200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản (P7)

Chọn C

Điều kiện

Ta  có: log₅(x+1) + log₅( x-3) = 1

Tương đương : log₅[(x+1)( x-3)] = 1 hay ( x+1) (x-3) = 5

=> x²- 3x+ x- 3= 5 nên x²- 2x-8= 0

Do đó; x= -2 hoặc x= 4

 Mà x= -2 loại do đó đáp án đúng là C .

Chọn D.

Bpt đã cho

Phương trình hoành độ giao điểm: 2^-x+ 3= 11

 Hay 2^-x= 8 = 2³

=>  -x= 3 hay x= -3 =>  y= 11

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (-3; 11) .

Chọn B.  

Chọn D

Điều kiện: x> 0

Đặt t= log₂x, bất phương trình đã cho trở thành 

Với t< 1 ta có log₂x<1 =>  0< x< 2.

Với t> 3 hay log₂x> 3 suy ra x> 2³ hay x> 8

Vậy                

Chọn A

Ta xét các trường hợp sau:

+ TH1. x- 3= 1 hay x= 4. Khi đó; phương trình đã cho trở thành : 1¹²= 1 luôn đúng.

=> x= 4 là nghiệm của phương trình.

+ TH2..

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm 

Chọn C.

Chọn B

Chia cả hai vế phương trình cho 2016^x $\ne$0 ta được:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm

Chọn D

Tập xác định : D=  R                                           (*)

Chia hai vế phương trình cho 4^x   ta được:

Vậy nghiệm của phương trình là x = -1.

Chọn A

Chọn C

Chọn A.

Chọn B.

Chọn C

Chọn D.

Ta có: 5^2x+1 - 8.5^x + 1 = 0 tương đương: 5.5^2x -  8.5^x + 1 = 0.

Đặt t = 5^x ( t > 0) , phương trình trở thành: 5t² - 8t + 1 = 0.

Xét 

Tập xác định : D= R  (*)

Bất phương trình

Chọn B.

Đáp án A

Ta có: ${\log }_3\left(2x+1\right)-{\log }_3\left(x-1\right)=1$

Điều kiện xác định $\left\{\begin{array}{l}2x+1>0\\ x-1>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>-\frac{1}{2}\\ x>1\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} {\log }_3\left(2x+1\right)-{\log }_3\left(x-1\right)=1 \\ \iff {\log }_3\frac{2x+1}{x-1}=1 \\ \iff \frac{2x+1}{x-1}=3 \\ \iff 2x+1=3\left(x-1\right) \\ \iff 2x+1=3x-3 \\ \iff x=4 ( thỏa mãn) \end{gathered}$$

Vậy x = 4

Chọn C.

Điều kiện x²+ 2x+1> 0 hay x≠ -1

Phương trình log₂( x²+ 2x+1) = 0  tương đương: x² +2x+1= 1 hay x² + 2x=0

Do đó; x= 0 hoặc x= -2 thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Chọn B

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm nên n= 1

Chọn D

 Điều kiện: x> 0

 $$\begin{gathered} {\log }_{\sqrt{3}}x.{\log }_{3}x{\log }_{9}x = 8\left(x>0\right) \\ \iff 2{\log }_{3}x.{\log }_{3}x.\frac{1}{2}.{\log }_{3}x = 8 \\ \iff {\left({\log }_{3}x\right)}^3=8 \\ \iff {\log }_{3}x=2 \\ \iff x=9( thỏa mãn) \end{gathered}$$

Vậy phương trình có 1 nghiệm.

Chọn C

Chọn C

Chọn A

Điều kiện. x>0

Phương trình

Điều kiện:  $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ 3x-4>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x>\frac{4}{3}\end{array}\right.\iff x>\frac{4}{3}$

$$\begin{gathered} {\log }_2\left(3x-4\right).{\log }_{2}x={\log }_{2}x \\ \iff {\log }_2\left(3x-4\right).{\log }_{2}x-{\log }_{2}x=0 \\ \iff {\log }_{2}x\left[{\log }_2\left(3x-4\right)-1\right]=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}{\log }_{2}x=0\\ {\log }_2\left(3x-4\right)-1\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ 3x-4=2\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=1\left(loại\right)\\ x=2(thỏa mãn)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình là: $2^2=4$

Chọn A.

Chọn B

Tổng các nghiệm của phương trình là: 100+ 1=  101.

Chọn D

Phương trinh:

<=> x = 4

Với x=4, thay  lần lượt vào các đáp án, ta được log₂( x²- 8) =3