Bài tập Nhận biết hàm số, đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) và vẽ đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) lớp 9 (có lời giải)
25 câu hỏi
đường thẳng.
đường gấp khúc.
đường cong parabol.
đường tròn.
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có dạng đường cong parabol.
\[y = {x^2} \cdot \frac{{ - 1}}{2}.\]
\(y = \frac{{{x^2}}}{0}.\)
\(y = \frac{2}{{{x^2}}}.\)
y = 22x.
Đáp án đúng là: A
Hàm số \[y = {x^2} \cdot \frac{{ - 1}}{2} = - \frac{1}{2}{x^2}\] có dạng y = ax2 (a ≠ 0) với \(a = - \frac{1}{2}.\)
Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh O.
Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành.
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; 3).
Đáp án đúng là: B
Hàm số y = 3x2 có a = 3 > 0 nên đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Do đó phương án B là khẳng định sai.
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: B
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) nằm phía trên trục hoành nếu a > 0.
Trong các hàm số đã cho, có hai đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, đó là đồ thị của các hàm số:
⦁ y = 2x2 với a = 2 > 0;
⦁ \(y = \sqrt {{m^2} + 1} \cdot {x^2}\) với \(a = \sqrt {{m^2} + 1} > 0\) với mọi m ∈ ℝ.
y = 8x2.
\(y = \left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2}.\)
\(y = \left( {\sqrt 3 - 1} \right){x^2}.\)
\(y = \left( {2 + \sqrt 3 } \right){x^2}.\)
Đáp án đúng là: B
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) nằm phía trên trục hoành nếu a > 0.
Trong các hàm số đã cho, hàm số \(y = \left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2}\) có \(a = 2 - \sqrt 5 < 0\) (vì 4 < 5 nên \(2 < \sqrt 5 ),\) do đó hàm số này có đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
>
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a < 0 < b.
>
a < b < 0.
>
0 < a < b.
>
b < 0 < a.
>
Đáp án đúng là: D
Vì đồ thị hàm số y = ax2 nằm phía trên trục hoành nên a > 0.
Vì đồ thị hàm số y = bx2 nằm phía dưới trục hoành nên b < 0.
Do đó b < 0 < a. Vậy ta chọn phương án D.
>>
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị của một hàm số có đồ thị như sau:
y = x2.
y = –x2.
y = 2x2.
y = –2x2.
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị ta thấy:
Đây là đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
Vì đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm (1; –2) nên ta có:
–2 = a.12 suy ra a = –2 (thỏa mãn).
Vậy đồ thị trên là đồ thị của hàm số y = –2x2.
(–4; –4); (–2; –1); (0; 0); (2; –1); (4; –4).
(–4; 4); (–2; –1); (0; 0); (2; –1); (4; 4).
(–4; –4); (–2; 1); (0; 0); (2; 1); (4; –4).
(–4; –4); (–2; –1); (0; 0); (2; 1); (4; 4).
Đáp án đúng là: A
Ta thấy:
Điểm (–4; –4) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4} \cdot {\left( { - 4} \right)^2} = - 4.\)
Điểm (–2; –1) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = - 1.\)
Điểm (0; 0) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4} \cdot {0^2} = 0.\)
Điểm (2; –1) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4} \cdot {2^2} = - 1.\)
Điểm (4; –4) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4} \cdot {4^2} = - 4.\)
Vậy để vẽ được đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) cần xác định các điểm (–4; –4); (–2; –1); (0; 0); (2; –1); (4; –4).
I.
II.
III.
IV.
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số y = (–m2 + 4m – 5)x2 có:
a = –m2 + 4m – 5 = –(m2 – 4m + 5) = –(m2 – 4m + 4) – 1 = –(m – 2)2 – 1.
Với mọi m ∈ ℝ có (m – 2)2 ≥ 0 nên –(m – 2)2 ≤ 0, suy ra –(m – 2)2 – 1 ≤ –1
Do đó a < 0.
Như vậy, đồ thị hàm số y = (–m2 + 4m – 5)x2 nằm phía dưới trục hoành:
⦁ khi x < 0, đồ thị nằm ở góc phần tư thứ III;
⦁ khi x > 0, đồ thị nằm ở góc phần tư thứ IV.
Vậy ta chọn phương án D.
>>
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
I.
II.
III.
IV.
Đáp án đúng là: A
⦁ Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:
|
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
|
\(y = \frac{1}{2}{x^2}\) |
2 |
\(\frac{1}{2}\) |
0 |
\(\frac{1}{2}\) |
2 |
Biểu diễn các điểm (–2; 2), \(\left( { - 1;\,\,\frac{1}{2}} \right),\) (0; 0), \(\left( {1;\,\,\frac{1}{2}} \right),\) (2; 2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy rồi lần lượt nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) (hình vẽ).
