20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Bất đẳng thức mô tả phát biểu “\[x\] là số không âm” là
\[x \le 0.\]
\[x \ge 0.\]
\[x < 0.\]
\[x > 0.\]
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[x\] là số không âm nên \[x \ge 0.\]
Do đó ta chọn phương án B.
Cho bất đẳng thức \[m > n.\] Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
\[m + 4 < n + 4.\]
\[m - 4 > n - 4.\]
\[m - 1 < n - 1.\]
\[n + 1 > m + 1.\]
Đáp án đúng là: B
Vì \[m > n\] nên:
⦁\[m + 4 > n + 4.\] Do đó phương án A sai.
⦁\[m - 4 > n - 4.\] Do đó phương án B đúng.
⦁\[m - 1 > n - 1.\] Do đó phương án C sai.
⦁\[m + 1 > n + 1\] hay \[n + 1 < m + 1.\] Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho \[x - 2 \ge y - 2.\]Bất đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) là
\[x < y.\]
\[x > y.\]
\[x \le y.\]
\[y \le x\].
Đáp án đúng là: D
Vì \[x - 2 \ge y - 2\] nên \[x - 2 + 2 \ge y - 2 + 2\] hay \[x \ge y.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Trong các cặp bất đẳng thức sau, cặp bất đẳng thức nào cùng chiều?
\[2,5 < 5,8\] và \[2 > \sqrt 3 .\]
\[ - 1 > - 2\sqrt 5 \] và \[2 > \sqrt 3 .\]
\[4,7 < 8\] và \[8 > a.\]
\[2\sqrt 7 > b\] và \[ - 4b < 6.\]
Đáp án đúng là: B
Các cặp bất đẳng thức ở phương án A, C, D là các cặp bất đẳng thức ngược chiều.
Cặp bất đẳng thức ở phương án B là cặp bất đẳng thức cùng chiều.
Vậy ta chọn phương án B.
Giả sử \[t\] là số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức trong trường hợp: “Số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày là 8 giờ” ta được
\[t \ge 8.\]
\[t > 8.\]
\[t = 8.\]
\[t < 8.\]
Đáp án đúng là: A
Vì số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày là 8 giờ nên ta có \[t \ge 8.\]
Vậy ta chọn phương án A.
Biết \[m + \frac{2}{3} = n\], so sánh \[m,\,\,n\]ta được
\[n \le m.\]
\[m > n.\]
\[m \le n.\]
\[m < n.\]
Đáp án đúng là: D
Vì \[m + \frac{2}{3} = n\] nên \[m - n = - \frac{2}{3}.\]
Mà \[ - \frac{2}{3} < 0.\]
Suy ra \[m - n < 0.\] Do đó \[m < n.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Cho \[a > b > 0.\] So sánh \[{a^2}\] và \[ab\] ta được
\[{a^2} > ab.\]
\[{a^2} \le ab.\]
\[{a^2} \ge ab.\]
\[{a^2} < ab.\]
Đáp án đúng là: A
Vì \[a > b\] và \[a > 0\] nên \[a \cdot a > b \cdot a\] hay \[{a^2} > ab.\]
Vậy ta chọn phương án A.
Biết \[a - 3 < b,\]so sánh \[a + 10\] và \[b + 13\] ta được
\[a + 10 > b + 13.\]
\[a + 10 < b + 13.\]
\[a + 10 \le b + 13.\]
\[a + 10 = b + 13.\]
Đáp án đúng là: B
Vì \[a - 3 < b\] nên \[a - 3 + 13 < b + 13\] hay \[a + 10 < b + 13.\]
Vậy ta chọn phương án B.
Với hai số thực \[a,b,\] khi \[ab < 0\] thì ta nói:
\[a,b\] cùng dương.
\[a,b\] cùng âm.
\[a,b\] cùng dấu.
\[a,b\] trái dấu.
Đáp án đúng là: D
Với hai số thực \[a,b,\] khi \[ab < 0\] thì ta nói \[a,b\] trái dấu và ngược lại.
Với hai số thực \[a,b,\] khi \[ab > 0\] thì ta nói \[a,b\] cùng dương hoặc \[a,b\] cùng âm (hay \[a,b\] cùng dấu) và ngược lại.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho \[x + y > 1.\]Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[{x^2} + {y^2} = \frac{1}{2}.\]
\[{x^2} + {y^2} < \frac{1}{2}.\]
\[{x^2} + {y^2} \le \frac{1}{2}.\]
\[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.\]
Đáp án đúng là: D
Bình phương hai vế của bất đẳng thức \[x + y > 1,\] ta được: \[{x^2} + 2xy + {y^2} > 1\] (1)
Từ bất đẳng thức \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0,\] ta có: \[{x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\] (2)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:
\[2{x^2} + \left( {2xy - 2xy} \right) + 2{y^2} > 1 + 0\] hay \[2{x^2} + 2{y^2} > 1.\]
Tức là, \[2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) > 1.\]
Khi đó \[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Cho hai số \[a\] và \[b\] sao cho \[a + 2025 < b + 2025\]. Khi đó:
\[a < b.\]
\[ - 4a < - 4b.\]
\[ - 4a + 2026 > - 4b + 2026\].
\[2a - 1013 > 2b - 1012\].
a) Đúng.
