Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 18. Hàm số y = ax^2 (a khác 0) có đáp án
28 câu hỏi
Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) như Hình 6.1 và được treo trên các đỉnh tháp. Tìm chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Vì các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) được treo trên các đỉnh tháp nên đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm B(200; 75).
Thay x = 200 và y = 75 vào hàm số y = ax2, ta được:
75 = a . 2002, hay 40 000a = 75, suy ra a = 0,001875 (thỏa mãn a ≠ 0).
Khi đó ta có hàm số y = 0,001875x2.
Chiều cao CH của dây cáp chính là tung độ của điểm C thuộc đồ thị hàm số y = 0,001875x2.
Thay hoành độ điểm C là x = 100 vào hàm số y = 0,001875x2, ta được:
y = 0,001875 . 1002 = 18,75.
Vậy chiều cao CH của dây cáp là 18,75 mét.
Khi thả một vật rơi tự do và bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật được cho bằng công thức s = 4,9t2, trong đó t là thời gian chuyển động của vật (giây).
a) Hoàn thành bảng sau vào vở:
Thay t = 0 vào công thức s = 4,9t2, ta được: s = 4,9 . 02 = 0.
Thay t = 1 vào công thức s = 4,9t2, ta được: s = 4,9 . 12 = 4,9.
Thay t = 2 vào công thức s = 4,9t2, ta được: s = 4,9 . 22 = 19,6.
Ta hoàn thành được bảng như sau:
t (giây) | 0 | 1 | 2 |
s (m) | 0 | 4,9 | 19,6 |
Khi thả một vật rơi tự do và bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật được cho bằng công thức s = 4,9t2, trong đó t là thời gian chuyển động của vật (giây).
Giả sử một vật rơi tự do từ độ cao 19,6 m so với mặt đất. Hỏi sau bao lâu vật chạm đất?
Vật rơi tự do từ độ cao 19,6 mét so với mặt đất tức là quãng đường chuyển động của vật là s = 19,6 (m).
Từ bảng kết quả câu a, ta thấy khi t = 2 (giây) thì s = 19,6 (mét).
Vậy nếu một vật rơi tự do từ độ cao 19,6 m so với mặt đất thì sau 2 giây vật sẽ chạm đất.
Viết công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính r.
Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính r là:
S = πr2 (đơn vị diện tích).
Hoàn thành bảng sau vào vở (lấy π = 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
Thay r = 1 và π = 3,14 vào công thức S = πr2, ta được: S = 3,14 . 12 = 3,14.
Thay r = 2 và π = 3,14 vào công thức S = πr2, ta được: S = 3,14 . 22 = 12,56.
Thay r = 3 và π = 3,14 vào công thức S = πr2, ta được: S = 3,14 . 32 = 28,26.
Thay r = 4 và π = 3,14 vào công thức S = πr2, ta được: S = 3,14 . 42 = 50,24.
Ta hoàn thành được bảng như sau:
r (cm) | 1 | 2 | 3 | 4 |
S (cm2) | 3,14 | 12,56 | 28,26 | 50,24 |
Cho hàm số 
Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
Thay lần lượt các giá trị x = –3; x = –2; …; x = 3 vào hàm số 
ta được bảng giá trị:
x | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
| –6 |
| 0 |
| –6 |
|
Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 15 cm.
Viết công thức tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi a = 5 cm.
Thể tích của hình chóp tứ giác đều đó là: 
Vậy công thức tính thể tích V của hình chóp theo a là: V = 5a2 (cm3).
Khi a = 5, thay vào công thức V = 5a2, ta được:
V = 5 . 52 = 125 (cm3).
Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 15 cm.
Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình chóp thay đổi thế nào?
Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì độ dài cạnh đáy lúc này là 2a.
Khi đó, thể tích của hình chóp tứ giác đều này là:
Vậy nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình chóp tăng lên 4 lần.
Cho hàm số y = 2x2.
Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
Thay lần lượt các giá trị x = –3; x = –2; …; x = 3 vào hàm số y = 2x2, ta được bảng giá trị:
x | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y = 2x2 | 18 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 | 18 |
Cho hàm số y = 2x2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2x2) với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = 2x2.
