}{c}{m}^2\le \frac{1}{4}\\ m^2\ge 1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<2\\ \left[\begin{array}{c}m\in \left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]\\ m\in (-\infty ;-1]\cup [1;+\infty )\end{array}\right.\end{array}\iff m\in \left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]\cup [1;2)\backslash \left\{0\right\}\right.$

Chọn D.

Chọn D.

$y=\sqrt{\ln \left(e{x}^2\right)-2}$

Hàm số đã cho xác định khi 

$\left\{\begin{array}{l}e{x}^2>0\\ \ln \left(e{x}^2\right)-2\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x^2\ge e\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ \left[\begin{array}{c}x<-\sqrt{e}\\ x>\sqrt{e}\end{array}\right.\end{array}\right.$

Do đó tập xác định: $D=\left(-\infty ;-\sqrt{e}\right)\cup \left(\sqrt{e};+\infty \right)$

Chọn B.

Hàm số đã cho xác định khi  $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{3}x-1>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{3}x>1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x>3\end{array}\right.\iff x>3$

Khi đó tập xác định của hàm số là $\left(3;+\infty \right)$

Chọn A.

Ta có: 

Chọn C.

Chọn B.

Chọn C.

Ta có: 

Chọn C.

Ta có: 

Do đó 

Chọn D.

Ta có: 

Do đó: 

Chọn A.

Ta có: 

Do đó: 

Chọn A.

Ta có: 

Chọn A.

Ta có:  . Đặt , do 0 ≤ cos²x ≤ 1 nên ta có 

Xét hàm số  có 

Lại có

Vậy 

Chọn B.

Ta có: y = 2^2x - 2.2^x . Đặt 

Xét hàm số  f(t) = t² - 2t trên đoạn  ta có: f’(t) = 2t - 2 và f’(t) = 0 khi t = 1

Hàm số f(t)  xác định và liên tục trên đoạn 

Lại có f(0,5) = -3/4; f(1) = -1; f(2) = 0 . Do đó $\underset{\left[-1;1\right]}{min}y=-\frac{3}{4}; \underset{\left[-1;1\right]}{maxy}=0$

Chọn A.

Ta có:  . Đặt 

Khi đó 

Hàm số f(t)  xác định và liên tục trên đoạn [1 ;5]

Ta có:  . Do đó .