Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 18. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

• Với điểm (3; 1) thì \(\frac{1}{3}{.3^2} = 3 \ne 1\) nên điểm (3; 1) không thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}.\)

• Với điểm (−3; 1) thì \(\frac{1}{3}.{\left( { - 3} \right)^2} = 3 \ne 1\) nên điểm (−3; 1) không thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}.\)

• Với điểm (3; −3) thì \(\frac{1}{3}{.3^2} = 3 \ne - 3\) nên điểm (3; −3) không thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}.\)

• Với điểm (−3; 3) thì \(\frac{1}{3}.{\left( { - 3} \right)^2} = 3\) nên điểm (−3; 3) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}.\)

Vậy điểm (−3; 3) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}.\)

Đáp án đúng là: C

Điểm A(−2; −2) thuộc đồ thị hàm số y = ax² khi \( - 2 = a.{\left( { - 2} \right)^2}\) hay −2 = 4a.

Suy ra \(a = - \frac{1}{2}.\)

Vậy \(a = - \frac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Các điểm nằm trên đồ thị y = 2x² có tọa độ là (x₀; 2x₀²).

Cặp điểm mà có tung độ bằng 4 nghĩa là \(2{x_0}^2 = 4\) hay \({x_0}^2 = 2.\) Suy ra \({x_0} = - \sqrt 2 \) hoặc \({x_0} = \sqrt 2 .\)

Vậy cặp điểm nằm trên đồ thị y = 2x² và có tung độ bằng 4 là \(\left( {\sqrt 2 ;4} \right)\) và \(\left( { - \sqrt 2 ;4} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Ta thấy điểm (2; 4) và (−2; 4) thuộc đồ thị hàm số trên. Suy ra hình bên là đồ thị của hàm số y = x²

Đáp án đúng là: D

Ta có:

•\( - \frac{3}{4}.{\left( { - 2} \right)^2} = - 3\) nên điểm M(−2; −3) nằm trên đồ thị của hàm số \(y = - \frac{3}{4}{x^2}.\)

•\( - \frac{3}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} = - 6 \ne - 3\) nên điểm M(−2; −3) không nằm trên đồ thị của hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}.\)

•\(\frac{3}{4}.{\left( { - 2} \right)^2} = 3 \ne - 3\) nên điểm M(−2; −3) không nằm trên đồ thị của hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}.\)

•\(\frac{3}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} = 6 \ne - 3\) nên điểm M(−2; −3) không nằm trên đồ thị của hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}.\)

Vậy điểm M(−2; −3) nằm trên đồ thị của hàm số \(y = - \frac{3}{4}{x^2}.\)

Bảng giá trị:

a) Thể tích của hình lăng trụ là: V = 10a² (cm³).

Với a = 2 cm, ta có V = 10.2² = 40 (cm³).

b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ mới là:

\(V' = 10.{\left( {2a} \right)^2} = 10.4{a^2} = 40{a^2} = 4V.\)

a) Diện tích một mặt bất kì của hình lập phương là a² (cm²). Mà hình lập phương có tất cả 6 mặt bằng nhau nên diện tích toàn phần của hình lập phương là

S_tp = 6a² (cm²).

b) Diện tích toàn phần của hình lập phương là 54 cm² nên ta có: 6a² = 54 hay a² = 9.

Suy ra a = 3 (cm) (do a > 0).

Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là 3 cm.

a) Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

Từ đó vẽ được đồ thị của hàm số y = 3x² như Hình 6.1.

b) Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

Từ đó vẽ được đồ thị của hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^2}\) như Hình 6.2.

a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 2) nên a.2² = 2 hay \[a = \frac{1}{2}.\]

Do đó, parabol đã cho là đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)

b) Thay x = −2 ta được \(y = \frac{1}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} = 2.\)

Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = −2 là y = 2.

c) Ta có y = 8 nên \(\frac{1}{2}{x^2} = 8\) hay x² = 16. Suy ra x = −4 hoặc x = 4.

Vậy có hai điểm cần tìm là (−4; 8) và (4; 8).

Đường nằm dưới trục hoành Ox là đồ thị của hàm số y = −3x².

a) HS tự vẽ các đồ thị.

b) Từ đồ thị suy ra tọa độ của hai giao điểm là A(1; 1) và B(−3; 9).

a) Vì điểm (3; 4,5) thuộc parabol nên ta có: 4,5 = a.3², suy ra \(a = - \frac{1}{2}.\)

Từ đó ta có \(HK = \left| { - 4,5 - \left( { - \frac{1}{2}{{.2}^2}} \right)} \right| = \left| { - 4,5 + 2} \right| = 2,5\) (m).

b) Do xe tải có chiều rộng 2 m nên ta tính chiều cao cổng tại vị trí cách I là 1 m, tương ứng với x = 1. Tại x = 1, chiều cao cổng là \(\left| { - 4,5 - \left( { - \frac{1}{2}{{.1}^2}} \right)} \right| = 4\) (m). Do chiều cao cổng tại vị trí này lớn hơn chiều cao của xe tải nên xe tải có thể qua được cổng vòm.

a) Công thức biểu diễn quãng đường hòn đá rơi sau t giây là s = 4,9t² (m).

Sau t giây, hòn đá còn cách đáy giếng là 100 – s (m). Ta có bảng sau:

b) Khi chạm đáy giếng, hòn đá đã rơi được s = 100 m, ta có 100 = 4,9t², suy ra t ≈ 4,5 (giây).

Ta sử dụng công thức F = av².

a) Thay v = 3 m/s, F = 270 N vào F = av², ta được 270 = a.3², suy ra a = 30.

Vậy F = 30v² (N).

b) Khi v = 10 m/s, ta có lực thổi của gió là F = 30 . 10² = 30 . 100 = 3 000 (N).

c) Đổi: v = 72 km/h = 20 m/s.

Khi đó, lực thổi tương ứng của gió là: F = 30.20² = 12 000 (N).

Do cánh buồm chịu được áp lực tối đa là 10 000 N nên chiếc thuyền này không thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 72 km/h.