2 bài tập Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng (có lời giải)
2 câu hỏi
Cho hai hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}{\rm{ và }}y = - x + 6\)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
a)Xem hình vẽ
b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình :
\(\frac{1}{3}{x^2} - - x + 6 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 18 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 9} \right) + (3x - 9) = 0\)
\( \Leftrightarrow (x - 3)(x + 3) + 3(x - 3) = 0 \Leftrightarrow (x - 3)(x + 6) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = - 6}\end{array}} \right.\)
Với\(x = 3\,\) ta có \(y = \frac{1}{3} \cdot {3^2} = 3\)ta có giao điểm \[\left( {3;3} \right)\]
Với\(x = - 6\,\) ta có \(y = \frac{1}{3} \cdot {( - 6)^2} = 12\)ta có giao điểm \[\left( { - 6;12} \right)\]
Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = - x + 2\).
1. Tìm tọa độ giao điểm \(A,B\left( {{x_A} > {x_B}} \right)\) của \((d)\) và \((P)\).
2. Tính diện tích tam giác \(OAB\).
1. Phương trình hoành độ giao điểm \((d)\) và \((P)\)
\({x^2} = - x + 2 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 2.}\end{array}} \right.\)
Với \(x = 1 \Rightarrow y = 1\).
Với \(x = - 2 \Rightarrow y = 4\).
Vậy \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt có tọa độ \(A(1;1)\) và \(B( - 2;4)\).
2. Tính diện tích tam giác \(OAB\).
Gọi \(C\), \(D\)là hình chiếu của \(B\), \(A\) xuống \(Ox\). Ta có
\({S_{BCDA}} = \frac{{(BC + AD)CD}}{2} = \frac{{(4 + 1) \cdot 3}}{2} = \frac{{15}}{2},\)
\({S_{BCO}} = \frac{{BC \cdot CO}}{2} = 4\),
\({S_{ADO}} = \frac{{AD \cdot DO}}{2} = \frac{1}{2}\).
Suy ra
\({S_{ABO}} = {S_{BCDA}} - {S_{BCO}} - {S_{ADO}} = 3\).
Vậy diện tích tam giác \(OAB\)bằng 3 (đvdt).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Tài liệu phổ biến Lớp 9
Tài liệu phổ biến Toán