⦁ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1.
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:
|
x |
0 |
\(\frac{1}{2}\) |
|
y = 2x – 1 |
–1 |
0 |
Biểu diễn các điểm (0; –1), \(\left( {\frac{1}{2};\,\,0} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy rồi nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số y = 2x – 1 (hình vẽ).
Từ hai đồ thị đã vẽ ở trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thấy rằng hai giao điểm A, B của hai đồ thị này cùng nằm ở góc phần tư thứ I.
Một đoạn thẳng.
Một đường tròn.
Một đường gấp khúc.
Một parabol.
Đáp án đúng là: D
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là parabol.
Có bao nhiêu hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)?
1 hình.
2 hình.
3 hình.
0 hình.
Đáp án đúng là: A
Có 1 hình là đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là Hình 1.
Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y = ax2:
Khi đó:
a > 0.
a = 0.
a < 0.
a < 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Hình vẽ ở trên là đồ thị hàm số y = ax2 với a < 0.Trục tung.
Trục hoành
Đường thẳng y = a.
Đường thẳng x = a.
Đáp án đúng là: A
Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là trục tung Oy.
Nằm bên phải trục tung.
Nằm bên trái trục tung.
Nằm phía trên trục hoành.
Nằm phía dưới trục hoành.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đồ thị của hàm số y = ax2 với a < 0 luôn nằm phía dưới trục hoành.Cho đồ thị hàm số y = ax2 (P) như hình vẽ:
Khi đó:
a > 0.
Điểm F(1; –1) thuộc đồ thị hàm số (P).
Mọi điểm thuộc đồ thị hàm số (P) đều có tung độ âm.
Có hai điểm có tung độ bằng 4 thuộc đồ thị hàm số (P).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
Vì đồ thị hàm số (P) nằm phía dưới trục hoành nên a < 0. Vậy a < 0.
b) Đúng.
Dựa vào đồ thị ta thấy, điểm F(1; –1) thuộc đồ thị hàm số (P).
c) Sai.
Dựa vào đồ thị ta thấy điểm O(0; 0) thuộc đồ thị hàm số (P).
Vậy không phải mọi điểm thuộc đồ thị hàm số (P) đều có tung độ âm.
d) Đúng.
Dựa vào hình vẽ ta thấy có hai điểm A(–2; 4) và B(2; 4) đều thuộc đồ thị hàm số (P).
Vậy có hai điểm có tung độ bằng 4 thuộc đồ thị hàm số (P).
Đồ thị của hàm số (1) là một parabol.
Đỉnh của đồ thị hàm số (1) là điểm A(0; 1).
Đồ thị của hàm số (1) nằm phía dưới trục Ox.
Hai điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có cùng tung độ thì có hoành độ đối nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Đồ thị của hàm số y = 3x2 (1) là một parabol.
b) Sai.
Đỉnh của đồ thị hàm số (1) là O(0; 0).
c) Sai.
Vì 3 > 0 nên đồ thị của hàm số (1) nằm phía trên trục Ox.
d) Đúng.
Gọi 2 điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y1) (với x1 ≠ x2) đều thuộc đồ thị hàm số y = 3x2 (1).
Khi đó ta có: \(3{\rm{x}}_1^2 = 3{\rm{x}}_2^2\) nên (x1 – x2)(x1 + x2) = 0 nên x1 = –x2.
Vậy hai điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có cùng tung độ thì có hoành độ đối nhau.Cho hai đồ thị (d) và (P) như hình vẽ:
Khi đó:
Đồ thị hàm (P) là một đồ thị của hàm số có dạng y = ax2 (a ≠ 0).
Cả hai đồ thị (d) và (P) đều là đồ thị của hàm số có dạng y = ax2 (a ≠ 0).
Đồ thị hàm số (P) có trục đối xứng là trục hoành.
Nếu điểm A(x; y) thuộc đồ thị hàm số (P) thì điểm B(–x; y) thuộc đồ thị hàm số (P).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì (P) là một parabol có đỉnh O(0; 0) nên đồ thị hàm (P) là đồ thị của hàm số có dạng y = ax2 (a khác 0).
b) Sai.
Vì (d) là đường thẳng nên không phải là đồ thị của hàm số có dạng y = ax2 (a ≠ 0).
Vậy không phải cả 2 đồ thị (d) và (P) đều là đồ thị của hàm số có dạng y = ax2 (a ≠ 0).
c) Sai.
Đồ thị hàm số (P) có dạng y = ax2 (a ≠ 0) là một parabol nhận trục tung Oy là trục đối xứng.
d) Đúng.