Biểu diễn các điểm (–3; 18); (–2; 8); (–1; 2); (0; 0); (1; 2); (2; 8) và (3; 18) trong bảng giá trị ở câu a và các điểm (x; 2x2) với x ∈ ℝ trên mặt phẳng tọa độ Oxy, sau đó nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = 2x2 như sau:
Xét đồ thị của hàm số y = 2x2 đã vẽ ở HĐ3 (H.6.3).
Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành? Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?
Đồ thị nằm phía trên trục hoành. Điểm thấp nhất của đồ thị là gốc tọa độ O(0; 0).
Xét đồ thị của hàm số y = 2x2 đã vẽ ở HĐ3 (H.6.3).
So sánh hoành độ và tung độ của các cặp điểm thuộc đồ thị: A(1; 2) và A’(–1; 2); B(2; 8) và B’(–2; 8). Từ đó hãy nhận xét mối liên hệ về vị trí giữa các điểm nêu trên.
⦁ Xét cặp điểm A(1; 2) và A’(–1; 2): Hai điểm này có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau.
⦁ Xét cặp điểm B(2; 8) và B’(–2; 8): Hai điểm này có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau.
→ Nhận xét: Hai điểm (x; y) và (–x; y) đối xứng với nhau qua trục tung Oy.
Xét đồ thị của hàm số y = 2x2 đã vẽ ở HĐ3 (H.6.3).
Tìm điểm C có hoành độ 
thuộc đồ thị. Xác định tọa độ của điểm C’ đối xứng với điểm C qua trục tung Oy và cho biết điểm C’ có thuộc đồ thị đã cho hay không.
⦁ Gọi 
thuộc đồ thị hàm số y = 2x2. Do đó 
và y = y0 thỏa mãn hàm số y = 2x2.
Thay và y = y0 vào hàm số y = 2x2, ta được: 
Vì vậy ta có điểm 
Theo kết quả nhận xét của câu b, ta xác định được tọa độ của điểm C’ đối xứng với điểm C qua trục tung Oy là 
⦁ Xét điểm 
Thay hoành độ 
vào hàm số y = 2x2, ta được: 
bằng tung độ của điểm C’.
Vậy điểm 
thuộc đồ thị hàm số = 2x2.
Vẽ đồ thị của hàm số 
Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 và nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm đó.
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
| 2 | 0,5 | 0 | 0,5 | 2 |
Biểu diễn các điểm (–2; 2); (–1; 0,5); (0; 0); (1; 0,5) và (2; 2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số 
như hình vẽ dưới đây:
Ta có y = 2 nên 
hay x2 = 4. Suy ra x = 2 hoặc x = –2.
Vậy ta có hai điểm cần tìm là (–2; 2) và (2; 2). Hai điểm này đối xứng với nhau qua trục tung Oy.
Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.
Vì các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) được treo trên các đỉnh tháp nên đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm B(200; 75).
Thay x = 200 và y = 75 vào hàm số y = ax2, ta được:
75 = a . 2002, hay 40 000a = 75, suy ra a = 0,001875 (thỏa mãn a ≠ 0).
Khi đó ta có hàm số y = 0,001875x2.
Chiều cao CH của dây cáp chính là tung độ của điểm C thuộc đồ thị hàm số y = 0,001875x2.
Thay hoành độ điểm C là x = 100 vào hàm số y = 0,001875x2, ta được:
y = 0,001875 . 1002 = 18,75.
Vậy chiều cao CH của dây cáp là 18,75 mét.
Cho hàm số y = 0,25x2. Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
Thay lần lượt các giá trị x = –3; x = –2; …; x = 3 vào hàm số y = 0,25x2, ta được bảng giá trị:
x | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 2,25 | 1 | 0,25 | 0 | 0,25 | 1 | 2,25 |
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.
Viết công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a và tính giá trị của V khi a = 2 cm.
Thể tích của hình lăng trụ đứng đó là: V = Bh = 10a2 (cm3).
Vậy công thức tính thể tích V của lăng trụ là V = 10a2 (cm3).
Khi a = 2 cm, thay vào công thức V = 10a2, ta được:
V = 10 . 22 = 40 (cm3).
Vậy V = 40 cm3 khi a = 2 cm.
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.
Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ thay đổi thế nào?
Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì độ dài cạnh đáy lúc này là 2a (cm).
Thể tích của hình lăng trụ lúc này là:
V’ = B’.h = 10 . (2a)2 = 40a2 = 4V (cm3).
Vậy nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ tăng lên 4 lần.