Vì \[a + 2025 < b + 2025\] nên \[a + 2025 + \left( { - 2025} \right) < b + 2025 + \left( { - 2025} \right)\].
Do đó, \[a < b\].
b) Sai.
Vì \[ - 4 < 0\] và \[a < b\] nên \[ - 4a > - 4b\].
Vậy \[ - 4a > - 4b\].
c) Đúng.
Theo b) có: \[ - 4a > - 4b\] nên \[ - 4a + 2026 > - 4b + 2026\].
d) Sai.
Vì \[ - 0,5 < 0\] và \[ - 4a + 2026 > - 4b + 2026\] nên \[\left( { - 0,5} \right) \cdot \left( { - 4a + 2026} \right) > \left( { - 0,5} \right) \cdot \left( { - 4b + 2026} \right)\]
Do đó, \[2a - 1013 < 2b - 1013\].
Mà \[2b - 1013 < 2b - 1012\] nên \[2a - 1013 < 2b - 1012\].
Cho hai biểu thức \[M = 4\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\] và \[N = {\left( {x + y} \right)^3}\] với \[x,\,\,y\] là hai số dương. Khi đó:
\[x + y > 0.\]
\[N = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\].
\[M - N = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y} \right).\]
\[M \ge N\].
a) Đúng.
Vì \[x,\,\,y\] là hai số dương nên \[x + y > 0.\]
b) Đúng.
\[N = {\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\].
c) Sai.
Ta có: \[M - N = 4\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - \left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right)\]
\[ = 3{x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} + 3{y^3}\]
\[ = 3{x^2}\left( {x - y} \right) - 3{y^2}\left( {x - y} \right)\]
\[ = \left( {3{x^2} - 3{y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\]
\[ = 3\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)\]
\[ = 3\left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2}\]
d) Đúng.
Vì \[x,\,\,y\] là hai số dương nên \[3\left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] hay \[M - N \ge 0\].
Suy ra \[M \ge N\].
Cho \[a \ge b > 0\] và \[S = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{{a + b}}\]. Khi đó:
\[a + b > 0.\]
\[ab \ge 0.\]
\[S = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\].
\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \le \frac{4}{{a + b}}\].
a) Đúng.
Vì \[a \ge b > 0\] nên \[a + b > 0.\]
b) Sai.
Vì \[a \ge b > 0\] nên \[ab > 0.\]
c) Đúng.
Ta có: \[S = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{{a + b}}\]
\[ = \frac{{b\left( {a + b} \right) + a\left( {a + b} \right) - 4ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\]
\[ = \frac{{ba + {b^2} + {a^2} + ab - 4ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\]
\[ = \frac{{{b^2} + {a^2} - 2ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\].
d) Sai.
Nhận thấy \[S = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}} \ge 0\] với mọi \[a \ge b > 0\].
Do đó, \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{{a + b}} \ge 0\] nên \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\].
Cho hai biểu thức \[A = {a^2}\] và \[B = ab - {b^2}\] với \[a,\,b\] bất kì. Khi đó:
\[A > 0\] với mọi \[a.\]
\[B \ge 0\] với mọi \[a,\,b\].
\[A - B = {\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4}\].
\[A > B.\]
a) Sai.
Vì với \[a\] bất kì, ta có \[{a^2} \ge 0\], do đó \[A \ge 0\] với mọi \[a.\]
b) Sai.
Có \[B = ab - {b^2} = b\left( {a - b} \right)\].
Do với \[a,\,b\] bất kì nên chưa đánh giá được \[B\].
c) Đúng.
Ta có: \[A - B = {a^2} - ab + {b^2} = {a^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}ab + \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{3{b^2}}}{4} = {\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4}\].
d) Sai.
Có \[A - B = {\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\] với mọi \[a,\,b\] bất kì.
Do đó, \[A - B \ge 0\] hay \[A \ge B.\]
Cho \[a > b.\] Khi đó:
\[a - b > 0.\]
\[a - 1 < b - 1.\]
\[{a^3} + {a^2}b - \left( {{b^3} + a{b^2}} \right) = \left( {a - b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\].
\[{a^3} + {a^2}b \le {b^3} + a{b^2}.\]
a) Đúng.
Vì \[a > b\] nên \[a - b > 0.\]
b) Sai.
Vì \[a > b\] nên cộng hai vế với \[ - 1\] được: \[a + \left( { - 1} \right) > b + \left( { - 1} \right)\] hay \[a - 1 > b - 1.\]
c) Đúng.
