10 bài tập Nhận biết hàm số, đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có lời giải
10 câu hỏi
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có dạng
đường thẳng.
đường gấp khúc.
đường cong parabol.
đường tròn.
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có dạng đường cong parabol.
Hàm số nào sau đây có dạng y = ax2 (a ≠ 0)?
\[y = {x^2} \cdot \frac{{ - 1}}{2}.\]
\(y = \frac{{{x^2}}}{0}.\)
\(y = \frac{2}{{{x^2}}}.\)
y = 22x.
Đáp án đúng là: A
Hàm số \[y = {x^2} \cdot \frac{{ - 1}}{2} = - \frac{1}{2}{x^2}\] có dạng y = ax2 (a ≠ 0) với \(a = - \frac{1}{2}.\)
Cho hàm số y = 3x2. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh O.
Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành.
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; 3).
Đáp án đúng là: B
Hàm số y = 3x2 có a = 3 > 0 nên đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Do đó phương án B là khẳng định sai.
Cho các hàm số sau:
(1) y = 2x2;(2) y = –5x2; (3) \(y = \frac{1}{{ - 8}}{x^2};\)(4) \(y = \sqrt {{m^2} + 1} \cdot {x^2}.\)
Có bao nhiêu đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành?
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: B
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) nằm phía trên trục hoành nếu a > 0.
Trong các hàm số đã cho, có hai đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, đó là đồ thị của các hàm số:
⦁ y = 2x2 với a = 2 > 0;
⦁ \(y = \sqrt {{m^2} + 1} \cdot {x^2}\) với \(a = \sqrt {{m^2} + 1} > 0\) với mọi m ∈ ℝ.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nằm phía dưới trục hoành?
y = 8x2.
\(y = \left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2}.\)
\(y = \left( {\sqrt 3 - 1} \right){x^2}.\)
\(y = \left( {2 + \sqrt 3 } \right){x^2}.\)
Đáp án đúng là: B
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) nằm phía trên trục hoành nếu a > 0.
Trong các hàm số đã cho, hàm số \(y = \left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2}\) có \(a = 2 - \sqrt 5 < 0\) (vì 4 < 5 nên \(2 < \sqrt 5 ),\) do đó hàm số này có đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
>
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a < 0 < b.
>
a < b < 0.
>
0 < a < b.
>
b < 0 < a.
>
Đáp án đúng là: D
Vì đồ thị hàm số y = ax2 nằm phía trên trục hoành nên a > 0.
Vì đồ thị hàm số y = bx2 nằm phía dưới trục hoành nên b < 0.
Do đó b < 0 < a. Vậy ta chọn phương án D.
>>
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị của một hàm số có đồ thị như sau:
y = x2.
y = –x2.
y = 2x2.
y = –2x2.
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị ta thấy:
Đây là đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
Vì đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm (1; –2) nên ta có:
–2 = a.12 suy ra a = –2 (thỏa mãn).
Vậy đồ thị trên là đồ thị của hàm số y = –2x2.
Để vẽ được đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta cần xác định các điểm nào sau đây?
(–4; –4); (–2; –1); (0; 0); (2; –1); (4; –4).
(–4; 4); (–2; –1); (0; 0); (2; –1); (4; 4).
(–4; –4); (–2; 1); (0; 0); (2; 1); (4; –4).
(–4; –4); (–2; –1); (0; 0); (2; 1); (4; 4).
Đáp án đúng là: A
Ta thấy:
Điểm (–4; –4) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4} \cdot {\left( { - 4} \right)^2} = - 4.\)
Điểm (–2; –1) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = - 1.\)
Điểm (0; 0) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4} \cdot {0^2} = 0.\)
Điểm (2; –1) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4} \cdot {2^2} = - 1.\)
Điểm (4; –4) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4} \cdot {4^2} = - 4.\)
Vậy để vẽ được đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) cần xác định các điểm (–4; –4); (–2; –1); (0; 0); (2; –1); (4; –4).
Cho hàm số y = (–m2 + 4m – 5)x2. Khi vẽ đồ thị hàm số này trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì phần đồ thị mà các giá trị x > 0 nằm ở góc phần tư thứ mấy?
I.
II.
III.
IV.
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số y = (–m2 + 4m – 5)x2 có:
a = –m2 + 4m – 5 = –(m2 – 4m + 5) = –(m2 – 4m + 4) – 1 = –(m – 2)2 – 1.
Với mọi m ∈ ℝ có (m – 2)2 ≥ 0 nên –(m – 2)2 ≤ 0, suy ra –(m – 2)2 – 1 ≤ –1
Do đó a < 0.
Như vậy, đồ thị hàm số y = (–m2 + 4m – 5)x2 nằm phía dưới trục hoành:
⦁ khi x < 0, đồ thị nằm ở góc phần tư thứ III;
⦁ khi x > 0, đồ thị nằm ở góc phần tư thứ IV.
Vậy ta chọn phương án D.
>>
Khi vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và y = 2x – 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, các giao điểm của hai đồ thị này nằm ở góc phần tư thứ mấy?
I.
II.
III.
IV.
Đáp án đúng là: A
⦁ Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = \frac{1}{2}{x^2}\) | 2 | \(\frac{1}{2}\) | 0 | \(\frac{1}{2}\) | 2 |
Biểu diễn các điểm (–2; 2), \(\left( { - 1;\,\,\frac{1}{2}} \right),\) (0; 0), \(\left( {1;\,\,\frac{1}{2}} \right),\) (2; 2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy rồi lần lượt nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) (hình vẽ).
⦁ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1.
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:
x | 0 | \(\frac{1}{2}\) |
y = 2x – 1 | –1 | 0 |
Biểu diễn các điểm (0; –1), \(\left( {\frac{1}{2};\,\,0} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy rồi nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số y = 2x – 1 (hình vẽ).
Từ hai đồ thị đã vẽ ở trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thấy rằng hai giao điểm A, B của hai đồ thị này cùng nằm ở góc phần tư thứ I.