Diện tích toàn phần S (cm2) của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh a (cm).
Viết công thức của hàm số này.
Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
S = 2 . a2 + 4 . a2 = 6a2 (cm2).
Vậy công thức của hàm số cần tìm là: S = 6a2 (cm2).
Diện tích toàn phần S (cm2) của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh a (cm).
Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm2.
Ta có S = 54 cm2, thay vào công thức S = 6a2, ta được:
54 = 6a2, hay a2 = 9. Suy ra a = 3 (do a > 0).
Vậy một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm2 thì có độ dài cạnh bằng 3 cm.
Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x2.
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:
x | –1 | –0,5 | 0 | 0,5 | 1 |
y = 3x2 | 3 | 0,75 | 0 | 0,75 | 3 |
Biểu diễn các điểm (–1; 3); (–0,5; 0,75); (0; 0); (0,5; 0,75) và (1; 3) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số y = 3x2 như hình vẽ dưới đây:
Vẽ đồ thị của hàm số 
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:
x | –3 | –1 | 0 | 1 | 3 |
| –3 |
| 0 |
| –3 |
Biểu diễn các điểm (–2; 2); (–1; 0,5); (0; 0); (1; 0,5) và (2; 2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số 
như hình vẽ dưới đây:
Biết rằng đường cong trong Hình 6.6 là một parabol y = ax2.
Tìm hệ số a.
Do parabol y = ax2 trong Hình 6.6 đi qua điểm có tọa độ (2; 2) nên ta thay x = 2 và y = 2 vào hàm số y = ax2 thì được:
2 = a . 22, hay 4a = 2. Suy ra 
Biết rằng đường cong trong Hình 6.6 là một parabol y = ax2.
Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = –2.
Trên Hình 6.6, ta thấy parabol đi qua điểm có tọa độ (–2; 2).
Vậy điểm thuộc parabol có hoành độ x = –2 thì có tung độ là 2.
Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8.
Với 
ta có hàm số 
Thay y = 8 vào hàm số trên, ta được: 
hay x2 = 16.
Suy ra x = 4 hoặc x = –4.
Vậy các điểm thuộc parabol cần tìm là (–4; 8) và (4; 8).
Trong Hình 6.7 có hai đường cong là đồ thị của hai hàm số y = –3x2 và y = x2. Hãy cho biết đường nào là đồ thị của hàm số y = –3x2.
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là đường cong parabol nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0.
Quan sát Hình 6,7, ta thấy đường cong màu đỏ nằm phía trên trục hoành và đường cong màu xanh nằm phía dưới trục hoành.
Mặt khác, hàm số y = –3x2 có hệ số a = –3 < 0. Do vậy, đường cong màu xanh chính là đồ thị của hàm số y = –3x2.
Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol y = ax2 như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là AB = 6 m và chiều cao của cổng là OI = 4,5 m.
Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2 m.
⦁ Parabol y = ax2 đi qua hai điểm B(3; –4,5) nên ta có:
–4,5 = a . 32, hay 9a = –4,5. Suy ra 
Khi đó, ta có hàm số 
⦁ Vì H cách điểm chính giữa cổng I là 2 m nên IH = 2 (m). Do đó tọa độ của điểm H là H(2; –4,5).
Vì IH = 2 nên ta cũng có hoành độ của điểm K là 2.
Thay x = 2 vào hàm số 
ta được: 
Vì vậy, tọa độ của điểm K là K(2; –2).
Do đó, HK = |yH| – |yK| = |–4,5| – |–2| = 2,5 (m).
Vậy độ dài đoạn HK là 2,5 m.
Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol y = ax2 như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là AB = 6 m và chiều cao của cổng là OI = 4,5 m.
Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2 m, chiều cao 3 m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm đó hay không?
Giả sử hình ảnh xe tải đi qua cổng có hình chữ nhật MNPQ có NP = 3 m và PQ = 2 m (hình vẽ).
Xe tải có chiều cao NP = 3 m thì khi đó nó cách đỉnh vòm (gốc tọa độ O) một khoảng là 4,5 – 3 = 1,5 (m).
Khi y = –1,5, thay vào hàm số 
ta được:
hay x2 = 3. Suy ra 
Khoảng cách giữa 2 điểm M’, N’ trên parabol lúc này là 
Vậy xe tải có chiều rộng 2 m, chiều cao 3 m có thể đi qua được cổng vòm này.
