Trắc nghiệm Bất đẳng thức và tính chất lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[x\] là số không âm nên \[x \ge 0.\]

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Vì \[m > n\] nên:

⦁\[m + 4 > n + 4.\] Do đó phương án A sai.

⦁\[m - 4 > n - 4.\] Do đó phương án B đúng.

⦁\[m - 1 > n - 1.\] Do đó phương án C sai.

⦁\[m + 1 > n + 1\] hay \[n + 1 < m + 1.\] Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Vì \[x - 2 \ge y - 2\] nên \[x - 2 + 2 \ge y - 2 + 2\] hay \[x \ge y.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Các cặp bất đẳng thức ở phương án A, C, D là các cặp bất đẳng thức ngược chiều.

Cặp bất đẳng thức ở phương án B là cặp bất đẳng thức cùng chiều.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Vì số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày là 8 giờ nên ta có \[t \ge 8.\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Vì \[m + \frac{2}{3} = n\] nên \[m - n = - \frac{2}{3}.\]

Mà \[ - \frac{2}{3} < 0.\]

Suy ra \[m - n < 0.\] Do đó \[m < n.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Vì \[a > b\] và \[a > 0\] nên \[a \cdot a > b \cdot a\] hay \[{a^2} > ab.\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Vì \[a - 3 < b\] nên \[a - 3 + 13 < b + 13\] hay \[a + 10 < b + 13.\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Với hai số thực \[a,b,\] khi \[ab < 0\] thì ta nói \[a,b\] trái dấu và ngược lại.

Với hai số thực \[a,b,\] khi \[ab > 0\] thì ta nói \[a,b\] cùng dương hoặc \[a,b\] cùng âm (hay \[a,b\] cùng dấu) và ngược lại.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế của bất đẳng thức \[x + y > 1,\] ta được: \[{x^2} + 2xy + {y^2} > 1\]           (1)

Từ bất đẳng thức \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0,\] ta có: \[{x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\]            (2)

Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:

\[2{x^2} + \left( {2xy - 2xy} \right) + 2{y^2} > 1 + 0\] hay \[2{x^2} + 2{y^2} > 1.\]

Tức là, \[2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) > 1.\]

Khi đó \[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.\]

Vậy ta chọn phương án D.

a) Đúng.

Vì \[a + 2025 < b + 2025\] nên \[a + 2025 + \left( { - 2025} \right) < b + 2025 + \left( { - 2025} \right)\].

Do đó, \[a < b\].

b) Sai.

Vì \[ - 4 < 0\] và \[a < b\] nên \[ - 4a > - 4b\].

Vậy \[ - 4a > - 4b\].

c) Đúng.

Theo b) có: \[ - 4a > - 4b\] nên \[ - 4a + 2026 > - 4b + 2026\].

d) Sai.

Vì \[ - 0,5 < 0\] và \[ - 4a + 2026 > - 4b + 2026\] nên \[\left( { - 0,5} \right) \cdot \left( { - 4a + 2026} \right) > \left( { - 0,5} \right) \cdot \left( { - 4b + 2026} \right)\]

Do đó, \[2a - 1013 < 2b - 1013\].

Mà \[2b - 1013 < 2b - 1012\] nên \[2a - 1013 < 2b - 1012\].

a) Đúng.

Vì \[x,\,\,y\] là hai số dương nên \[x + y > 0.\]

b) Đúng.

\[N = {\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\].

c) Sai.

Ta có: \[M - N = 4\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - \left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right)\]

                       \[ = 3{x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} + 3{y^3}\]

                       \[ = 3{x^2}\left( {x - y} \right) - 3{y^2}\left( {x - y} \right)\]

                       \[ = \left( {3{x^2} - 3{y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\]

                       \[ = 3\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)\]

                       \[ = 3\left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2}\]

d) Đúng.

Vì \[x,\,\,y\] là hai số dương nên \[3\left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] hay \[M - N \ge 0\].

Suy ra \[M \ge N\].

a) Đúng.

Vì \[a \ge b > 0\] nên \[a + b > 0.\]

b) Sai.

Vì \[a \ge b > 0\] nên \[ab > 0.\]

c) Đúng.

Ta có: \[S = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{{a + b}}\]

            \[ = \frac{{b\left( {a + b} \right) + a\left( {a + b} \right) - 4ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\]

            \[ = \frac{{ba + {b^2} + {a^2} + ab - 4ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\]

            \[ = \frac{{{b^2} + {a^2} - 2ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\]

            \[ = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\].

d) Sai.

Nhận thấy \[S = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}} \ge 0\] với mọi \[a \ge b > 0\].

Do đó, \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{{a + b}} \ge 0\] nên \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\].

a) Sai.

Vì với \[a\] bất kì, ta có \[{a^2} \ge 0\], do đó \[A \ge 0\] với mọi \[a.\]

b) Sai.