Vì A(x; y) thuộc đồ thị hàm số (P) nên y = ax2. Lại có: ax2 = a(–x)2.
Vậy nếu điểm A(x; y) thuộc đồ thị hàm số (P) thì điểm B(–x; y) thuộc đồ thị hàm số (P).Cho đồ thị hàm số y = ax2 (P1) có bảng giá trị:
|
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
–4 |
–1 |
0 |
–1 |
–4 |
Và một parabol (P) như hình vẽ:
Khi đó:
Đồ thị hàm số (P1) là: y = x2.
Parabol (P) là đồ thị của hàm số (P1).
Điểm B(2; 1) thuộc đồ thị hàm số (P1).
Đồ thị hàm số (P1) không có trục đối xứng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai.
Vì điểm (1; –1) thuộc đồ thị hàm số (P1) nên –1 = a.12, suy ra a = –1.
Vậy đồ thị hàm số (P1) là: y = –x2.
b) Đúng.
Nhận thấy các điểm của thuộc parabol (P) đều thuộc đồ thị hàm số (P1).
Vậy parabol (P) là đồ thị của hàm số (P1).
c) Sai.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, điểm B(2; 4) không thuộc đồ thị hàm số (P1).
d) Sai.
Đồ thị hàm số (P1) là một parabol có trục đối xứng là trục Oy.Một hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Khi đó:
Đồ thị trên là đồ thị của hàm số y = –2x2.
Điểm có hoành độ bằng 2 thuộc đồ thị hàm số thì có tung độ bằng –8.
Một điểm bất kì có tung độ dương thì không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Có ba điểm có tung độ bằng –14 thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Đồ thị của hàm số trên là một parabol nên có dạng y = ax2 (a ≠ 0).
Ta thấy điểm (1; –2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) nên nên –2 = a.12, suy ra a = –2. Vậy đồ thị hàm số trên là: y = –2x2.
b) Đúng.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy điểm có hoành độ bằng 2 thuộc đồ thị hàm số thì có tung độ bằng –8.
c) Đúng.
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số nằm ở phía dưới trục hoành nên các điểm có tung độ không dương thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Vậy một điểm bất kì có tung độ dương thì không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
d) Sai.
Thay y = –14 vào y = –2x2 ta có –14 = –2x2 nên x = \(\sqrt 7 \) hoặc x = –\(\sqrt 7 \).
Vậy có hai điểm có tung độ bằng –14 thuộc đồ thị hàm số đã cho.Đáp án: 1
Ta có: y = 2(x2 + 1) – 2x2 = 2x2 + 2 – 2x2 = 2.
Đồ thị có dạng là parabol là: y = –\(\sqrt 3 \)x2.
Vậy một đồ thị hàm số có dạng là parabol.
Đáp án: 2
Để đồ thị hàm số y = (m2 – 1)x2 có dạng là parabol thì m2 – 1 ≠ 0 nên m2 ≠ 1, suy ra m ≠ 1 và m ≠ –1. Vậy có hai giá trị của m là m = 1 và m = –1 thì đồ thị hàm số đã cho không có dạng là một parabol.
Đáp án: 4
Để đồ thị hàm số đã cho có dạng là parabol thì 4 – m > 0, suy ra m < 4.
Mà m là số tự nhiên nên m ∈ {0; 1; 2; 3}.
Vậy có 3 giá trị tự nhiên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ:
Tính f(10) + f(5).
Đáp án: -125
Vì đồ thị hàm số có dạng là parabol có định là O(0; 0) nên y = ax2 (a ≠ 0).
Vì điểm (1; –1) thuộc đồ thị hàm số (P1) nên –1 = a.12, suy ra a = –1. Do đó, đồ thị hàm số đã cho là: f(x) = –x2.
Do đó, f(10) + f(5) = –102 + –52 = –125. Vậy f(10) + f(5) = –125.
Đáp án: 30
Vẽ đồ thị 2 hàm số y \( = \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2}\) (P) và (d): y = x + 4 trên mặt phẳng tọa độ ta được:
Dựa vào đồ thị ta thấy A(–2; 2) và B(4; 8).
Ta có: AC = 2, CD = 6, BD = 8.
Ta thấy tứ giác ABDC là hình thang vuông tại C và D.
Diện tích hình thang ABCD là: \(\frac{1}{2}\left( {{\rm{AC}} + {\rm{BD}}} \right) \cdot {\rm{CD}} = \frac{1}{2}\left( {2 + 8} \right) \cdot 6 = 30\) (đvdt).
Vậy diện tích hình thang vuông ABCD bằng 30 đvdt.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