Xét hiệu \[{a^3} + {a^2}b - \left( {{b^3} + a{b^2}} \right) - \left( {a - b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\]
\[ = {a^3} + {a^2}b - {b^3} - a{b^2} - {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + {b^3}\]
\[ = 0\].
d) Sai.
Xét hiệu \[{a^3} + {a^2}b - {b^3} - a{b^2} = \left( {{a^3} - {b^3}} \right) + \left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\]
\[ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + ab\left( {a - b} \right)\]
\[ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2} + ab} \right)\]
\[ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\]
\[ = \left( {a - b} \right){\left( {a + b} \right)^2} > 0\] với mọi \[a > b.\]
Do đó, \[{a^3} + {a^2}b > {b^3} + a{b^2}\] với \[a > b.\]
Cho các khẳng dịnh sau:
Nếu \[a < b\] thì:
i) \[5a - 6 < 5b - 6.\] ii)\[2a + 3 < 2b + 7.\] iii)\[8 - 7a < 8 - 7b.\] iv) \[11 - 4a > 9 - 4b.\]
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Đáp án: 3
⦁ Vì \[a < b\] nên \[5a < 5b.\]
Suy ra \[5a - 6 < 5b - 6.\]
Do đó khẳng định i) đúng.
⦁ Vì \[a < b\] nên \[2a < 2b.\]
Suy ra \[2a + 3 < 2b + 3.\]
Mà \[2b + 3 < 2b + 7\] nên \[2a + 3 < 2b + 7.\]
Do đó khẳng định ii) là đúng.
⦁ Vì \[a < b\] nên \[ - 7a > - 7b.\]
Suy ra \[8 - 7a > 8 - 7b.\]
Do đó khẳng định iii) là sai.
⦁ Vì \[a < b\] nên \[ - 4a > - 4b.\]
Suy ra \[9 - 4a > 9 - 4b.\]
Mà \(11 - 4a > 9 - 4a\) nên \(11 - 4a > 9 - 4b.\)
Do đó khẳng định iv) là đúng.
Vậy có 3 khẳng định đúng.
Cho các số \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(4a + 1001b > 1001b + 6\). Tính giá trị của biểu thức \(A = 7a + 10\) với \(a\) là số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất đẳng thức trên.
Đáp án: 24
Ta có: \(4a + 1001b > 1001b + 6\)
\(4a + 1001b + \left( { - 1001b} \right) > 1001b + 6 + \left( { - 1001b} \right)\)
\(4a > 6\)
\(a > \frac{3}{2}\)
Mà theo đề, \(a\) là số tự nhiên nhỏ nhất nên \(a = 2.\)
Thay \(a = 2\) vào \(A = 7a + 10\) được \(A = 7 \cdot 2 + 10 = 24.\)
Có bao nhiêu cặp số \(\left( {a;\,b} \right)\) sao cho \(a > b\) và \(10 - 7a > 10 - 7b.\)
Đáp án: 0
Ta có: \(10 - 7a > 10 - 7b\)
\(10 - 7a + \left( { - 10} \right) > 10 - 7b + \left( { - 10} \right)\)
\( - 7a > - 7b\)
\( - 7a \cdot \left( { - \frac{1}{7}} \right) < - 7b \cdot \left( { - \frac{1}{7}} \right)\)
\(a < b.\)
Mà theo giả thiết \(a > b\) nên không có cặp số \(\left( {a;\,b} \right)\) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu cặp số tự nhiên \(\left( {a;\,b} \right)\) thỏa mãn \(8\left( {a + b} \right) \le 12\).
Đáp án: 3
Ta có: \(8\left( {a + b} \right) \le 12\)
\(a + b \le \frac{{12}}{8}\)
\(a + b \le 1,5\).
Vì \(a,\,b\) là các số tự nhiên nên các cặp số \(\left( {a;\,b} \right)\) thỏa mãn bất đẳng thức \(a + b \le 1,5\) là (0; 1); (1; 0) và (0; 0).
Cho các khẳng định sau với mọi \[x,y\] là số dương:
(I) \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4.\]
(II) \[{x^2} + {y^3} \le 0.\]
(III) \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} > 0.\]
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Đáp án: 2
⦁ Ta có: \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) - 4 = 1 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 1 - 4 = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2 = \frac{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}{{xy}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{xy}}.\]
Với mọi \[x,y > 0\] ta có \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] và \[xy > 0,\]nên \[\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{xy}} \ge 0.\]
Do đó \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) - 4 \ge 0.\]
Vì vậy \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4.\]
Suy ra (I) là đúng.
⦁Vì \[x,y > 0\] nên \[{x^2} > 0\] và \[{y^3} > 0.\]
Do đó \[{x^2} + {y^3} > 0.\]
Suy ra (II) là sai.
⦁ \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{y + x}}{{xy}} > 0\] với mọi \[x,y > 0\].
Do đó (III) là đúng.
Như vậy có hai khẳng định đúng.