Có \[B = ab - {b^2} = b\left( {a - b} \right)\].

Do với \[a,\,b\] bất kì nên chưa đánh giá được \[B\].

c) Đúng.

Ta có: \[A - B = {a^2} - ab + {b^2} = {a^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}ab + \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{3{b^2}}}{4} = {\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4}\].

d) Sai.

Có \[A - B = {\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\] với mọi \[a,\,b\] bất kì.

Do đó, \[A - B \ge 0\] hay \[A \ge B.\]

a) Đúng.

Vì \[a > b\] nên \[a - b > 0.\]

b) Sai.

Vì \[a > b\] nên cộng hai vế với \[ - 1\] được: \[a + \left( { - 1} \right) > b + \left( { - 1} \right)\] hay \[a - 1 > b - 1.\]

c) Đúng.

Xét hiệu \[{a^3} + {a^2}b - \left( {{b^3} + a{b^2}} \right) - \left( {a - b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\]

           \[ = {a^3} + {a^2}b - {b^3} - a{b^2} - {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + {b^3}\]

           \[ = 0\].

d) Sai.

Xét hiệu \[{a^3} + {a^2}b - {b^3} - a{b^2} = \left( {{a^3} - {b^3}} \right) + \left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\]

                                        \[ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + ab\left( {a - b} \right)\]

                                       \[ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2} + ab} \right)\]

                                       \[ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\]

                                      \[ = \left( {a - b} \right){\left( {a + b} \right)^2} > 0\] với mọi \[a > b.\]

Do đó, \[{a^3} + {a^2}b > {b^3} + a{b^2}\] với \[a > b.\]

Đáp án: 3

⦁ Vì \[a < b\] nên \[5a < 5b.\]

Suy ra \[5a - 6 < 5b - 6.\]

Do đó khẳng định i) đúng.

⦁ Vì \[a < b\] nên \[2a < 2b.\]

Suy ra \[2a + 3 < 2b + 3.\]

Mà \[2b + 3 < 2b + 7\] nên \[2a + 3 < 2b + 7.\]

Do đó khẳng định ii) là đúng.

⦁ Vì \[a < b\] nên \[ - 7a > - 7b.\]

Suy ra \[8 - 7a > 8 - 7b.\]

Do đó khẳng định iii) là sai.

⦁ Vì \[a < b\] nên \[ - 4a > - 4b.\]

Suy ra \[9 - 4a > 9 - 4b.\]

Mà \(11 - 4a > 9 - 4a\) nên \(11 - 4a > 9 - 4b.\)

Do đó khẳng định iv) là đúng.

Vậy có 3 khẳng định đúng.

Đáp án: 24

Ta có: \(4a + 1001b > 1001b + 6\)

        \(4a + 1001b + \left( { - 1001b} \right) > 1001b + 6 + \left( { - 1001b} \right)\)

                                \(4a > 6\)

                                \(a > \frac{3}{2}\)

Mà theo đề, \(a\) là số tự nhiên nhỏ nhất nên \(a = 2.\)

Thay \(a = 2\) vào \(A = 7a + 10\) được \(A = 7 \cdot 2 + 10 = 24.\)

Đáp án: 0

Ta có: \(10 - 7a > 10 - 7b\)

           \(10 - 7a + \left( { - 10} \right) > 10 - 7b + \left( { - 10} \right)\)

           \( - 7a > - 7b\)

 \( - 7a \cdot \left( { - \frac{1}{7}} \right) < - 7b \cdot \left( { - \frac{1}{7}} \right)\)

               \(a < b.\)

Mà theo giả thiết \(a > b\) nên không có cặp số \(\left( {a;\,b} \right)\) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 3

Ta có: \(8\left( {a + b} \right) \le 12\)

              \(a + b \le \frac{{12}}{8}\)

              \(a + b \le 1,5\).

Vì \(a,\,b\) là các số tự nhiên nên các cặp số \(\left( {a;\,b} \right)\) thỏa mãn bất đẳng thức \(a + b \le 1,5\) là (0; 1); (1; 0) và (0; 0).

Đáp án: 2

⦁ Ta có: \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) - 4 = 1 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 1 - 4 = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2 = \frac{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}{{xy}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{xy}}.\]

Với mọi \[x,y > 0\] ta có \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] và \[xy > 0,\]nên \[\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{xy}} \ge 0.\]

Do đó \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) - 4 \ge 0.\]

Vì vậy \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4.\]

Suy ra (I) là đúng.

⦁Vì \[x,y > 0\] nên \[{x^2} > 0\] và \[{y^3} > 0.\]

Do đó \[{x^2} + {y^3} > 0.\]

Suy ra (II) là sai.

⦁ \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{y + x}}{{xy}} > 0\] với mọi \[x,y > 0\].

Do đó (III) là đúng.

Như vậy có hai khẳng định đúng.